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1、1.7.1 定积分在几何中的应用【学习目标】1.理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法.2.掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.【重点难点】重点：用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.难点：如何用定积分来表示平面曲线围成图形的面积.【学法指导】用定积分的几何意义解决相关问题【学习过程】一课前预习阅读课本1.7.1节，记下疑惑之处，讨论下列问题：1.复习(1).求曲边梯形的思想方法是什么？ (2)定积分的几何意义是什么？(3).微积分基本定理是什么？【问题探究】探究点一求不分割型图形的面积问题怎样利用定积分求不分割型图形的面积？例1计算由曲线y2x，yx2所
2、围图形的面积S.点评:在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.用微积分基本定理求定积分。跟踪训练1求由抛物线yx24与直线yx2所围成图形的面积探究点二分割型图形面积的求解问题由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢？例2.计算由直线yx4，曲线y以及x轴所围图形的面积S.x跟踪训练2求由曲线y，y2x，yx所围成图形的面积点评:利用定积分求面积时要注意定积分与面积的关系，一般地：轴上方部分的面积等于定积分，轴下方部分的面积等于定积分的相反数。【补充例题】3已知函数，（1）
3、求函数的图象在点处的切线的方程；（2）求由曲线、直线、x轴、y轴所围成的封闭图形的面积.【当堂检测】1在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有() Sdx S(22x8)dx Sf(x)dxf(x)dx S dx dx A B C D2曲线ycos x(0x)与坐标轴所围图形的面积是 ()A2 B3 C D43由曲线yx2与直线y2x所围成的平面图形的面积为_4由曲线yx24与直线y5x，x0，x4所围成平面图形的面积是_5.由定积分的几何意义计算出的结果是（ ）A. 0 【课堂小结】1.求平面图形面积的方法与步骤：(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在
4、的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。2.几种常见的曲边梯形面积的计算方法：由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1）；由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2）；yabxyabxyabx由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积：（如图（3）；图（1） 图（2） 图（3）【作业】1.求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.2.在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求切点A的坐标以及切线方程.3.课本P60页B组 11.7.2 定积分在物理中的应用【学习目标】1.
5、理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法. 2.掌握定积分的物理意义并能计算变速直线运动的路程与变力作功这两类问题.【重点难点】重点：用定积分计算变速直线运动的路程与变力作功.难点：对积分物理意义的理解.【学法指导】复习物理中的变速直线运动的路程与变力作功等相关内容【学习过程】一课前预习阅读课本1.7.2节，记下疑惑之处，并回答下列问题：1已知路程函数，则物体在第3秒末时的速度是 .2反过来，若已知速度函数，如何求物体在前3秒内的路程呢？结论：（1）作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间上的定积分，即 。（2）物体在变力 F(x）的
6、作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (ab) ，那么变力F(x）所作的功。二课堂学习与研讨例1一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7 一3 所示求汽车在这1 min 行驶的路程分析：要求路程，根据定积分的物理意义，只需求出速度函数即可。注意分段函数的表示方法.动动手：1.一物体沿着直线以的速度运动，求该物体在间行进的路程。2以初速度垂直上抛一物体，时刻的速度为，求物体运动到最高点所经过的路程。例2在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置m 处，求克服弹力所作的功动动手：一物体在力，（的单位：，的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从处运动到
7、处，求力所作的功。例3一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度紧急刹车至停止.求：（1）从开始紧急刹车到火车停止所经过的时间；（2）紧急刹车后至停止火车运行的路程.【当堂检测】1物体作变速直线运动的速度为v(t)，当t=0时，物体所在的位置为，则在秒末时它所在的位置为（ ）A B C D2.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面3.一列
8、车沿直线轨道前进,刹车后列车的速度v(t)=27-0.9t,则列车刹车后至停车时的位移为()A.405B.540C.810D.9454.由胡克定律知,弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比,现已知1 N的力能使一个弹簧伸长0.01 m,则把弹簧拉长0.1 m所做的功等于()A.200 JB.100 JC.50 JD.0.5 J【课堂小结】（1）作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间上的定积分，即 .（2）物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (ab) ，那么变力F(x）所作的功.（3）要求路程，先找到速度函数，时间作为积分区间；要求作功，先找到变力关于位移的函数关系，位移作为积分区间.【作业】课本P60页4,5,6
