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1、2.4第二课时 等比数列的应用 编者：王 飞 审核人：贾 成一、课前准备 1.课时目标 搞清等比数列的应用，利用等比数列的性质解决问题，搞清数列在实际问题中的应用，能解决与数列有关的应用问题，熟练掌握等比数列的性质解决问题2. 基础预测（1）对于正整数，若满足，则等比数列中，满足（2）等比数列满足是单调递增数列，满足时，单调递减数列.（3）在等比数列中满足且（），则（4）遇到等比数列问题，一般先求和.二、 基本知识习题化1. 已知各项均为实数的数列为等比数列，且满足，则.A.9或 B. C. D.9或162. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（）.A.12 B.10 C.8 D. 3.
2、 在等比数列中，已知则等于（）.A.10 B.25 C.50 D.754.已知数列成等差，数列，成等比数列，则的值为（）A. B. C. 或 D. 三、学法引领对于等比数列问题，搞清等比数列的通项公式，遇到等比数列问题，要先用等比数列的性质解题，能够用性质解题首先利用性质解题，不能用性质要通过计算求出首项与公比再求解.在等比数列的单调递增与递减问题，注意要由首项与公比同时确定数列是单调递增数列，即当或是单调递增数列，当满足或单调递减数列.利用等比数列解决应用问题，首先要确定公比，再确定首项 与项数进行求解.四、典例导析变式练习题型1 等比数列性质的应用已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三
3、个数成等差数列，和为，求此四个数.思路导析：根据等比数列求出前三项，再求出第四项解方程求出四个数.变式训练1有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数 题型2 等比数列的应用问题例2 2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=，经过n年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1；（2）求数列an的第n+1项an+1；（3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（lg2=0.3010，lg3=0.4771）变式训练2.某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是A.B.C.D.题型3三 等差与 等比数列的应用例3 设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。变式训练3. 数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求
