《山东省菏泽市高三上学期期中考试数学（理）试题（B） Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省菏泽市高三上学期期中考试数学（理）试题（B） Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省菏泽市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，故选C点睛:集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性两个防范：不要忽视元素的互异性；保证运算的准确性2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：，解得：定义域为：故选：A3. 已知，则（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】D【解析】， 故选D4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A，为非奇非偶函数，在区间上为增函数，错误；对于B， 为偶函数，在区间上为减函数，错误；对于C，为奇函数，在区间上为增函数，错误；对于D， 偶函数，在区间上为增函数，正确；故选;D 5. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】的图象向左平移单位得到的图象，即将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是，故选C.6. 函数的一个零点落在区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
3、试题分析：不难知，当x0时f（x）为增函数，且f（1）10，f（2）10所以零点一定在（1，2）内.选B考点：函数的零点7. 在中，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.8. 命题“且”的否定形式是（ ）A. 且 B. 且C. 或 D. 或【答案】C【解析】命题“且”的否定形式是或故选：C9. 若，且，则的值为（ ）A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】易得：，即故选：A10. 若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围是（
4、）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】A【解析】函数的图象与轴没有交点无解，即，又，解得：或故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解11. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数f（x）=ex-mx+1的导数为f（x）=ex-m，若曲线C存在与直线y=ex
5、垂直的切线，即有有解，即 由ex0，则m则实数m的范围为故选B12. 已知函数，则不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】f（x）=，f（-x）=- x+ sinx =-f（x），即函数f（x）为奇函数，函数的导数f（x）= 1- cosx0，则函数f（x）是增函数，则不等式f（x+1）+f（2-2x）0等价为f（x+1）-f（2-2x）=f（2x-2），即x+12x-2，解得x2x-2，由此能求出不等式的解集第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是锐角，且，则_【答案】【解析】，故答案为：14. 已知函数是定义在上的周期为2
6、的奇函数，当时，则_【答案】【解析】函数是定义在上的周期为2的奇函数，又当时，又故答案为：-315. 已知函数是函数的导函数，对任意实数都有，设则不等式的解集为_【答案】点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性，特值是解答该题的关键，由已知f（x）-f（x）0，利用导数得单调性，把要求解的不等式转化为F（x）F（1）得答案16. 已知函数，则下列命题正确的是_(填上你认为正确的所有命题的序号）.函数的最大值为2； 函数的图象关于点对称；函数的图像关于直线对称； 函数在上单调递减【答案】【解析】函数的最大值为2，正确；当时，错误；当时，正确；当时，正确，下列命题正确的是三、解答题 （本
7、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题.命题，使得.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】的取值范围为或【解析】试题分析：先求得真，；若真，或，再根据为真，为假，即可求解实数的取值范围试题解析：提示：若真，；若真，或，真，则真且真12分考点：复合命题的真假判定与应用18. 在中，内角的对边长分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1)(2).【解析】试题分析：（）由正弦定理可化为，所以，从而可得，；（）由和结合余弦定理可解得，从而可得试题解析：（） 由得得， ， 又，（），解得，考点：1正余弦定理的应用；2三角函数的和差角公式
8、；3正弦定理求面积19. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1) f(x)的最小正周期为T;(2) f(x)最大值为1，最小值为0.【解析】试题分析：（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f（x）=Asin（x+）+k的形式，利用周期公式即可得解f（x）最小正周期；（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）在区间上的最大值和最小值试题解析：(1) ，f（x）的最小正周期为； (2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.，sin（2x+），1，点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要
9、一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.20. 已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) 当时，在区间上恰有两个零点.【解析】试题分析：（1）求出，利用导数的几何意义求切线斜率为，根据点斜式可得切线方程；（2）利用导数求出函数的极大值和极小值，利用在区间上恰有两个零点列不等式组，求解不等式组即可求的取值范围.试题解析：（1）由已知得,若时，有，, 在处
10、的切线方程为：，化简得.（2）由（1）知，因为且，令，得所以当时，有，则是函数的单调递减区间；、当时，有，则是函数的单调递增区间 9分若在区间上恰有两个零点，只需，即,所以当时，在区间上恰有两个零点.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数零点问题，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.21. 已知函数 (其中为自然对数的底数).（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.【答案】(1) 函数f(x)的单调递
11、增区间是(，和，);(2) m的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可（2）利用函数的导数，导函数小于0，分离变量，构造函数利用导数求解最值即可得到结果试题解析：(1)当m2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，令f(x)0，即x220，解得x或x.所以函数f(x)的单调递增区间是(，和，)(2)依题意，f(x)(2xm)ex(x2mx)exx2(m2)xmex，因为f(x)0对于x1,3恒成立，所以x2(m2)xm0，即m(x1)令g(x)(x1)，则g(x)10恒成立，所以g(x)在区间1
12、,3上单调递减，g(x)ming(3)，故m的取值范围是. 22. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间)，每单位时间的用氧量为（升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为(升）.（1）求关于的函数关系式；（2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.【答案】(1) 总用氧量;(2) 时，总用氧量最少.【解析】试题分析：（1）由题意，下潜用时用氧量为，返回水面用时用氧量为，二者求和即
13、可；（2）由（1）知，利用导数研究函数的单调性可得时总用氧量最少.试题解析：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），总用氧量.（2），令得，在时，函数单调递减，在时，函数单调递增，当时，函数在上递减，在上递增，此时，时总用氧量最少，当时，在上递增，此时时，总用氧量最少.考点：1、阅读能力、建模能力及函数的解析式；2、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力及函数的解析式、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 构建函数模型时一定要考虑变量的实际意义，以确定函数解析式的定义域，以便准确解答.本题的解答关键是将实际问题转化为函数问题求最值.
