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1、2017级高一10月段质量检测数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合，则，故选D2. 设全集，则的值是（ ）A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 7或1【答案】C【解析】由题意可知 ， ，故选C3. 下列函数中是偶函数，且在（0，1）上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A是奇函数，该选项错误； B函数在（0，1）上是增函数，该选项错误； C是非奇非偶函数，该选项错误； 故选D4. 设是定义在R上的奇函数，
2、当时，则（ ）A. 3 B. 1 C. 1 D. 3【答案】A【解析】试题分析：因为当时，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.5. 下列四组函数，表示同一函数的是地（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A.,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数.B. 的定义域为R,而的定义域为 ,所以定义域不同,所以B不是同一函数.C.由,计算得出或,由 ,计算得出,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数.D.的定义域为R,而的定义域为R,且,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数.所以D选项是正确的.6. 函数的图象是 （ ）A. B.
3、 C. D. 【答案】B【解析】函数图象左移一个单位，得 ,故本题的函数，是由反比例函数 左移一个单位而得, 的图象分布于二、四象限，并且在两个象限分别是增函数 则函数 的图象以x轴和直线x=-1为渐近线，图象为增函数的两支 ,故选B7. 如果函数在区间上单调递增 ，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知区间在对称轴的右侧，所以 .故选D.点晴：本题主要考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性和二次函数的开口方向及以及对称轴有关，二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，对称轴在区间右侧即可保证在区间上单增
4、，注意等号可以取到；8. 设，则的值为（ ）10 B11 C.12 D13【答案】B 考点：分段函数9. 函数，若互不相等的实数满足,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出函数f（x）的图象，如图示：，不妨设则x1x2x3，则x2+x3=4，-5x1-1，-1x1+x2+x33，故选A10. 设（其中为常数），若，则（ ）A. 31 B. 17 C. 24 D. 31【答案】A【解析】令 ，则 为奇函数 ,故选A11. 偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由偶函数的性质可得，在 上单调递减，且，由 可得, ，平方解得故本题正
5、确答案为B.点睛：本题考查的是函数奇偶性与单调性的有关性质与解不等式，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，所以通过，将问题转化为上可以利用单调性得到自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧12. 已知符号表示不超过的最大整数，函数，则以下结论正确的是（ ）A. 函数的值域为B. 函数的图象与轴没有公共点C. 函数是上的减函数D. 函数的图象与轴有且仅有3个公共点时【答案】D【解析】当时，故B选项错误；当时，；当时，；当时，；依此类推函数的值域为，故A选项错误，且函数在定义域上不是单调递减函数C选项错误.综上，选D.点晴：本题考查函数的值域，考查函数的单调性
6、，考查零点问题，考查分段函数.第一步是理解取整函数：“符号x表示不超过x的最大整数”，由此可知，在实数的每一个区间，都有不同的正数和其对应.所以我们从开始，对每个区间段的函数的取值情况，列举前几个，找出函数变化的规律，由此利用排除法得到答案.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合，则集合M的真子集的个数是_【答案】7【解析】因为集合A=0,1，B=2,3，M=x|x=ab(a+b),aA,bB当aA，bB时取a=0，b=2，则x=0；取a=1，b=2，则x=6；取a=0，b=3，则x=0；取a=1，b=3，则x=12.所以M=0,6,12则集合M
7、的真子集的个数是 个14. 设为一次函数，且，则的解析式为_【答案】【解析】试题分析：设，由题意可得，即解得或，所以函数解析式为或考点：求函数解析式15. 已知函数定义域为，且为偶函数，则实数的值_【答案】6【解析】试题分析：由题意，所以，又为偶函数，所以关于直线对称，所以，所以a=6考点：偶函数性质及其对称性16. 设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围是_【答案】【解析】由题意，解得 考点：函数的单调性点睛:本题考查的是函数的零点问题.因为一次函数总是单调的，在区间a,b上函数值有正有负，如果函数为增函数，则会有，如果函数为减函数，则会有，因此不管增函数还是减函数，只要有即可满足题目条件
8、三、解答题 每题都要写出推算过程.17. 已知函数的定义域为集合A，集合 (1)求；(2)或，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析(2)【解析】试题分析：（1）先求出集合A,化简集合B,根据根据集合的运算求试题解析：（1）.(2)因为所以 所以18. 已知集合 (1)当时，用列举法表示出集合C；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据两个集合的交集、并集的定义求出AB，AB（2）根据AB=B，分B=时和B时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求试题解析：(1)当时，则，所以(2)若，则当时，,解得；当时，由,解得综上所述，实数的取值范围是19
9、. 设函数(1)画出的图象，根据图象直接写出的解集（用区间表示）；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据二次函数的作图方法进行作图，然后看图说话即可；（2）根据函数的奇偶性的判断方法进行判断试题解析：图象；的解集为；当时，当时，当时，对任意的有成立结合奇函数的定义知为奇函数.20. 已知二次函数的最小值为1，.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求的取值范围；(3)若，试求的最小值.【答案】(1)(2)；(3)当，当，当，【解析】试题分析：（1）根据题设条件和二次函数的性质，设，由求得的值，即可得到的解析式；（2）要使在区间上不单
10、调，则，即可求解的取值范围；（3）由（1）知，的对称轴为，分三种情况分类讨论，即可求解的最小值.试题解析：（1）由已知是二次函数，且，对称轴为.又最小值为1，设，又，.（2）要使在区间上不单调，则，.（3）由（1）知，的对称轴为，若，则在上是增函数，.若，即，则在上是减函数，.若，即，则.综之，当时，；当时，；当时，.考点：二次函数的图象与性质的综合问题.21. 若函数的定义域为，满足，且时，(1)试证明：在上是单调增函数；(2)若，解不等式.【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（2）将不等式.进行等价转化，利用函数的单调
11、性进行求解试题解析：（1）证明：任取，且，则，故在上是单调增函数.（2）令即故原不等式化为又在上是单调增函数,故原不等式等价于解得故原不等式的解集为.点晴：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.22. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.(1)若，函数在上的最小值为4，求的值；(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的A；(3)若（1）中函数的定义域是，解不等式【答案】(1)；(2)(3)或【解析】试题分析：(1)利用性质,讨论与区间的关系,从而利用最小值是4,建立条件关系.(2)根据值域为,确定对应的变量x,然后判断最大的区间.(3)利用函数的单调性,解不等式即可.试题解析：(1)由题意得：函数在上单调递减，在上单调递增当时，即时函数在处取得最小值，所以，解得当时，即时函数在处取得最小值，所以，解得不符合题意舍去综上可得；(2)由（1）得，又时函数取得最小值4，所以令，则解得或又所以区间长度最大的(3)由（1）知函数在上单调递增所以原不等式等价于解得或所以不等式的解集或
