《山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：3.2.2复数代数形式的乘除运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：3.2.2复数代数形式的乘除运算（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 数系的扩充和复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算【学习目标】 1.掌握复数代数形式的乘、除运算 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律 3.理解共轭复数的概念【新知自学】 1.两个复数相乘的规定： 2复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3对点练习：1 计算 （1） （2） （3）2.若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z()A13i B33iC3i D33.共轭复数（1）如果两个复数满足 时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示即zabi，
2、则 .虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）两个共轭复数的性质： 若是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为： （2）是一个 的数.对点练习： （1）的共轭复数为 （2）的共轭复数为 （3）的共轭复数为 4.复数的除法法则 感悟：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。在作根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”.对点练习：1若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z()A13i B33iC3i D32.复数(2i)2等于()A34iB54iC32i D52i【合作
3、探究】典例精析：例1 (1)设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1iC1i D1i(2)(1i)3()A8 B8 C8i D8i(3)计算()6_.规律总结： 复数的乘法类比多项式相乘进行运算，复数除法要先写成分式形式后，再将分母实数化，注意最后结果要写成abi(a，bR)的形式变式练习： 1.计算：(1)(1i)2；(2)(i)( i)(1i)；(3).例2 设复数z满足i，则z()A2i B2iC2i D2i变式练习：2.已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.规律总结： 1z|z|2|2是共轭复数的常用性质2实数的共轭复数是它本身，即zRz，利用此性质可以证明一个复数是
4、实数3若z0且z0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数【课堂小结】 【当堂达标】1在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(1,3)B(3,1)C(1,3) D(3，1)2.设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1C1 D33若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x_，y_.【课时作业】1i是虚数单位，复数()A1i B1iC1i D1i2.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D3若z6，z10，则z()A13i B3iC3i D3i4在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_6若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.7当z时，z2 012z2 014_.8计算下列各题：(1)；(2)(i)5()4()7；(3)(i)12()8.9*若复数z，求1zz2z2 013的值【延伸探究】10*.已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.
