《天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中联考数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中联考数学（理）试题 Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 已知向量，若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量，若，则 故选C3. 若数列中，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】， 即奇数项偶数项构成的数列均为常数列，又 故选C4. 若点 在直线上，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】点P（cos，sin）在直线y=-2x上，sin=-2cos，即tan=
2、-2，则 故选D5. “”是“函数是奇函数”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数是奇函数“f（-x）=-f（x）” ，故“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件故选A 6. 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】y=f（x+1）是偶函数，f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称当x1时，为减函数，f（log32）=f（2-log32）= f（）且=log34，log343，bac，故选：C7. 将函数的图象向右平移个单位长
3、度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 向右平移个单位，得到g（x）=sin（2x-2+），因为两个函数都经过 所以sin=,又，所以=，所以f（x）=sin（2x+），sin（，所以, 此时,或此时，当k=0时，=故选B点睛：本题考查的知识点：函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值注意左右平移改变x本身，即 向右平移个单位，得到g（x）=sin（2x-2+），sin（可得有两种情况，这都是易错点.8. 已知函数，若存在实数，满足，且，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数f（x）的图象如下图所
4、示：若满足，其中，则01，13，则log3=-log3，即log3+log3=log3=0，则=1，同时（3，6），（12，15），关于x=9对称，+=18，则=18-，则=-3（+）+9=（18-）-45=-2+18-45=-（-9）2+36，（3，6），-（-9）2+36（0，27），即（0，27）故选A点睛：本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象,利用对数函数的运算性质以及三角函数的对称性进行转化是解决本题的关键, 利用数形结合，即可求出其范围第卷（共90分）二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知集合，则集合等于_【答案】【
5、解析】由-x2+4x-30，解得1x3，即M=（1，3），由N=x|-2x+30= , RN=（-， ,MRN=（1，故答案为10. 在等差数列中，若，则前10项和 _【答案】55【解析】在等差数列an中，若，可得=5，则=6，则前10项和 故答案为5511. 已知，则的最小值为_【答案】【解析】ab0，ab=1a-b0 当且仅当 时取等号故答案为12. 若函数，对于，使，则的取值范围是_【答案】 故答案为13. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点，若，且，则_【答案】【解析】试题分析：,由已知：,考点：向量的数量积的计算14. 已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数
6、为，当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】由题意设g（x）=（x+1）f（x），则g（x）=f（x）+（x+1）f（x），当x-1时，（x+1）f（x）+（x+1）f（x）0，当x-1时，f（x）+（x+1）f（x）0，则g（x）在（-，-1）上递增，函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（-1，0）中心对称，函数f（x-1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x-1）是奇函数，令h（x）=g（x-1）=xf（x-1），h（x）是R上的偶函数，且在（-，0）递增，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+）上递减，h（1）=f（0），不等式xf（x-1）f（0）化为：h（x）h（1），即
7、|x|1，解得-1x1，不等式的解集是（-1，1），故答案为：（-1，1）点睛：本题考查导数与单调性的关系，偶函数的定义以及性质，函数图象的平移变换，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，由题意构造g（x）=（x+1）f（x），由条件和图象平移判断出：函数f（x-1）的图象关于点（0，0）中心对称，又构造h（x）=g（x-1）=xf（x-1），即得解.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设函数，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）取最大值1，取最小值.【解析
8、】试题分析：（1）首先需要对f（x）进行三角函数化简，求出f（x），由 y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，求出最小正周期T；（2）分析出函数在区间上单调递增，在区间上单调递减即可求最值.试题解析：（1）因为周期，所以.（2）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1，又，所以当时，取最小值.16. 已知 .（1）求点的坐标；（2）若点在第二象限，用表示；（3）设，若与垂直，求的坐标.【答案】（1）的坐标为或.（2）（3）【解析】试题分析：（1）先设出D（x，y），然后表示出和再代入到中可求出x，y的值，确定D的坐标（2）先根据（1）确定D的坐标，从而可得
9、到的坐标，设，将，代入使横纵坐标分别相等可求得m，n的值，进而用，表示（3）先根据线性运算求出，再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值，进而可得到的坐标试题解析：（1）设，由题意，解得 或.所以的坐标为或.（2）因为点在第二象限，所以，所以，所以，设，则，所以，所以.（3）因为，因为与垂直，所以，所以，所以.17. 在中，边的对角分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）运用二倍角的余弦公式和两角和的余弦公式和诱导公式，即可得到所求角；（2）运用正弦定理和余弦定理，解方程可得b，c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值试题解析：（1
10、）由，得，因为，所以，所以或（舍去），又因为是三角形的内角，所以.（2）因为，由正弦定理，由余弦定理，解得，所以面积.18. 已知数列中，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和；（3）设为非零整数，是否存在的值，使得对任意恒成立，若存在求出的值，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析，（2）（3）存在【解析】试题分析：（1）Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+1，可得an+1=an+1（n2）又a2-a1=1，即可证明an为等差数列（2）由（1）知，即得（3），对n分类讨论，利用数列的单调性即可得出试题解析：（1）由已知得，即， 又也满足上式，所以
11、为等差数列，所以，公差，所以.（2）由（1）知，所以.（3）因为，所以，要使恒成立，则恒成立，所以恒成立，所以恒成立.当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值，所以.当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，所以，即，又为非零整数，则，综上所述，存在，使得对任意，都有.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的证明及等差数列前n项和公式，数列恒成立问题，在处理恒成立时，转化为恒成立，即恒成立,分为奇数，n为偶数进行讨论求最值即得解.19. 已知函数.（1）判断的单调性； （2）求函数的零点的个数；（3）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围.【答案】（1）在区间单调递增. （2）在有且仅有两
12、个零点. （3）【解析】试题分析：（1）首先表示出函数的解析式，然后根据导数判断单调性即可；（2）首先确定函数的定义域，并利用导数研究函数的单调性，结合函数的特殊值，由函数的零点存在性定理可判断零点的个数；首先确定函数的定义域，化简其解析式并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为的导数在（0，）内有零点，然后再用一元二次方程根的分布理论去求解试题解析：（1）设，所以在上单调递增；由（1）知：，且在上单调递增，所以在上有一个零点，又，显然是的一个零点，所以在上有两个零点；因为=，所以，设，则有两个不同的根，且一根在内,不妨设，由于，所以,由于,则只需，即解得考点：函数的单调性、零点存在
13、的判断以及性质的综合应用20. 设函数 .（1）求的单调区间；（2）设，且有两个极值点，其中，求的最小值；（3）证明： .【答案】（1）当，在定义域上单调递增，无递减区间；当时，的递增区间为，递减区间为（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）求函数的定义域和导数，讨论a的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可（2）求出函数g（x）的表达式，求出函数g（x）的导数，令，得，其两根为，且，所以所以设，求导研究单调性求最值. （3）因为，所以要证，令，则，由（1）知易证明成立.试题解析：（1）的定义域为.当时，恒成立，在定义域上单调递增；当时，令得，（）当时，即时，恒成立，所以在定义
14、域上单调递增；（）当时，即时，的两根为或，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，综上，当，在定义域上单调递增，无递减区间；当时，的递增区间为，递减区间为（2）的定义域为，令，得，其两根为，且，所以所以 .设，则，因为，当时，恒有，当时，恒有，总之，时，恒有，所以在上单调递减，所以，所以.（3）因为，所以要证，令，则，由（1）知，时，在 单调递增，所以，所以.点睛：本题考查了利用导数研究函数单调性，极值与最值，应用了分类讨论的思想，利用韦达定理统一变量，注意对自变量范围的限制，证明不等式可以采用分析法，要证结论需证什么，一步步进行转化，直到出现我们熟悉的不等式为止，当然也要注意多问的大题前后问间的联系.
