《天津市第一中学高三下学期第四次月考数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一中学高三下学期第四次月考数学（文）试题 Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津一中、益中学校2017-2018学年度高三年级四月考试卷数学（文史类）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共40分.1. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限，故选C.2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 考点：1、充分条件，必要条件；2、绝对值不等式，二次不等式.3. 设动点满足，则的最大值是（ ）A. B.
2、 C. D. 【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，（阴影部分），由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线截距最大，此时最大，代入目标函数，得，即目标函数的最大值为，故选D.4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：，满足条件，输出，故选A.5. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为，双曲线的两条
3、渐近线方程为，设，四边形的面积为由对称性可得，将代入，可得，双曲线的方程为，故选D.6. 已知实数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， 当且仅当，即，时取等号.故选B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，然后乘“1”变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.7. 已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意及解析式画分段函数图形：有图可以知道该函数图形关于轴对称是偶函数
4、，且在为单调递增函数，又对任意，若必有，由于为偶函数，等价于与，即，故选D.8. 已知向量，满足，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意，四边形为平行四边形，因此，因此，因此 ，可得，又，因此，故选B.第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若集合，则_【答案】【解析】 ， 或， ，故答案为.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边上部是四分之一球体，下部是二分之一圆柱，右边是二分之一圆锥，其中球体的半径为 ，圆柱与圆锥的底面半径都是 ，高都是 ，
5、所以组合体的体积为 ，故答案为.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定几何体的形状.11. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_【答案】12. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的标准方程为_【答案】【解析】试题
6、分析：依题意可知抛物线的焦点为（1，0），圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称所以圆心坐标为（0，1），圆C的方程为，故答案为.考点：圆的标准方程与一般方程 13. 已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是_【答案】【解析】函数在上有最大值，但没有最小值，所以.点睛：本题要考虑到在区间上有最大值，没有最小值，说明函数要包括正弦函数图形的山峰但不能包括其山谷，要明确题目意思是解题关键14. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是_【答案】【解析】函数恰有三个不同的零点，就是函数与有三个交点，也就是函数与的图象有两个交点，与的图象有一个交点，画出函数与的图象如图
7、，函数，看做直线斜率为，由图象可知，小于直线与抛物线相切的斜率，由，可得，解得，综上时，函数与的图象有三个交点，函数恰有三个不同的零点，故答案为.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题：
8、本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中类服务员名，类服务员员.（1）若采用分层抽样的方法随机抽取名家政服务员参加技术培训，抽取到类服务员的人数是人，求的值；（2）某客户来公司聘请名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有名类家政服务员和名类家政服务员可供选择.（i）请列出该客户的所有可能选择的情况；（ii）求该客户最终聘请的家政服务员中既有类又有类的概率.【答案】(1)48(2)10 【解析】试题分析：（1）根据分层抽样比例求x的值，（2）列举出所有的可能，找到满足最终聘请的家政服务员中既
9、有A类又有B类的情况，根据古典概率公式计算即可考点：概率与统计点评：本题考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是一一列举所有的基本事件16. 中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.【答案】(1) (2)10【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，化简可得的值，最后根据二倍角公式求的值（2）先根据余弦定理得a，再根据三角形面积公式求面积.试题解析：（）因为，所以有，从而，故（）根据和，得，由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去），从而，又，则，所以17. 如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点.（1）求证：
10、平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的大小.【答案】(1)见解析(2)见解析（3）【解析】试题分析：（1）为平行四边形，连结，为中点，为中点，由三角形中位线定理可得,利用线面平行的判定定理可得结论；（2）利用面面垂直的性质可得，三角形为等腰直角三角形，可得；从而可得面，根据面面垂直的判定定理可得结果 ；（3）直线与平面所成角即为直线与平面所成角即，又，故所求角为.试题解析：（1）证明：为平行四边形，连结，为中点，为中点，在中且平面，平面，平面.（2）证明：因为面面，平面面，为正方形，平面，所以平面，又，所以是等腰直角三角形，且即，且、面，面，又面，面面.（3）直线与平面所成角即
11、为直线与平面所成角即，又，故所求角为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、面面垂直的判定与性质，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.18. 已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设 ，求数列的前项和.【答案】(
12、1) ， (2) （3）【解析】试题分析：（I）本小题较简单，注意验证，是否适合时，所得关系.（II）应用“错位相减法”求和，注意明确相减后“和式”的项数.（III）明确，应用“分组求和法”.试题解析：（I）当当时，所以，所以，是等比数列，公比，首项是，.又点在直线上所以，是等差数列，公差，首项.（II）由（I）知，所以，两式相减，.（III），考点：1.等差数列、等比数列的通项公式及求和公式；2.“错位相减法”.19. 已知函数 .（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调递增区间；（3）当时，证明：（其中为自然对数的底数）.【答案】(1) (2)见解析（3）见解析【解析】试题
13、分析：（1）根据导数的几何意义得到 ；（2）对函数求导，分类讨论导函数的正负，得到单调区间；（3）由 知需证明.，对函数求导，研究函数的最值即可。解析：（1）当时， 在点处的切线方程是.（2）的定义域为 当，即当时，由解得或当时，当，即当时，由解得或综上：当时，的单调递增区间是，当时，的单调递增区间是当时，的单调递增区间是，（3）当时，由 知需证明令 ，设，则当时，单调递减当时，单调递增当时，取得唯一的极小值，也是最小值的最小值是 另解：证明（“”不能同时成立）点睛：点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般要用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于导数中的数列不等
14、式的证明，解题时常常要用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后通过取特值的方法转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和。20. 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上有相异的两点，（，三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足.（i）求证：是定值；（ii）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程.【答案】(1) (2)定值为5，证明见解析【解析】试题分析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，由椭圆过点，即可求出，的值，从而求出椭圆的方程；（2）（）设直线AB方程为：，根据，可化简得，再根据三点不共线，进而化简得，联立直线与椭圆方程，消去，结合韦达定理，即可解得，从而可得，()表示出，即可求出定值；（）表示出=，结合的取值范围及基本不等式，求出取得最大值时的值，进而可求出直线方程.试题解析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为 （2）设直线AB方程为：，化简得：A、O、B三点不共线 则 由可得:,由韦达定理可得
