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1、章末总结一、动量定理及其应用1冲量的计算(1)恒力的冲量：公式IFt适用于计算恒力的冲量图1(2)变力的冲量通常利用动量定理Ip求解可用图像法计算在Ft图像中阴影部分(如图1)的面积就表示力在tt2t1时间内的冲量2动量定理Ftmv2mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程(2)应用动量定理求解的问题：求解曲线运动的动量变化量求变力的冲量问题及平均力问题3物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式4解题思路(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初、末状态的动量mv1和mv2(要先规定正
2、方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；(3)利用Ftmv2mv1列方程求解例1质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为_ kgm/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为_N(取g10 m/s2)答案212解析由题知vt4 m/s方向为正，则动量变化pmvtmv00.24 kgm/s0.2(6) kgm/s2 kgm/s.由动量定理F合tp得(Nmg)tp，则Nmg N0.210 N12 N.二、多过程问题中的动量守恒1
3、正确选择系统(由哪几个物体组成)和划分过程，分析系统所受的外力，判断是否满足动量守恒的条件2准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程例2如图2所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为L，质量为，与地面间的动摩擦因数为，其光滑上表面上静置着质量分别为m、的物块A、B，A位于C的中点，现使B以水平速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞已知重力加速度为g，求：图2(1)B与C上挡板碰撞后的速度以及B、C碰撞后C在水平面上滑动时的加速度大小；(2)A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小答案(1)v2g(2)解析(1)B、C碰撞过
4、程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：2v()v1解得v1v对B、C，由牛顿第二定律得：(m)g()a，解得a2g.(2)设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2，由匀变速直线运动的速度位移公式得vv2(a)L，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：()v2()v3mv4由能量守恒定律得()v()vmv解得A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小v4.三、动量和能量综合问题分析1动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式2动量守恒及机械能守恒都有条件注意某些过程动量守恒，但机
5、械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒但任何过程能量都守恒3两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多例3如图3所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A的质量为mA2m，B的质量为mBm.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g.求：图3(1)物块B运动到P点时的速度大小vP；(2)两物块刚分离时物块B的速度大小vB；(3)物块A在水平面上运动的
6、时间t.答案(1)(2)(3)解析(1)对于物块B，恰好通过P点时只受重力的作用，根据牛顿第二定律得 ：mBg解得vP(2)对于物块B，从N点到P点的过程中由机械能守恒定律得：mBvmBv2mBgR解得vB(3)设物块A、B分离时A的速度大小为vA，根据动量守恒定律得：mAvAmBvB0此后A滑行过程中，根据动量定理得：mAgt0mAvA联立式可得：t.1(多选)一质量为2 kg的质点在一恒力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p随位移s变化的关系式为p8 kgm/s，关于该质点的说法正确的是()A速度变化率为8 m/s2B受到的恒力为16 NC1 s 末的
7、动量为16 kgm/sD1 s 末的动能为32 J答案ABC解析由式子p8 kgm/s和动量定义式pmv，可以得到s，再由匀加速直线运动的位移公式v22as，知加速度a8 m/s2，故A、B、C三个选项都是正确的；而1 s末的动能应是64 J，D选项错误2.图4一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图4所示物块以v09 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前的瞬间速度为7 m/s，碰撞后以6 m/s的速度反向运动直至静止g取10 m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块的平均作
8、用力F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)0.32(2)130 N，方向向左(3)9 J解析(1)对小物块从A运动到B处的过程中由动能定理得mgsmv2mv代入数值解得0.32.(2)取向右为正方向，碰撞后滑块的速度v6 m/s由动量定理得：Ftmvmv解得F130 N其中“”表示墙面对物块的平均作用力方向向左(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得W0mv2，解得W9 J.3两滑块a、b开始沿光滑水平面上同一条直线运动，并发生碰撞碰撞后两者粘在一起运动经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置s随时间t变化的图像如图5所示求：图5(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比答案(1)18(2)12解析(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由图像得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由图像得v m/s由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v联立式得m1m218(2)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为Em1vm2v(m1m2)v2由图像可知，两滑块最后停止运动由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W(m1m2)v2联立式，并代入数据得WE12
