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1、北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，共40分.1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为（1,1）在第一象限.考点：复数的运算、复数和点的对应关系.2. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：程序框图 3. 一位母亲记录了自己儿子39岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高一定是145.8
2、3cmB. 身高在145.83cm以上C. 身高在145.83cm左右D. 身高在145.83cm以下【答案】C【解析】由回归模型可得y=7.1910x73.93=145.83，所以预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm左右。4. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程x3axb=0没有实根B. 方程x3axb=0至多有一个实根C. 方程x3axb=0至多有两个实根D. 方程x3axb=0恰好有两个实根【答案】A【解析】试题分析：直接利用命题的否定写出假设即可解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，
3、b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：A考点：反证法与放缩法 5. 若，则（）A. bca B. bac C. abc D. cab【答案】C【解析】，所以abc.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小6. 下列函数中既是奇函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）A. B. y=ln（-x） C. y=x3
4、D. 【答案】D【解析】函数是减函数,但不是奇函数,故不满足条件.函数. y=ln（-x）不是奇函数,在（0，+）上单调递减,故不满足条件.函数y=x3是奇函数,且在（0，+）上单调递增,故不满足条件.函数是奇函数,且在（0，+）上单调递减,故满足条件.7. 下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）A. ab1 B. ab1C. a2b2 D. a3b3【答案】A【解析】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性. 8. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10（）
5、A. 28 B. 76 C. 123 D. 199【答案】C【解析】试题分析：由题观察可发现，即后一个式子的值为它前两个式子的和。 考点：观察和归纳推理能力。 二、填空题：本大题共6小题，共30分.9. 命题“xR，|x2|x4|3”的否定是_.【答案】xR，|x2|x4|3【解析】【思路点拨】根据含有全称量词的命题的否定是含有存在量词的命题,直接写出命题的否定.解:已知命题的否定是“xR,|x-2|+|x-4|3”. 10. 设复数z12i（i是虚数单位），则|z|_.【答案】【解析】试题分析：考点：复数的模 11. 设的导函数为，则的值为_.【答案】2e【解析】由题，所以.12. 若对任意
6、mR，直线xym0都不是曲线f（x）x3ax的切线，则实数a的取值范围是_.【答案】（，1）【解析】把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且mR，所以已知直线是所有斜率为-1的直线，即曲线切线的斜率不为-1，由f（x）x3ax得：，对于xR，有，根据题意得解得所以实数a的取值范围是（，1）.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为13. 已知函数f（2）x2，则函数f（x）的值域为_.【答案】0，）【解析】令2=t ,
7、则, ,在上单调递增, ,即函数f（x）的值域为.14. 如图，在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，-1）处标b2，点（0，-1）处标b3，点（-1，-1）处标b4，点（-1，0）处标b5，点（-1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，以此类推，则b2017处的格点的坐标为_. 【答案】（15，22 ）【解析】逐圈考查所给数的性质，第一圈为：，共有个数，且坐标为，第二圈为：，共有个数，且坐标为，第三圈为：，共有个数，且坐标为，据此归纳可知，第圈共有个数，且最后一个数的坐标为，考查数列求和：，当时，当时，且坐标为，而，据此可知b2017处的格点的坐标
8、为.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法三、解答题：本大题共5题，共50分.15. 已知Px|x28x200，Sx|1mx1m. （1）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；（2）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围.【答案】(1)这样的m不存在；(2)m3.【解析】略 16. 若复数满足，其中为虚数单位，求复数.【答案】【解析】试题分析：设，则，由待定系数法求解即可.试题解析：设，则点睛：本题重点考
9、查复数的基本运算和复数的概念.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.17. 设函数f（x）x3ax2bx1的导数满足，其中常数a，bR.（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）设，求函数g（x）的极值.【答案】(1)6x2y10；(2)g（x）在x0处取得极小值g（0）3，在x3处取得极大值g（3）15e3.【解析】试题分析：（）由已知条件解出a，b，得到函数f（x）的表达式，切线方程的斜率即为该点导数值，由点斜式即可写出切线方程；（）求g（x）导函数g（x）（3x29x
10、）ex，可得出单调区间，从而得到极值.试题解析：（1）f（x）x3ax2bx1，f（x）3x22axb，则解得f（x）x3x23x1，f（1），f（1）3，yf（x）在（1，f（1）处的切线方程为y3（x1），即6x2y10；（2）由（1）知g（x）（3x23x3）ex，g（x）（3x29x）ex，令g（x）0，即（3x29x）ex0，得x0或x3，当x（，0）时，g（x）0，故g（x）在（0,3）上单调递增. 当x（3，）时，g（x）n3；当h（a）的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)为
11、关于的二次函数,可用换元法,转化为二次函数在特定区间上的最值问题,定区间动轴;(2)由(1)可知时,为一次函数且为减函数,求值域,找关系即可.试题解析：（1）由,知,令,设,则,则的对称轴为,故有:当时,的最小值,当时,的最小值,当时, 的最小值,综上所述, h（a）（2）当a3时，h（a）6a12，故mn3时，h（a）在n，m上为减函数，所以h（a）在n，m上的值域为h（m），h（n）. 19. 如图，在平面直角坐标系内从点P1（0,0）作x轴的垂线交曲线yex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q
12、1；P2，Q2；Pn，Qn，记点的坐标为（,0）（k1,2，n）. （1）试求与的关系（k2，n）；（2）求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.【答案】(1)xkxk11（k2，n）；(2).【解析】试题分析：(I)设出Pk-1的坐标，求出Qk-1，利用导数的几何意义函数在切点处的导数值是曲线的曲线的斜率，利用点斜式求出切线方程，令y=0得到xk与xk+1的关系(II)求出|PkQk|的表达式，利用等比数列的前n项和公式求出和试题解析：（1）设点Pk1的坐标是（xk1,0），yex，yex，Qk1（xk1，exk1），在点Qk1（xk1，exk1）处的切线方程是yexk1exk1（xxk1），令y0，则xkxk11（k2，n）；（2）x10，xkxk11，xk（k1），|PkQk|exke（k1），于是有|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e（n1），即|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.
