《北京市东城区第65中学高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区第65中学高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市第六十五中学2017-2018学年度第一学期期中达标测试题高三数学理科试卷一、选择题：本大题共14小题每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】有由题意可得： ，则 ( -2,3 .本题选择B选项. 2. 极坐标方程表示的圆的半径是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将极坐标方程两边同乘，得，化为直角坐标方程为，整理得，所表示圆的半径。选3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知选项,中的函数均为偶函数，但只有选项中的
2、函数在上单调递增。选4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依次运行程序框图，可得，第一次：x=1+5=6，不满足条件，k=1；第二次：x=6+5=11，不满足条件，k=2；第三次：x=11+5=16，不满足条件，k=3；第四次：x=16+5=21，不满足条件，k=4；第五次：x=21+5=26，满足条件，程序终止。输出k=4。选B。5. 设，是两个向量，则“”是“且”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可推出“且”；但反之不成立。所以“”是“
3、且”的充分而不必要条件。选6. 若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，。选7. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】由特称命题的否定知，命题“，”的否定是“，”。选8. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】B【解析】， 将函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象。选9. 已知偶函数在上递增，且，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】偶函数在单调递增，在上单调递减，即，解得或选10. 设的内角，所对的
4、边分别为，若，则的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定【答案】B【解析】 由题意得，因为， 由正弦定理得，所以， 可得，所以，所以三角形为直角三角形，故选B.11. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，排除；又，故该函数是奇函数，排除；又当时，排除选12. 已知函数图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 对称轴方程是 B. 对称中心坐标是C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减【答案】D【解析】由图知，故。又图象过点，对于选项A，由，得对称轴为，故不正确；对于选项B，由，得对称中心为，故不正确；对
5、于选项C，由，得，故在区间上不单调，故不正确； 选D。13. 光线通过一块玻璃，强度要损失设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，）A. B. C. D. 【答案】C【解析】光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为由题意，即，两边同取对数，可得，又，所以至少通过块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下。选点睛：对于本题中的问题，在实际问题中常用指数函数模型（其中N是基础数，p为增长率，x为时间）或幂函数模型（其中a为基础数，x为增长率，n为时间）求解解题时
6、往往用到对数运算，要注意结合已知条件中给定的值对应求解14. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的导函数），在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若，是在上的“关联函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得，与在上是关联函数，在上有且只有两个不同的零点，解得实数的取值范围是。选点睛：（1）本题是新信息问题，即在给出的“关联函数”的基础上，将问题转化为构造的函数在给定区间上有且仅有两个零点的问题解决，体现了数学中转化思想的运用。（2）对于二次函数的零点问题，可以采用根与系数的关系和判别式解决；比较复杂的题目，可利用二次函数的性质
7、结合图象寻求条件，根据二次方程根的分布转化为不等式（组）求解二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分将答案填在题中横线上15. 设，若，则_【答案】-2【解析】，答案：-216. 定积分_【答案】【解析】 答案：17. 在三角形中，为边上中点，则_【答案】2【解析】试题分析：由于在ABC中，M是BC的中点，可得，而，因此可知实数=2，故答案为2.考点：向量的加减法的法则点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，中点公式的应用，得到，是解题的关键18. 在中，_；若，则_【答案】 (1). (2). 【解析】由，得，整理得，所以由得，所以答案： 【答案】 (1). (2).
8、【解析】角与角的终边关于轴对称，又，且， 答案：(1). (2). 20. 若函数在上递增，则实数的取值范围为_【答案】【解析】本题考查导数及函数的单调性由得；函数在上递增，令在上恒成立，即在在上恒成立.令，则在恒成立，所以有即解得21. 已知函数的定义域为，若此函数同时满足：当时，有；当时，有，则称函数为函数在下列函数中：；是函数的为_（填出所有符合要求的函数序号）【答案】【解析】对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以。又，所以为增函数，因此当，即时，有，故。因此函数函数对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以。又，所以为增函数，因此当，即时，有，故。因此函数函数对于，函数为奇函数，当，即时，
9、有，所以。又函数在定义域上没有单调性，因此不能由，得到。因此函数不是函数综上是函数答案：点睛：本题为新概念问题，在给出了“函数”概念的基础上考查学生的理解、运用能力。解答此类问题的关键是对所给概念的理解，并从中抽取出解题的方法及要求，然后通过对所给问题的分析，达到求解的目的。对于本题中给出的“函数”，实际上就是在定义域上单调递增的奇函数，解题时要注意这一点。22. 已知函数（）当时，满足不等式的的取值范围为_（）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_【答案】 (1). (2). 【解析】（i）当时，不等式为。等价于 或，解得或， 的取值范围为。（ii）函数的图象与轴没有交点，函数与函数
10、的图象没有公共点。当时，画出与函数的图象如图：可得两函数的图象恒有交点，不合题意。当时，画出与函数的图象如图：结合图象可得，要使两个图象无交点，则斜率满足：，解得，故。当时，画出与函数的图象如图：可得两函数的图象恒有交点，不和题意。综上得。答案：（i） （ii） 点睛：（1）解绝对值不等式的方法基本性质法：对，或。平方法：两边平方去掉绝对值符号零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解（2）对于判断两函数图象公共点个数的问题，可
11、在直角坐标系中作出两个函数的图象，利用数形结合的方法求解三、解答题：本大题共4小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23. 已知函数（）求的值（）求函数的最小正周期和单调递增区间（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（）（）最小正周期为单调递增区间为，（）在上最大值为，最小值为【解析】试题分析：（1）将所给的函数通过变换得，代入可求（2）根据周期公式可求得最小正周期，将看作一个整体代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间。（2）由的范围得到，结合图象求得的范围可得最值。试题解析：（） （）最小正周期，由，得，。单调递增区间为，（）， ， ， ，在上最大值为，最小值为24. 在中
12、，角，的对边分别是，（）求边的值（）若，求的面积【答案】（）（）【解析】试题分析：（I）由正弦定理将角化边即可得结论；（2）由余弦定理求得b，用三角形的面积公式可得解。试题解析：（I）由及正弦定理得,（II）在中，由余弦定理得，所以整理得，解得或（舍去）因为，所以。所以面积。25. 已知函数的极值点为（）求实数的值（）求函数的极值（）求函数在区间上的最值【答案】（）（）极小值（）最大值 最小值【解析】试题分析：（1）根据求得，即为所求。（2）由（1）可得，通过导函数的符号得到函数的单调性，进而求得极值。（3）根据单调性求解即可。试题解析：（） ，又函数的极值点为。，解得经验证得符合题意。（）由
13、（1）得，当时，单调递减，当时，单调递增。当时，有极小值，且极小值为（）由（2）得在当单调递减，在上单调递增，点睛：在本题中根据求得后要进行验证，看所得是否符合题意。原因在于“”是“为函数极值点”的必要不充分条件，而不是充要条件，因此通过导函数的函数值求得参数值后要进行验证，否则可能会出现错误。26. 已知函数（）若曲线与直线相切于点，求点的坐标（）令，当时，求的单调区间（）当，证明：当，【答案】（）（）单调增区间为单调减区间为（）见解析【解析】试题分析：（1）设点，根据可解得，从而可得点的坐标（2）由题意得，又，故从而根据的符号可得函数的单调区间。（3）结合（2），令，分和两种情况都可证得当时，从而可得，即不等式成立。试题解析：（）设点，由，得，由题意得，解得，点的坐标为（）由题意得
