《北京市东城区北京一中高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区北京一中高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市第一中学2016-2017学年第一学期期中试卷高三年级 数学（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1. 已知集合，若，则的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由，得，故选点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】是增函数，非奇非偶，在定义域内既有增区间也有减区间，定义域为，非奇非偶，故选：B3. 若向量，满足，且，则向量，
2、的夹角为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意得，即，计算得出，则向量，的夹角是，故选：C4. 已知命题，那么下列结论正确的是（ ）.A. 命题， B. 命题，C. 命题， D. 命题，【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题考点：全称命题与特称命题5. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，反之不成立，因此是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：若命题成立，则是的充分条件，是的必要条件6. 已知向量，则下列向量可以与垂直的是（ ）.A. B. C. D
3、. 【答案】C【解析】向量，向量可以与垂直，故选：7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）.A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】D【解析】分别把两个函数解析式简化为，函数，又，可知只需把函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，故选：8. 已知数列满足，定义数列，使得，若，则数列的最大项为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】数列满足，数列是首项为，公差为的等差数列，的最后一个正项是，中，当时，数列取最大项故选点睛： 等差数列，其通项是关于的一次型函数，当时，是关于的单调增函数，当时，是关于的单调减函数，当时，是常
4、函数.本题解题的关键是明确在何时发生转折，由正到负或由负到正.二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 已知，则，的大小关系为_.【答案】【解析】，即，的大小关系为故答案为：10. 若，则的值是_.【答案】【解析】把两边平方得：，即，解得：故答案为：点睛：利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化；应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二；注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.11. 计算_.【答案】【
5、解析】故答案为：12. 如图，正方形中，为的中点，若，则的值为_.【答案】【解析】由题意正方形中，为的中点，可知：则的值为：故答案为：13. 函数的部分图像如图所示，其中、两点间距离为，则_.【答案】【解析】， ，故答案为：14. 设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.在上是单调函数；存在区间，使在上值域为.如果函数为闭函数，则的取值范围是_.【答案】【解析】若函数为闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，是方程的两个实数根，即，是方程的两个不相等的实数根，当时，解得；当时，解得无解综上，可得故答案为： 点睛：本题充分体现了方程、不等式、函数的联系，由闭函数
6、转化为方程有解，方程有解转化为解不等式组，从而得到了答案.这种问题最简单的体现“三个”二次的关系.三、解答题（共6小题，满分80分）15. 已知等差数列满足：，其中为数列的前项和.（I）求数列的通项公式.（II）若，且，成等比数列，求的值.【答案】()；()4.【解析】试题分析：（1）利用等差数列基本公式求数列的通项公式；（2）利用等比中项构建关于的方程，解之即可.试题解析：（I）设等差数列的首项为，公差为，由，得，解得（II），由，成等比数列，得，解得16. 已知的三个内角分别为，且.（I）求的度数.（II）若，求的面积.【答案】（I） （II）【解析】试题分析：（1）由内角和定理及商数关系
7、可得，从而得到的度数；（2）由余弦定理，求出，进而得到的面积.试题解析：（I），又为三角形内角，而为三角形内角，综上所述，的度数为（II）由余弦定理，或（舍去），综上所述，的面积为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.17. 已知函数，.（I）当时，求函数的单调区间.（II）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】(
8、)单调递增区间是，单调递减区间是()或【解析】试题分析：（1）当时，,解导不等式，得到函数的单调区间；（2）函数在区间上是减函数，推得在上恒成立，即在上恒成立，利用“三个”二次的关系得到实数的取值范围.试题解析：（I）当时，定义域是，由，解得；由，解得；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是（）因为函数在区间上是减函数，所以在上恒成立，则，即在上恒成立当时，所以不成立当时，对称轴，即，解得综上所述，实数的取值范围为，18. 已知函数.（I）求的值.（II）求函数的最小正周期及单调递减区间.【答案】（I） （II）见解析【解析】试题分析：（1）把代入函数，即可求得的值；（2）明确函数的定义域，
9、化简函数可得：，从而得到函数的最小正周期及单调递减区间.试题解析：（I）由函数的解析式可得：（II），得，故的定义域为因为，所以的最小正周期为由，得，所以，的单调递减区间为，19. 设函数.（I）时，求函数的增区间.（II）当时，求函数在区间上的最小值.【答案】()；()答案见解析.【解析】试题分析：（1）时，由得到函数的增区间；（2）当时，利用对勾函数的图像与性质，对分类讨论，即可得到函数在区间上的最小值试题解析：（I），则，（此处用“”同样给分）注意到，故，于是函数的增区间为（写为同样给分）（II）当时，当且仅当时，上述“”中取“”若，即当时，函数在区间上的最小值为；若，则在上为负恒成立，
10、故在区间上为减函数，于是在区间上的最小值为综上所述，当时，函数在区间上的最小值为当时，函数在区间上的最小值为点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20. 设满足以下两个条件的有穷数列，为阶“期待数列”：
11、；.（）分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”.（）若某阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.（）记阶“期待数列”的前项和为，试证：.【答案】(1)三阶：， 四阶：，(2)；(3)证明见解析.【解析】试题分析：（）借助新定义利用等差数列，写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）利用某阶“期待数列”是等差数列，通过公差为0，大于0小于0，分别求解该数列的通项公式；（）判断k=n时，然后证明kn时，利用数列求和以及绝对值三角不等式证明即可. 试题解析：（）三阶：， 四阶：，（）设等差数列，公差为，即，且时与矛盾，时，由得：，即，由得，即，令，时，同理得，即，由得即，时，（）当时，显然成立；当时，根据条件得，即，
