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1、欧拉法的若干基本概念 迹线与流线流管 微小流束 总流和过水断面流量和断面平均流速水流的分类均匀流 渐变流过水断面的重要特性 迹线与流线 迹线 是指某液体质点在运动过程中 不同时刻所流经的空间点所连成的线 流线 是指某一瞬时 在流场中绘出的一条光滑曲线 其上所有各点的速度向量都与该曲线相切 流线能反映瞬时的流动方向 流线图 流线不能相交 不能为折线 流管 微小流束 总流和过水断面 流管 由流线构成的一个封闭的管状曲面 dA 微小流束 充满以流管为边界的一束液流 总流 在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流 它是由无数多个微小流束组成 流量和断面平均流速 流量 单位时间内通过某一过水断面的液
2、体体积 常用单位m3 s 以符号Q表示 图示 断面平均流速 是一个想像的流速 如果过水断面上各点的流速都相等并等于V 此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等 则该流速V称为断面平均流速 水流的分类 按运动要素是否随时间变化 表征液体运动的物理量 如流速 加速度 动水压强等 恒定流 非恒定流 图示 按运动要素随空间坐标的变化 一元流 二元流 三元流 图示 按流线是否为彼此平行的直线 均匀流 非均匀流 图示 渐变流 急变流 图示 均匀流 渐变流过水断面的重要特性 均匀流是流线为彼此平行的直线 应具有以下特性 过水断面为平面 且过水断面的形状和尺寸沿程不变 同一流线上不同的流速应
3、相等 从而各过水断面上的流速分布相同 断面平均流速相等 均匀流 包括渐变流 过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同 即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数 推论 均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同 恒定一元流的连续性方程式 在恒定总流中 取一微小流束 依质量守恒定律 设 则 即有 微小流束的连续性方程 积分得 也可表达为 适用条件 恒定 不可压缩的总流且没有支汇流 若有支流 若给定a b c 即为某一质点的运动轨迹线方程 液体质点在任意时刻的速度 质点通过流场中任意点的加速度 流线图 均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 非均
4、匀流 渐变流 急变流 急变流 急变流 即为旋转抛物体的体积 断面平均流速V 即为柱体的体积 A dA 在均匀流 与流线正交的n方向上无加速度 所以有 即 积分得 实际液体恒定总流的能量方程式 水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现 根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换 建立水流各运动要素之间的关系 理想液体恒定流微小流束的能量方程式 实际液体恒定流微小流束的能量方程式 实际液体恒定总流的能量方程式 方程式建立的思路 理想液体恒定流微小流束的能量方程式 设在理想液体恒定流中 取一微小流束 依牛顿第二定律 其中 一元流时 任意两个断面 沿流线积分得 不可压缩理想液体恒定流微小流
5、束的能量方程式 方程式的物理意义 表明 在不可压缩理想液体恒定流情况下 微小流束内不同过水断面上 单位重量液体所具有的机械能保持相等 守恒 实际液体恒定流微小流束的能量方程式 单位重量液体从断面1 1流至断面2 2所损失的能量 称为水头损失 实际液体恒定总流的能量方程式 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来 即为总流的能量方程式 均匀流或渐变流过水断面上 动能修正系数 1 05 1 1 取平均的hw V u 实际液体恒定总流的能量方程式表明 水流总是从水头大处流向水头小处 或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处 总水头线 测压管水头线 实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线
6、 而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线 水力坡度J 单位长度流程上的水头损失 测管坡度 方程式的物理意义 应用能量方程式的条件 1 水流必需是恒定流 2 作用于液体上的质量力只有重力 3 在所选取的两个过水断面上 水流应符合渐变流的条件 但所取的两个断面之间 水流可以不是渐变流 4 在所取的两个过水断面之间 流量保持不变 其间没有流量加入或分出 若有分支 则应对第一支水流建立能量方程式 例如图示有支流的情况下 能量方程为 5 流程中途没有能量H输入或输出 若有 则能量方程式应为 应用能量方程式的注意点 1 选取高程基准面 2 选取两过水断面 所选断面上水流应符合渐
7、变流的条件 但两个断面之间 水流可以不是渐变流 3 选取计算代表点 4 选取压强基准面 5 动能修正系数一般取值为1 0 能量方程式的应用 例1 如图所示 一等直径的输水管 管径为d 100mm 水箱水位恒定 水箱水面至管道出口形心点的高度为H 2m 若不计水流运动的水头损失 求管道中的输水流量 解 对1 1 2 2断面列能量方程式 其中 所以有 可解得 则 答 该输水管中的输水流量为0 049m3 s 毕托管测流速 弯管前端封闭 侧面孔置于测点A 水面上升高度h1 则A点处水流总能量 同一弯管侧面不开孔 前端开孔 置于A点 受弯管水流阻挡 流速变零 动能全部转化为压能 故H h2 则可得 修
8、正原因 1 两个小孔的位置不同 2 毕托管放入水流中所产生的扰动影响 称为毕托管的校正系数 一般约为0 98 1 0 文丘里流量计 文丘里量水槽 以管轴线为高程基准面 暂不计水头损失 对1 1 2 2断面列能量方程式 整理得 由连续性方程式可得 或 代入能量方程式 整理得 则 当水管直径及喉管直径确定后 K为一定值 可以预先算出来 若考虑水头损失 实际流量会减小 则 称为文丘里管的流量系数 一般约为0 95 0 98 孔口恒定出流的计算 在容器侧壁上开孔 液体将从孔中流出 这种水流现象称为孔口出流 当容器中水面保持恒定不变 通过孔口的水流则为恒定流 过水断面的收缩 流线只能逐渐弯曲不能拐直角
9、孔口平面上流线不相互平行 其后流束横断面积比孔口面积小 即c c断面 该断面流线彼此平行 对断面1 1 对c c断面 列能量方程得 令 H 孔口水头 行近流速水头 H0 孔口全水头 流量为 式中为孔口的收缩系数 为孔口出流的流量系数 根据实验 小孔口的 不同边界形式的孔口的流速系数 收缩系数或流量系数可参考有关手册 式中为流速系数 则 管嘴恒定出流的计算 管嘴出流 若在孔口上连接一段长为 3 4 d的短管 d为孔径 液体经短管而流出的现象 1 1断面与收缩断面c c断面能量方程 同样令 其中 则通过管嘴的流量 在孔口面积相同的情况下 通过管嘴的流量比孔口要大 管嘴的有效水头多了一项 此项恰为收
10、缩断面上的真空值 实际液体恒定总流的动量方程式 t时刻 t t时刻 依动量定律 即 单位时间内 物体动量的增量等于物体所受的合外力 t时段内 动量的增量 在均匀流或渐变流过水断面上 代入动量定律 整理得 即为实际液体恒定总流的动量方程式 作用于总流流段上所有外力的矢量和 单位时间内 通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差 动量方程的投影表达式 适用条件 不可压缩液体 恒定流 过水断面为均匀流或渐变流过水断面 无支流的汇入与分出 如图所示的一分叉管路 动量方程式应为 应用动量方程式的注意点 取脱离控制体 正确分析受力 未知力设定方向 建立坐标系 右侧为 下游断面的动量 上游断面
11、的动量 设 1 1 动量方程式在工程中的应用 弯管内水流对管壁的作用力 水流对建筑物的作用力 射流对平面壁的冲击力 弯管内水流对管壁的作用力 管轴水平放置 管轴竖直放置 沿x方向列动量方程为 沿z方向列动量方程为 沿x方向列动量方程为 沿y方向列动量方程为 水流对建筑物的作用力 沿x方向列动量方程为 射流对平面壁的冲击力 沿x方向列动量方程为 整理得 例 设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流 冲击在一个与水流方向成 角的固定平面壁上 当水流冲击到平面壁后 分成两面股水流流出冲击区 若不计重量 流动在一个水平面上 并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力 试推求射流施加于平面壁上的压力FP 并求出Q1和Q2各为多少 沿y方向列动量方程为 对0 0 1 1断面列能量方程为 可得 同理有 依据连续性方程有 沿x方向列动量方程为 整理得 所以
