《人教B版高中数学选修2-2 1.3.3 导数的实际应用 素材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学选修2-2 1.3.3 导数的实际应用 素材（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.3 导数的实际应用1.考查形式与特点 (1).高考对函数概念的考查主要有:求函数的定义域、值域及反函数。这类题型直接通过具体问题找出函数关系，再研究函数的定义域、值域及反函数。(2).在每年的高考试题中，以中等难度题型设计新颖的试题考查函数的性态即函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图象的对称性等，近两年，以组合形式一题多角度考查函数性质的高考题正成为新的热点。(3).以比较容易的中档题来考查函数性质的灵活运用，在考查函数内容的同时也考查能否用运动、变化的函数观点观察问题、分析问题、解决问题。(4).函数的最值问题在高考试卷中几乎年年出现，它们是高考中的重要题型之一特别是函数在经济生活中
2、的应用问题，大多数都是最值问题，这类考题在近几年考查明显增加此类考题一要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧。二要灵活、准确地列出模型函数(5).近几年为了突出函数在中学数学中的主线地位，高考强化了对函数推理、论证能力(代数推理题是高考的热点题型)及探索性问题的综合考查，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度这类试题或者是函数与其他知识的糅合，或者是多种方法的渗透，每道考题都具有鲜明的特色，值得深思(6).函数与解析几何、不等式、方程、数列、参数范围、导数等内容结合在一起，以曲线方程的变换、参数范围的探求及最值问题综合在一起编拟的新
3、颖考题，成为近几年高考中的高档解答题，以综合考查应用函数知识分析、解决问题的能力坝I试对函数思想方法的理解与灵活运用，等价转化及数形结合和分类讨论等解题策略和掌握程度这类试题每年至少会有一个(7).高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，侧重于考查导数在函数与解析几何中的应用，主要有以下三个方面：运用导数的有关知识，研究函数最值问题，一直是高考长考不衰的热点内容另一方面，从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的最大值与最小值问题，再利用函数的导数，顺利地解决函数的最大值与最小值问题，从而进一步地解决实际问题利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率问题也是导数的一个重要作用
4、，并且也是高考考查的重点内容之一.函数y=f(x)在X=Xo处的导数，表示曲线在点P(x0,f(x0)处的切线斜率运用导数的有关知识，研究函数的单调性是导数的又一重点应用，在高考中所占的地位是比较重的2.命题趋势由于函数在数学中具有举足轻重的地位，它仍必将是高考的一个热点，而且对能力的考查还将高于课程标准(1)对函数的概念、基本性质及图象的考查主要以小题的形式出现(2)函数与不等式、数列、向量、解析几何等知识的综合问题会以解答题形式出现，属于理解、灵活运用层次，难度较大(3)通过函数应用题考查建立函数模型及解读信息的能力，将是高考命题的热点之一(4)新课程新增内容中与函数有关的内容函数连续与极限、导数是考查的重点，所占比重将进一步加大.例1、 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.分析：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识解：设容器底面短边长为m，则另一边长为 m，高为由和，得，设容器的容积为，则有 即，令，有，即，解得，（不合题意，舍去）.当x1时，y取得最大值，即，这时，高为.答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为
