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1、基本不等式说课稿（第一课时）宝丰一高 王彩芳一、对课标要求和教材特点的分析基本不等式又称均值不等式，是人教A版必修5的第三章第四节的内容。基本不等式的学习为今后解决最值问题提供了新的手段，在高中数学有着重要的地位。1课标对本节课的要求：探索并了解基本不等式的证明过程。会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。要求中明确提出了探索过程、应用解决等词汇，体现了数学探索发现、应用实际的学科特点。2. 对教材中本节课的内容安排特点的理解l 课程教材十分注重现实问题、实际例子的转化与解决，突出并强调数学的应用性。l 教科书以问题方式代替例题，强化问题意识，促使学生在具体问题情景中学习如何用不等式研究及表
2、示不等关系。 l 课程教材关注学生的发展，使学生在学习过程中感受、体验、认识、理解，培养学生学习数学的兴趣。l 教科书更加注重学生数学思维的培养，十分注重借助几何直观（即用图形）来分析解决问题能力的培养和提高。3.学情分析：学生在初中学习了完全平方公式、圆，初步认识了不等式。同时，在本章前三节学习了一元二次不等式、二元一次不等式（组）与线性规划问题，这些都给学习本节课提供了坚实的基础；。但接触的不等式较为单一，灵活度不够，学生在练习时运用困难，而基本不等式对于学生更为灵活，但也为学生掌握设置了障碍。（根据以上情况，我制定了如下几点教学目标）二、教学重点、难点、目标1.重点：l 应用数形结合的思
3、想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。依据：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力。l 均值不等式成立的条件及应用。依据：均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解。突出重点的方法：我将采用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出基本不等式的推导。2.难点 l 基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；l 利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。 依据：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误。突破难点
4、的方法：反复强调限制条件，利用变式练习突出条件的重要性，使学生自然认为条件和结论是一个整体。3.教学目标：l 探索并了解基本不等式的证明过程。通过这一过程培养探索、研究精神；l 理解基本不等式几何意义；体会数形结合的思想；l 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。l 通过学习本节内容体会数学来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣。4.教学法分析：教法：本节课从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、概括，科学地提出、分析和解决问题，使学生感受到式子的来历。学法：以讨论为主，自主探究、练习为辅。三、处理教材
5、的思路课堂设计流程如下创设情景，提出问题探究基本不等式证明方法：抽象归纳出基本不等式基本不等式的进一步探究例题及例题变式讲解，得出结论 结论应用本课小结布置作业 教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程分析如下： 1.创设情景，提出问题； 右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 问1你能从中找出一些相等和不等关系吗？背景意图在于利用图中相关面积间存在的数
6、量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。 2.抽象归纳： 一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当ab时，等号成立。 问2 你能给出它的证明吗？ （ 学生在黑板上板书）利用不等式：4+912, （ 2+3？）找出类比方法特别地，当a0,b0时，在不等式中，以分别代替a、b，得到什么？设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础。 【归纳总结出基本不等式】 如果a,b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。 我们称此不等式为基本不等式。 其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的
7、几何平均数。 3. 探究基本不等式证明方法： 问3 如何证明基本不等式？ （意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华） 方法一：作差比较或由展开证明。 方法二：分析法（完成课本填空） 设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。 点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法4.基本不等式的进一步理解：l 文字语言叙述： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 l 联想数列的知识理解基本不等式： 已知a,b是正
8、数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？ 两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。l 符号语言叙述： 若，则有，当且仅当a=b时，。 问4怎样理解“当且仅当”？l 探究不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步理解等号成立条件。如图直径AB，点C是AB上一点，AC=a,CB=b，CD= 几何解释：在同一个圆中，半弦不大于半径；直角三角形斜边的一半不小于斜边的高。5.例题及变式讲解与应用 （1）用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多
9、少？ 得出结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。应用： 1.若，则的最小值。 2.若则的最小值。3.若，则的最小值。（若改为x3呢？）（设计目的：等号成立条件）（2） 用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？得出结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。（3）例题变式：用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？应用：1.已知，求函数的最大值。 2.已知，求函数的最大值。（设计目的：配凑成定值）应用重点：
10、一正 二定 三相等6、课堂小结1. 两个不等式（1）若那么 （当且仅当时取“=”）（2）当且仅当a=b时，等号成立。注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。7.布置作业：课本100页习题3.4 A组1,2.四、课堂效果预期本节课通过七个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基础上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。同时，以多媒体课件、作为教学辅助手段，赋予学生直观感受，便于观察，从而把一个生疏的、内在的知识，变成一个可认知的、可交流的对象，提高了课堂效率。通过这节课的学习，引导学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义，充分渗透数形结合的思路；能在教师的引导下主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果。五、板书设计：标题练习与板演多媒体展示基本不等式内容例题讲解板演
