《人教A版高中数学必修五 2.5等比数列的前n项和 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五 2.5等比数列的前n项和 教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5等比数列的前n项和一、教学目标：知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.过程与方法目标: 在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美. 二、教学重点、难点重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用难点：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用三、教学模式与教法、学法教学模式 ：本课采用“探究发现”教学模式教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导 “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程
2、与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流四、教学过程分析类比探索形成公式（20分钟）（一）教学环节创设情景提出问题（4分钟）公式应用培养能力（11分钟） 解决问题前呼后应（2分钟）归纳总结加深理解（3分钟）延伸拓展发散思维（5分钟）.下面，我就重点介绍一下我的教学过程五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识一、温故知新，提出问题问题1.课本“国王对国际象棋的发明者的奖励” 分析问题；如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，
3、求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、创设学习情境。2、激发学生学习的兴趣。由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、知识探究：探究1：如何求和:公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得 当时， 或 当q=1时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三： （结论同上）等比数列的前n项和公式：当时， 或 当q=1时，思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1, q, n 时
4、用公式；当已知a1, q, an时，用公式.）解决问题；有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由可得=。这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。设计的意图：等比数列前n项和的公式推导关
5、键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿下功夫，让学生经过思考讨论、教师引导类比倒序相加求和，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法. 在探究一的基础上，我再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题.教师和学生一起分析式子的结构特征并强调该求和公式中有5个量，知3求2的方程思想.设计的意图是：营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感另一方面学生的错误教师不忙指出，让学生体验：自己推导出公式（不
6、完整）公式应用得出矛盾完整公式这个过程，让学生在矛盾中感悟，在参与和笑声中牢牢地记住了公式，从而掌握公式的本质.在推出公式后，我又抛出了一个问题.培养学生分析，抽象能力、感受等比数列发现和推导过程。 培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。四、性质应用、讲练结合例1：求下列等比数列前8项的和（1）， （2）解：由a1=，得 例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列a
7、n,其中a1=5000, 于是得到整理得两边取对数,得 用计算器算得(年).答:约5年内可以使总销售量达到30000台.例3求和解：由式子特点，两边同乘，然后相减即得一等比数列的求和问题，但应注意公比的讨论当时， 当时，引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化公式的理解和应用。使同学能够熟练灵活的运用公式，能运用公式。设计目的在于深化学生对公式的再认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、进一步渗透求和公式中五个量知三求二的方程思想，促进学生新的数学认知结构的形成，而一题多解，培养学生的发散性思维通过以上形式，让全体学生都参与教学，使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动求索，从而有利于提高思
8、维的灵活性和梯度以此培养学生的参与意识和竞争意识课堂练习 1某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为6000电的脑.商规店定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店元，写出在第i(i=1,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.每月的还款额为多少元（精确到0.01）？引导学生,认真阅读题目,理解题意,月底等额还款,即每月末还款数一样，月底还款后的欠款数与第i-1个月底还款后的欠款数的关系是第,(学生分析)三年内还清转化为数学语言是: 解(
9、1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即 (元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元. (2)设第i个月底还款后的欠款数为y,则有 y=4000(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)- =4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)- -,整理得 y =4000(1+0.5%)-.(=1,2,36) (3)因
10、为y=0,所以4000(1+0.5%)-=0 即每月还款数=(元)所以每月的款额为121.69元.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。解应用题先要认真阅读题目,一般分为粗读,细读,精读,准确理解题意,尤其是一些关键词:”等额还款”,”月利率”,”第i个月末还款后欠款表达式”等;理解题意后,引导学生将文字语言向数字语言转化,建立数学模型,再用数学知识解决问题,并使原问题得到尽可能圆满的解答.引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。五、课堂小结：1.等比数列求和公式：当q=1时，；当时，当时， 2.思想方法；分类讨论、方程、转化与化归等.错位相减法引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业1.课本P61习题2.5A 组 第1、2题2. 配套练习 学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。.
