《人教A版高中数学 高三一轮 第十一章选修内容 11.1 坐标系【学案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学 高三一轮 第十一章选修内容 11.1 坐标系【学案】（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时1坐标系1平面直角坐标系设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系点O称为极点，射线Ox称为极轴平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度和从射线Ox到射线OM的角度来刻画(如图所示)这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标称为点M的极径，称为点M的极角由极径的意义可知0.当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点
2、(除去极点)就与极坐标(，) (0)建立一一对应的关系我们设定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)由图可知下面关系式成立：或.这就是极坐标与直角坐标的互化公式3常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆圆心为(r,0)，半径为r的圆圆心为(r，)，半径为r的圆过极点，倾斜角为的直线过点(a,0)，与极轴垂直的直线过点(a，)，与极轴平行的直线1求在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线方程2在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3，)、(4，)，求AOB(其中O为极点)的面
3、积3在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点当AOB是等边三角形时，求a的值题型一极坐标与直角坐标的互化例1(1)以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段y1x(0x1)的极坐标方程(2)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2交点的直角坐标(1)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程(2)求在极坐标系中，圆2cos 垂直于极轴的两条切线方程题型二求曲线的极坐
4、标方程例2将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出曲线C的方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程在极坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程题型三极坐标方程的应用例3(2015课标全国)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2015广州调研)在极坐标系中，求直线sin()2被圆4截得的弦长
