《人教A版高中数学 高三一轮 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系【教案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学 高三一轮 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系【教案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三一轮 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系【教学目标】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.【重点难点】 1.教学重点：；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二：考纲传真: 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2.能用直线和圆的方程解决一些简单
2、的问题3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.真题再现;1(2015全国卷)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8 C4 D10【解析】设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4，故选C.【答案】C2(2014湖南高考)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D11【解析】圆C2的标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆C1：x2y21，|C1C2|5.又两圆
3、外切，51，解得m9.【答案】C3(2015广东高考)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0【解析】所求直线与直线2xy10平行，设所求的直线方程为2xym0.所求直线与圆x2y25相切，m5.即所求的直线方程为2xy50或2xy50.【答案】A4(2014安徽高考)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.【解析】法一如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知|OP|2，OA1，则sin ，所以30，BPA60.故直
4、线l的倾斜角的取值范围是.选D.法二设过点P的直线方程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.【答案】D知识梳理：知识点1直线与圆的位置关系与判断方法方法过程依据结论代数法联立方程组消去x(或y)得一元二次方程，计算b24ac0相交0相切0相离几何法计算圆心到直线的距离d，比较d与半径r的关系相交时弦长为2dr相离知识点2圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法 位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组
5、实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解1必会结论;(1)两圆公切线的条数位置关系内含内切相交外切外离公切线条数01234(2)圆的切线方程常用结论过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.(3)两圆相交时公共弦的方程圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF
6、20相交时，公共弦所在的直线方程为(D2D1)x(E2E1)y(F2F1)0.2必清误区过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解考点分项突破考点一：直线与圆的位置1(2014浙江高考)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4 C6 D8【解析】由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线xy0的距离为d.由r2d22得2a24，所以a4.【答案】B2(2015山东高考)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3
7、)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或【解析】由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，解得k或k，故选D.【答案】D3(2015湖南高考)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.【解析】如图，过点O作ODAB于点D，则|OD|1.AOB120，OAOB，OBD30，|OB|2|OD|2，即r2.【答案】2归纳；1圆
8、的切线方程的求法(1)代数法：设切线方程为yy0k(xx0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式0进而求得k.(2)几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k.提醒：若点M(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过M点的圆的切线方程为x0xy0yr2.2弦长的求法(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程在判别式0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l2.考点二: 圆与圆的位置关系(1)与圆x2y24x4y70和
9、x2y24x10y130都相切的直线共有()A1条B2条C3条D4条(2)圆O1的方程为：x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2,1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程【解析】(1)方程x2y24x4y70可化为(x2)2(y2)21，此圆圆心为(2,2)，半径r11，方程x2y24x10y130可化为(x2)2(y5)216，此圆圆心为(2,5)，半径r24.两圆圆心距d5r1r2，则两圆外切，与两圆都相切的直线共有3条，故选C.【答案】C(2)圆O1的圆心坐标为(0，1)，半径r12，圆O2的圆心坐标为(2,1)，圆心距为
10、|O1O2|2，由两圆外切知，所求圆的半径为r222，圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.由题意知，圆心O1到AB的距离为，当圆心O2到AB的距离为2时，圆O2的半径r22，此时圆O2的方程为(x2)2(y1)24.当圆心O2到AB的距离为23时圆O2的半径r22，此时圆O2的方程为(x2)2(y1)220.综上知，圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.跟踪训练：1已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A2 B4 C8 D9【解析】圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2
11、a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立，故选D.【答案】D2若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_【解析】由题意O1与O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|OO1|5，又A、B关于OO1对称，所以AB为RtOAO1斜边上高的2倍，|AB|24.【答案】
12、4归纳：两圆位置关系的判断及两圆相交的有关结论1圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系2若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到3若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦考点三: 直线与圆的综合问题1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围【解】(1)由题意知，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意得，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则21CD2
