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1、3.4函数yAsin(x)的图象考向1函数yAsin(x)的图象及变换1.(2015山东高考)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【解析】由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.【答案】B2作y2sin2x在区间，上的图象【解】令X2x，则y2sin2x2sin X.列表，并描点画出图象：xX02ysin X01010y2sin2x020201在指定区间a，b上画函数yAsin(x)的图象的方法(1)选取关键点：先求出x的范围，然后在这个范围内选取特殊点，连同区间的两
2、端点一起列表(2)确定凹凸趋势：令x0得xx0，则点(x0，y0)两侧的变化趋势与ysin x中(0,0)两侧的变化趋势相同，可据此找准对应点，以此把握凹凸趋势2两种不同变换思路中平移单位的区别由ysin x的图象变换到yAsin(x)的图象，若先平移再伸缩，平移的量是|个单位；而先伸缩再平移，平移的量是(0)个单位考向2由图象求函数yAsin(x)的解析式(2016太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图342所示，则yf取得最小值时x的集合为()A.B.C.D.【解析】根据所给图象，周期T4，故，2，因此f(x)sin(2x)，另外图象经过，代入有2k(kZ)，再由|0，0)解
3、析式的步骤1求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A，B.2求，确定函数的周期T，则.3求，常用方法如下(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.变式训练图343已知函数f(x)Asin(x)的图象的一部分如图343所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称
4、轴方程【解】(1)观察图象可知：A2且点(0,1)在图象上，12sin(0)，即sin .|，又是函数的一个零点，且是图象递增穿过x轴形成的零点，2，2.f(x)2sin.(2)设2xB，则函数y2sin B的对称轴方程为Bk，kZ，即2xk(kZ)，解得x(kZ)，f(x)2sin的对称轴方程为x(kZ)考向3三角函数图象性质的应用(1)(2015陕西高考)如图344，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()图344A5 B6C8 D10(2)(2014湖北高考)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近
5、似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)求实验室这一天的最大温差；若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？【解析】(1)根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.【答案】C(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0,24)上取最大值为12，最小值为8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .依题意，当f(t)11时实验室需要降温由得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10时至1
6、8时实验室需要降温三角函数模型的应用三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，一是已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模变式训练某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_.【解析】依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.【答案】20.5易错辨析
7、6忽视平移伸缩变换而致误(2015青岛模拟)把函数ysin的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数的解析式为()AysinBysinCysin Dysin错误解法把函数ysin的图象向左平移个单位长度，可得ysinsin的图象，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，可得ysin的图象，即所得函数的解析式为ysin.错解分析分析上述解法指出错误并分析原因错误1：对平移变换理解不到位分析：平行变换是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值错误2：对伸缩变换理解不透彻分析：图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍后的值为，而不是6.自我纠正把函数ysin的图象向左平移个单位长度，可得ysinsin3x，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)可得ysin.即所得函数的解析式为ysin.【答案】D
