《专题6-3 等比数列及其前n项和（测）-高考数学（文）一轮复习讲练测 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题6-3 等比数列及其前n项和（测）-高考数学（文）一轮复习讲练测 Word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、KS5U2018年高考数学讲练测【新课标版文】【测】第六章 数列第03节 等比数列及其前n项和一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考】已知等比数列满足，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A2.已知等比数列的前项和为。若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】KS5UKS5U.KS5U试题分析：由已知可得，解之得,应选D。3. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟考试】设，“， ， 为等比数列”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要
2、不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得， ， ， 为等比数列，因此 ， ， 为等比数列，所以“， ， 为等比数列”是“”的必要不充分条件，故选B.4. 【原创题】设等比数列的前项和为，满足，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知得，又，则，故，所以.5. 【改编题】函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（ ）A B C1 D 【答案】A6.【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲
3、生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数参考数据：，）（ ）A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日【答案】C【解析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则A，Bn=，由题意可得：，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.67.【2016届安徽省安
4、庆市高三第三次模拟考试数学】在等比数列中，若，则的最小值为（ ） A B4 C8 D16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由基本不等式可得，故选B.8. 【河北省衡水中学2018届高三上学期二调】设正项等比数列的前项和为，且，若， ，则（ ）A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63【答案】C【解析】由题意得，解得或。又 所以数列为递减数列，故。设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。选C。9.设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得，故公比，又，故，又，代入可求得10.【湖北武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高
5、三第三次模拟】已知成等差数列， 成等比数列，则的值为A. B. C. D. 【答案】C11【河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考】在等比数列中， ， 是方程的根，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】由， 是方程的根，可得： ，显然两根同为负值，可知各项均为负值； .故选：B12【福建省三明市2017年普通高中毕业班5月质量检查】已知数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D. 【答案】A2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13. 【改编题】设是等比数列的前项和，若，则 【答案】【解析】设等比数列的公比为，由已知得，
6、故，解得，故14. 【改编题】已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .【答案】【解析】成等比数列，又是等差数列，15.【广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷】已知是等差数列，公差不为零若， ， 成等比数列，且，则 .【答案】.【解析】试题分析：成等比数列，即，化简得,由得，联立得，故.16已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_【答案】KS5UKS5U3、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17【2016全国丙17】（本题满分10分）已知数列的前项和，.其中.（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求.【答
7、案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列.于是.（2）由（1）得.由，得，即，解得.KS5UKS5U.KS5U18.【改编题】已知等比数列的公比为，且满足，+=，=.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为 ，求解：（1）由=，及等比数列性质得=，即=， 由+=得+=由得所以，即解得=，或= 由知，是递减数列，故=舍去，=，又由=，得=，故数列的通项公式为=（） 6分（2）由（1）知=，所以=+ KS5UKS5U.KS5U=+ 得：=+=（+）=,所以= .19【2017全国卷2】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为
8、，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.20已知数列的前项和为，（) 求证：数列是等比数列；（) 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值【答案】（)详见解析; （) .【解析】试题分析：（)根据等比数列的定义证明为常数即可. （)由等差数列的定义可证得是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得.根据可求得.由错位相减法可求得，对于恒成立，即对于恒成立.只需求的最小值即可.（)由（)得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列， 则，所以，当时，因为满足该式，所以 所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以 由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；
9、当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是 21.【安徽省亳州市二中2017届高三下学期教学质量检测】已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列（）求的通项公式；KS5UKS5U.KS5U（）若，求数列的前项和【答案】（）;（）当为偶数时， .当为奇数时， .（）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时， 为偶数，于是22.设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有成立，则称数列为“和比数列”（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列”；（2）设数列是首项为，且各项互不相等的等差数列，若数列是“和比数列”，求数列的通项公式【答案】（1）是，证明见解析；（2）试题解析：（1）由已知，则设数列的前项和为，则，所以，故数列是“和比数列”（2）设数列的公差为（），前项和为，则，所以因为是“和比数列”，则存在非零常数，使恒成立 即，即恒成立所以因为，则，所以数列的通项公式是
