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1、2018届曹杨二中高三下学期开学考数学试卷2018.2.22一、填空题（54分）1、已知集合，则=_2、已知向量，则在方向上的投影是_3、若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解为_4、一组数据平均数是10，则这组数据的方差是_5、若复数（为虚数单位），则=_6、已知函数，则的最大值是_7、若圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则圆锥的母线与底面所成角的大小为_8、已知点在抛物线上，如果点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值，那么点的坐标是_9、用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数的概率是_10、函数在上恒有，则实数的取值范围是_11、如图在杨辉三角中从上往下数共有行，
2、在这些数中非1的数字之和为_12、定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则=_二、选择题（20分）13、已知直线与圆，则是直线与圆相切的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、15、有4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要（ ）A、15元 B、22元 C、36元 D、72元16、设函数的定义域是，且满足：（1）对于任意的，；（2）对于任意的，恒有。则下列
3、结论：对于任意的，；在上单调递减；的图像关于直线对称，其中正确结论的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3三、解答题（76分）17、在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小（2）设向量，且的最大值是5，求的值18、如图，在多面体中，为的中点（1）证明：（2）求直线和平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）19、某同学在一山坡处看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线，塔高为80米，山高为220米，为200米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平地面的夹角为，（1）求塔尖到山坡的距离（精确到米）（2）问此同学（忽略身高）距离山崖的水平地面多高时，观看塔的视角最大？20、已知曲线（1）用函数的形式表示曲线（2）若直线与曲线有两个公共点，求实数的取值范围（3）若点的坐标为，为曲线上的点，求的最小值21、设数列的前项和为，若，则称是“数列”（1）若是“数列”，且，求的取值范围（2）若是等差数列，首项为，公差为，且，判断是否为“数列”（3）设数列是等比数列，公比为，若数列与都是“数列”，求的取值范围
