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1、第11讲反比例函数的图象与性质(时间50分钟满分120分)A卷一、选择题(每小题3分,共21分)1(2016哈尔滨)点(2,4)在反比例函数y的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( D )A(2,4)B(1,8)C(2,4) D(4,2)2(2017天津)若点A(1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( B )Ay1y2y3 By2y3y1Cy3y2y1 Dy2y1y33(2017广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线yk1x(k10)与双曲线y(k20)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( A )A(1,
2、2) B(2,1)C(1,1) D(2,2)(导学号58824137)第3题图第4题图4(2017兰州)如图,反比例函数y(k0)与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3,1.则关于x的不等式x4(x0)的解集为( B )Ax3 B3x1C1x0 Dx3或1x05(2017长春)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(4,0),顶点B在第二象限,BAO60,BC交y轴于点D,DBDC31.若函数y(k0,x0)的图象经过点C,则k的值为( D )A.B.C.D.6(2017衡阳)如图,已知点A、B分别在反比例函数y(x0),y(x0)的图象上,且OAOB,则的
3、值为( B )A. B2C. D4第6题图第7题图7(2017十堰)如图,直线yx6分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数y(x0)的图象上位于直线上方的一点,MCx轴交AB于C,MDMC交AB于D,ACBD4,则k的值为( A )A3 B4C5 D6(导学号58824138)二、填空题(每小题3分,共21分)8(2017上海)如果反比例函数y(k是常数,k0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而_减小_(填“增大”或“减小”)9(2017河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y的图象上,则m与n的大小关系为_mn_.10(2017陕西
4、)已知A,B两点分别在反比例函数y(m0)和y(m)的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为_1_.11(2017常州)如图,已知点A是一次函数yx(x0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y(x0)的图象过点B,C,若OAB的面积为6,则ABC的面积是_3_.第11题图第12题图12(2017南京)函数y1x与y2的图象如图所示,下列关于函数yy1y2的结论:函数的图象关于原点中心对称;当x2时,y随x的增大而减小;当x0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是_.13(201
5、7连云港)设函数y与y2x6的图象的交点坐标为(a,b),则的值是_2_.14(2017通辽)如图,直线yx与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y的图象在第二象限交于点C,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若ADAC,则点D的坐标为_(3,2)_三、解答题(本大题4小题,共39分)15(9分)(2017苏州)如图,在ABC中,ACBC,ABx轴,垂足为A.反比例函数y(x0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB4,BC.(1)若OA4,求k的值;(2)连接OC,若BDBC,求OC的长解:(1)k5;(2)设A点的坐标为(m,0),BDBC,AD,D,C两点的坐标分别为:(m,)
6、,(m,2)点C,D都在y的图象上,m2(m),m6,C点的坐标为:(,2),作CFx轴,垂足为F,OF,CF2,在RtOFC中,OC2OF2CF2,OC.16(10分)(2017岳阳)如图,直线yxb与双曲线y(k为常数,k0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点(1)求直线和双曲线的解析式;(2)点P在x轴上,且BCP的面积等于2,求P点的坐标(导学号58824139)解:(1)双曲线的解析式为y;直线的解析式为yx1;(2)设P点的坐标为(x,0),在yx1中,令y0,则x1;令x0,则y1,B(1,0),C(0,1),即BO1CO,BCP的面积等于2,BPC
7、O2,即|x(1)|12,解得x3或x5,P点的坐标为(3,0)或(5,0)17(10分)(2017贵阳)如图,直线y2x6与反比例函数y(k0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线yn沿y轴方向平移,当n为何值时,BMN的面积最大?解:(1)m8,反比例函数的解析式为y;(2)由题意知,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),0n6,0,SBMN(|)n()n(n3)2,n3时,BMN的面积最大18(10分)(2017重庆A)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y
8、mxn(m0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BMx轴,垂足为M,BMOM,OB2,点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接MC,求四边形MBOC的面积解:(1)反比例函数的解析式为y,一次函数的解析式为y2x2;(2)y2x2与y轴交于点C,点C的坐标为(0,2),点B(2,2),点M(2,0),点O(0,0),OM2,OC2,MB2,四边形MBOC的面积是:4.B卷1(3分)(2016长春)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y(x0)的图象上,当m1时,过点P分别作x轴、y轴的垂
9、线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D,QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积( B )A减小 B增大C先减小后增大 D先增大后减小第1题图第3题图2(3分)(2016陕西)已知一次函数y2x4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB2BC,则这个反比例函数的表达式为_y_.3(3分)(2017日照)如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y(x0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为,AOBOBA45,则k的值为_1_.4(10分)(2017绵阳)如图,设反比例函数的解析式为
10、y(k0)(1)若该反比例函数与正比例函数y2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点M(2,0)的直线l:ykxb的图象交于A,B两点,如图所示,当ABO的面积为时,求直线l的解析式解:(1)由题意知A(1,2),把A(1,2)代入y,得到3k2,k;(2)把M(2,0)代入ykxb,可得b2k,ykx2k,由消去y得到x22x30,解得x3或x1,B(3,k),A(1,3k),ABO的面积为,23k2k,解得k,直线l的解析式为yx.5(10分)(2017舟山)如图,一次函数yk1xb(k10)与反比例函数y(k20)的图象交于点A(1,2),B(m,1)(1)
11、求这两个函数的表达式;(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n0),使ABP为等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,说明理由解:(1)反比例函数的解析式为y.一次函数的解析式为yx1.(2)A(1,2),B(2,1),AB3,当PAPB时,(n1)24(n2)21,解得n0,n0,n0不合题意舍弃当APAB时,(n1)222(3)2,n0,n1;当BPBA时,(n2)212(3)2n0,n2.综上所述,n1或n2.6(10分)(2017宁夏)直线ykxb与反比例函数y(x0)的图象分别交于点A(m,3)和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若点P是x轴上一动点,当COD与ADP相似时,求点P的坐标(导学号58824140)解:(1)ykxb与反比例函数y(x0)的图象分别交于点 A(m,3)和点B(6,n),m2,n1,A(2,3),B(6,1),则有解得直线AB的解析式为yx4;(2)如解图,当PAOD时,PACO,ADPCDO,此时P(2,0)当APCD时,易知PDACDO,直线AB的解析式为yx4,直线PA的解析式为y2x1,令y0,解得x,P(,0),综上所述,满足条件的点P坐标为(2,0)或(,0)