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1、“1820”大题规范满分练“1820”大题规范满分练(一)18(本小题满分14分)已知函数f(x)sin x(cos xsin x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围解：(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)sin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)因为x，所以2x.因为ysin z在上是增函数，在上是减函数，所以f(x)在上是增函数，在上是减函数又因为f(0)0，f 1，f ，关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，等价于yf(x)与yt的图象在区间内有两个不同的交点，所以要使得关于x的方程f(
2、x)t在区间内有两个不相等的实数解，只需满足t0)(1)若1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为，求函数f(x)在上的值域解：f(x)sin2cos2x1sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.(1)当1时，f(x)sin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由题意知T，所以2，则f(x)sin.由x，得x，则f(x).故f(x)在上的值域为.19(本小题满分15分)已知ABC中，ABAC，BC2，以BC为轴将ABC旋转60到DBC，形成三棱锥DABC.(1)求证：BDAC
3、；(2)求直线BC与平面ACD所成角的余弦值解：(1)证明：取BC的中点E，连接AE，DE，ABAC，AEBC，由翻折知DEBC，二面角ABCD为AED，即AED60，且BC平面ADE，平面ADE平面ABC.DEAE，AED60，ADE为正三角形，取AE的中点H，连接DH，DHAE.平面ADE平面ABCAE，DH平面ABC，DHAC.取CE的中点F，连接FH，可求得HE，FE，BE1，由HE2FEBE，可知FHBH，FHAC，BHAC.DHBHH，AC平面DHB，ACBD.(2)法一：取AD的中点M，连接MB，MC，过B点作BNMC，垂足为N，ABBD，ACCD，且M为AD的中点，BMAD，C
4、MAD，BMCMM，AD平面BMC.BN平面BMC，BNAD.BNMC，ADMCM，BN平面ACD，直线BC与平面ACD所成角即BCM，由(1)可知ADE为正三角形，则AD，可求得BMCM，BN，CN，cosBCN.直线BC与平面ACD所成角的余弦值为.法二：(等体积法)由(1)可知ADE为等边三角形，则DH.SABC2，SACD.设三棱锥BACD的高为h，VBADCVDABC，VDABCSABCDH，VBADCSADChhh，解得h，设直线BC与平面ACD所成角为，则sin ，cos ，直线BC与平面ACD所成角的余弦值为.20(本小题满分15分)已知函数f(x)aln x(x1)(1)若f
5、(x)在区间(1，)不单调，求实数a的取值范围；(2)当a1时，证明：f(x)1，所以10,1x2x0，所以g(x)0, 则g(x)在(1，)上单调递减，所以g(x)g(1)0，故f(x)x3.“1820”大题规范满分练(四)18(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c,3(cacos B)bsin A.(1)求角A的大小；(2)若sin Bcos C，求角C的大小解：(1)由已知及正弦定理得，3(sin Csin Acos B)sin Bsin A，即3sin(AB)sin Acos Bsin Bsin A，化简得3cos Asin Bsin Bsin A.sin B0，tan A，A.(2)由(1)知BC，sincos Ccos2Csin Ccos C(1cos 2C)sin 2Ccos 2Csin 2C，sin.又2C
