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1、细菌繁殖 求 1 开始时细菌个数是多少 2 如果细菌继续以过去的速度增长 60天后细菌的个数是多少 根据已知的对细菌繁殖的统计规律 在营养充足的条件下 时刻细菌的繁殖速度与时刻细菌的数量成正比 比例系数为 并且是时间的连续函数 试建立细菌数量与时间之间的函数关系 若某种细菌在繁殖过程中的记录数据如下表所示 应用背景 可用于卫生防疫部门监测细菌的繁殖状况 提出预警机制 相关知识点 1 建立简单实际问题的函数关系2 导数的概念3 连续函数 解题方法 建立细菌数量函数 用MATLAB软件求出拟合曲线 解题过程 设时刻细菌数量为 我们将时间间隔 0 分成等份 由于细菌的繁殖是连续变化的 在很短的一段时
2、间内细菌数量的变化是很小的 繁殖速度可近似看成是不变的 因此 在第一段时间内 细菌数量满足关系式 解题过程 时段内细菌的增量为 故时刻细菌数量为 解题过程 依次类推 可以得到 最后一时段末细菌的数量为 解题过程 解题过程 第四步 用MATLAB软件绘制表中所给数据的散点图 其MATLAB程序为 x 35781012 y 6719371316155921863085 plot x y 这里是设 得到 解题过程 从上图可知 这些点可能在一个指数曲线上 由于曲线不如直线好求 可以变换成直线来处理 解题过程 第五步 用下面的MATLAB软件程序 x 35781012 z 6 56 847 187 357 698 03 plot x z 这里设 得到 我们将天数所对应的细菌数取对数 得下表 解题过程 从图中容易看出 细菌生长数据与时间成直线关系 故可用一次函数拟合 解题过程 第六步 同样用MATLAB软件 其程序为 x 35781012 z 6 56 847 187 357 698 03 polyfit x z 1 ans 0 17005 9900 v 0 17 x 5 99 plot x v 出现下面的直线拟合图 解题过程
