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1、考点清单 考点一功和功率考向基础一 功1 功的定义 一个物体受到力的作用 并在力的方向上 发生一段位移 就说这个力对物体做了机械功 简称功 2 做功的两个必要因素 力和物体在力的方向上发生一段位移 缺一不可 3 功的物理意义 功是 能量转化的量度 4 公式a 当恒力F的方向与位移l的方向一致时 力对物体所做的功为W Fl b 当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度 时 力F对物体所做的功为W Flcos 即力对物体所做的功 等于力的大小 位移的大小 力与位移的夹角的余弦值这三者的乘积 5 功是标量 但有正负 二 功率1 功率是描述 做功快慢的物理量 定义为功与完成这些功所用时间的比值 功率与做
2、功多少和时间长短无直接联系 2 功率的计算 1 P 用此公式求出的是 平均功率 2 P Fv 若v为平均速度 则P为平均功率 若v为瞬时速度 则P为 瞬 时功率 3 发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的 额定功率 它是人们对机械进行选择 配置的一个重要参数 它反映了机械的做功能力或机械所能承担的 任务 机械运行过程中的功率是实际功率 机械的实际功率可以 小于其额定功率 可以等于其额定功率 但是机械不能长时间超负荷运行 否则会损坏机械设备 缩短其使用寿命 由P Fv可知 在功率一定的条件下 发动机产生的牵引力F跟运转速度v成反比 考向突破考向一功的计算1 恒力做的功 直接用W Flcos 计算
3、2 合外力做的功 1 先求合外力F合 再由W合 F合lcos 求合外力做的功 2 先求各个力做的功W1 W2 W3 再应用W合 W1 W2 W3 求合外力做的功 3 变力做的功 1 应用动能定理求解 2 用W Pt求解 其中变力的功率P不变 3 微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段 因小段很小 每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力 这样就将变力做功转化为在多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和 4 图像法 根据力 F 位移 l 图像的物理意义计算变力对物体所做的功 如图 横轴上方阴影部分的面积减去横轴下方阴影部分的面积在数值上等于变力所做功的大小 5 利用力的平均值求变力做功 若物体
4、受到的力方向不变 而大小随位 移成线性变化 则可以认为物体受到一大小为F 的恒力作用 F1 F2分别为物体初 末态所受到的力 然后用公式W Flcos 求此力所做的功 例1如图所示 质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置 在下列三种情况下 分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置 在此过程中 拉力F做的功各是多少 1 用F缓慢地拉 2 F为恒力 3 若F为恒力 而且拉到该位置时小球的速度刚好为零 可供选择的答案有A FLcos B FLsin C FL 1 cos D mgL 1 cos 解析 1 若用F缓慢地拉 则显然F为变力 只能用动能定理求解 F做的功等于该过程克服重
5、力做的功 选D 2 若F为恒力 则可以直接按定义求功 选B 3 若F为恒力 而且拉到该位置时小球的速度刚好为零 那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的 选B D 答案 1 D 2 B 3 B D 例2质量为2kg的物体做直线运动 沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示 若物体的初速度为3m s 则其末速度为 A 5m sB m sC m sD m s 解析F x图线与x轴围成的面积表示外力所做的功 由题图可知W 2 2J 4 4J 3 2J 14J 根据动能定理得W mv2 m 解得v m s 故B正确 答案B 考向二功率的计算1 平均功率的计算 1 利用 2 利用P Fcos 其
6、中为物体运动的平均速度 2 瞬时功率的计算 1 利用公式P Fvcos 其中v为t时刻的瞬时速度 2 利用公式P FvF 其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度 3 利用公式P Fvv 其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力 3 计算功率的三个注意 1 要弄清楚是平均功率还是瞬时功率 2 平均功率与一段时间 或过程 相对应 计算时应明确是哪个力在哪段时间 或过程 内做功的平均功率 3 瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻 或状态 的功率 求解瞬时功率时 如果F与v不同向 可用力F乘F方向的分速度 或速度v乘速度方向的分力求解 例3如图所示 小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止
7、滑下 轨道半径为R 圆弧底端切线水平 小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下 下列判断正确的是 A 两物块到达底端时的速度相同B 两物块运动到底端的过程中重力做功相同C 两物块到达底端时的动能相同D 两物块到达底端时 乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬 时功率 解析两物块下滑的高度相同 根据动能定理 有mgR mv2 解得v 可知两物块到达底端时的速度大小相等 但方向不同 A项错误 两物块的质量大小关系不确定 故无法判断两物块运动到底端过程中重力做的功及到达底端时的动能是否相同 B C项错误 两物块到达底端时 甲物块速度方向水平向右 重力方向竖直向下 故重力做功的瞬时功率为零 乙物块
8、重力做功的瞬时功率大于零 D项正确 答案D 考点二动能定理及其应用考向基础一 动能1 动能的定义 物体由于运动所具有的能 2 动能的计算公式 Ek mv2 3 动能是标量 是描述物体运动状态的物理量 其单位与功的单位相同 在国际单位制中其单位是焦耳 J 二 动能定理1 动能定理的内容 合外力对物体所做的功等于物体 动能的变化 2 动能定理的表达式 W Ek2 Ek1 式中W为合外力对物体所做的功 Ek2为物体末状态的动能 Ek1为物体初状态的动能 动能定理的表达式为标量式 v为相对同一参考系的速度 中学物理中一般取地面为参考系 考向突破考向动能和动能定理的应用合外力做功是动能变化的原因 而且合
9、外力做功的多少可以量度动能的变化 动能定理是由牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律推导出来的 因此 能用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解决的问题 一般也能用动能定理解决 而且解题过程更简捷 另外 对于变力作用下的运动过程 更适合应用动能定理解决 在高中阶段 一般用动能定理解决单个物体运动的有关问题 解析以物体为研究对象 由动能定理有WN mgH mv2 即WN mgH mv2 选项B正确 选项A错误 以系统为研究对象 由动能定理得WT m M gH M m v2 即WT M m v2 M m gH MgH 选项D正确 选项C错误 答案BD 考点三机械能守恒定律和功能关系考向基础一 机械能守恒定
10、律1 重力做功的特点由于重力的方向始终竖直向下 故在物体运动过程中 重力做的功只取决于初末位置的 高度差 与物体的运动 路径无关 2 势能 1 重力势能a 物体由于被举高而具有的能称为重力势能 一个质量为m的物体 被举高到高度h处 具有的重力势能Ep mgh b 重力势能是地球和物体组成的系统共同具有的能 而不是物体单独具 有的 c 重力势能Ep mgh是相对的 式中的h是物体的 重心到参考平面 零势能面 的高度 若物体在参考平面以上 则重力势能为 正值 若物体在参考平面以下 重力势能为 负值 通常选择 地面作为参考平面 d 重力势能的变化与重力做功的关系重力对物体做了多少 正功 物体的重力势
11、能就减少了多少 重力对物体做了多少 负功 物体的重力势能就增加了多少 即WG Ep 2 弹性势能物体因发生弹性形变而具有的能叫做 弹性势能 弹簧的弹性势 能的大小与形变量及劲度系数有关 弹簧的形变量越大 劲度系数越大 弹簧的弹性势能就越大 3 机械能守恒定律 1 内容在只有重力或弹力做功的物体 系统 内 动能和势能可以相互转化而总的机械能保持不变 2 表达式守恒观点 E1 E2或Ep Ek Ep Ek 转化观点 Ep Ek 0 Ep Ek转移观点 E1 E2 0 1 功是能量转化的量度 做了多少功 就有多少能量发生了转化 2 WF E 该式的物理含义是除了重力以外的力对物体所做的功等于物体机械
12、能的变化 即功能关系 要注意的是物体的内能 所有分子热运动的动能和分子势能的总和 电势能不属于机械能 2 能量守恒定律能量不会凭空产生 也不会凭空消失 它只能从一种形式转化为另一种形式 或者从一个物体转移到另一个物体 在转化或转移的过程中 其总量保持不变 这就是能量守恒定律 三 功能关系1 功能关系 考向突破考向一机械能守恒定律的应用1 明确研究对象 即哪些物体参与了动能和势能的相互转化 选择合适的初态和末态 2 分析物体的受力 并分析各个力做功的情况 看是否符合机械能守恒的条件 只有符合条件才能应用机械能守恒定律 3 正确选择守恒定律的表达式列方程 可对分过程列式 也可对全过程列式 4 求解
13、结果并说明物理意义 例5如图 竖直平面内的光滑轨道由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成 圆形轨道的半径为R 一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑 然后沿圆形轨道运动 要求物块能通过圆形轨道的最高点 且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg g为重力加速度 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围 解析设物块在圆形轨道最高点的速度为v 由机械能守恒得mgh 2mgR mv2 物块在最高点受的力为重力mg 轨道的压力N 重力与压力的合力提供向心力 有mg N m 物块能通过最高点的条件是N 0 由 式得v 由 式得h R 按题的要求 N 5mg 由 式得 v 由 式得
14、h 5R 则h的取值范围是2 5R h 5R 答案2 5R h 5R 考向二功能关系的理解和应用1 对功能关系的理解 1 做功的过程就是能量转化的过程 不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现 2 功是能量转化的量度 功和能的关系 一是体现在不同性质的力做功 对应不同形式能量的转化 具有一一对应关系 二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等 2 功和对应能量的变化关系 解析运动员的加速度大小为g 小于gsin30 g 所以其必受摩擦力 且大小为mg 克服摩擦力做的功为mg mgh 故C错 摩擦力做负功 机械能不守恒 减少的重力势能没有全部转化为动能 有mgh的能量转化为内能 故A错 D正
15、确 由动能定理知 运动员获得的动能为mg mgh 故B错 答案D 方法技巧 方法1机车启动问题的分析方法1 机车启动有两种方式 1 以恒定的功率启动 所以机车达到最大速度时a 0 F Ff P Fvm Ffvm 这一启动过程的v t关系如图所示 其中vm 这一运动过程的v t关系如图所示 其中v0 F Ff ma vm 2 以恒定的加速度启动 两种启动过程中 物理量变化的判断主要依靠公式P Fv和a 另外P P额 a 0为两种启动方式的最终状态 2 以恒定加速度启动时的分段处理 1 上图中0 t0段P均匀增加 P Fv a不变 F不变 v均匀增加 可按匀加速直线运动及平均功率处理 2 t0时刻
16、P增至P额 v0 t0 t1段P P额 Fv 功率不变 Ff不变 牵引力F和a变小 但速度v增加 此阶段牵引力是变力 牵引力的功为W P t1 t0 3 t1时刻后 P额 Ff vm成立 说明 1 机车以恒定加速度启动时 先后经过两个过程 匀加速直线运动结束时的速度并未达到整个过程的最大速度vm 只是达到匀加速阶段 的最大速度 2 在P Fv中因为P为机车牵引力的功率 所以对应的F是牵引力并非合力 这一点在计算时极易出错 3 只有最终匀速运动时才有F Ff vm 例1一汽车的额定功率P0 6 104W 质量m 5 103kg 在水平直路面上行驶时阻力是车重的0 1 若汽车从静止开始以加速度a 0 5m s2做匀加速直线运动 求 1 汽车保持加速度不变的时间 2 汽车匀加速直线运动过程中实际功率随时间变化的关系 3 此后汽车运动所能达到的最大速度 解题指导 1 由F mg ma和P0 Fvt求出vt 由vt a t得t 2 实际功率Pt Fv m g a at 3 由vm 得出vm 解析汽车开始做匀加速直线运动 牵引力F和阻力恒定 随着速度增加 它的实际功率逐渐增大 直到Fv等于额定功率
