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1、 简单学习网课程讲义学科：数学专题：圆锥曲线综合问题(一)主讲教师：王春辉 北京高级教师http:/北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话 4008-110-818总机：010-金题精讲题一题面：点A、B为抛物线上原点以外的两个动点，已知，求证直线过定点.题二题面：设为抛物线上位于轴两侧的两点.若是钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.题三题面：椭圆两顶点、，过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点直线与直线交于点(1)当时， 求直线的方程；(2)当点异于两点时，求证：为定值.课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们
2、课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面： 为坐标原点，是抛物线上异于的两个动点，设的斜率分别是，且，求证直线过定点.题二题面：已知双曲线C：1(01)的右焦点为B，过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定的范围，使0，其中点O为坐标原点题三题面：设圆Q过点P(0,2), 且在x轴上截得的弦RG的长为4.(1)求圆心Q的轨迹E的方程；(2)过点F(0,1)，作轨迹E的两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD 的中点分别为M、N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由讲义参考答案金题精讲题一答案： 题二答案： 详解：设直线AB的方程x=my+n 与y2=4x联立得 y1y2=-4n y1+
3、y2=4mx1x2=n2因为OAB为钝角,有=x1x2+y1y2=n2-4n0得0n4题三答案：(1) l的方程为或 (2)详解：(1)由已知可得椭圆方程为，设l的方程为y-1=k(x-0)，k为l的斜率，则 l的方程为或(2) 设,为定值课后拓展练习题一答案：详解：设直线，代入曲线，得，即，解得，所以直线过定点.题二答案：0)，由0，得y01，M(1,1)，N(1，1)又M(1,1)，N(1，1)在双曲线上，1210，01，.当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为yk(x1)由得(1)k2x22(1)k2x(1)(k2)0，由题意知：(1)k20，x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21)，0，且M、N在双曲线右支上，.综上，知.题三答案：(1)；(2)详解：解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,则H为RG的中点，在中， 即 (2) 设，直线AB的方程为()则-， -.由得，点在直线上， 点M的坐标为同理可得：, ,点的坐标为直线的斜率为，其方程为，整理得，显然，不论为何值，点均满足方程，直线恒过定点http:/第 - 9 - 页
