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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学寒假开学检测试题 理第卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 2、总体由编号为的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48
2、 69 97 28 01 A05 B09 C07 D203、已知抛物线，则它的焦点到准线的距离为( ).A. 4 B. 8 C.16 D. 24、如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 85、已知变量 之间满足线性相关关系 ，且 之间的相关数据如下表所示： 0.13.1则 （ ）A. B. C. D. 6、我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目
3、称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（modm），例如102（mod4）现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ） A.13B.11C.15D.87、某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从12400编号，按编号顺序平均分成30组（180号，81160号，23212400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（ ）A416 B432 C448 D4648、广东省2018年新高考方案公布，实行“3+1+2”模式，即“3”是指语文、
4、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为( )A B C D9、在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 10、以下命题正确的个数为（ ）已知是关于的方程的一个根，则实数分别是四面体的棱的中点，是线段的靠近点的三等分点，则如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是双曲线。若集合，则集合的不同子集个数为64个。某小组有3名男生和2名女生，从中任选 2名学生参加演讲比赛，则恰有1名男生和恰有2名男生为对立事件。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11、中国诗词
5、大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A288种 B144种 C720种 D360种12、已知椭圆的右焦点为，且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为点，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0，为坐标原点，若直线的斜率之和为1，则的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、已知三个
6、数12(16) ，25(7) ，33(4) ，则将它们按由小到大的顺序排列为_ 14、用数字组成没有重复数字的四位偶数有 个。15、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 16、已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若则该双曲线的离心率为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线
7、的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到的距离的最大值.18、某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2016级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：南方：158，170，166，169，180，175，171，176， 162，163.北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.（1） 根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论（2）设抽测的10名南方大学生的平均身高为169 cm，将10名南方大学生的身高依次输
8、入如图所示的 程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义。 19、某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.（1）求的值；（2）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；（3）从成绩在100120分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率20、在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，为的中点，为的中点。（1）
9、求证：平面；（2）求二面角的余弦值。21、近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1 图1图2附注：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ；参考数据： （1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在 ”为事件，试估计的概率； （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间， (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格由散点图看出，可采用 作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方
10、程，相关数据如下（其中 ，）：根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程。22、设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，试探究：点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（3）在（2）的条件下，试求面积的最小值牡一中2017级高二学年下学期开学检测数学（理）答案选择123456789101112答案BCACBAACBCBB填空13141516答案cab15617、（1） （2）18、【答案】（1）解：由题意画出茎叶图如图所示统计结论(给出下述四个结论供参考)：北方大学生的平均身高大于南方大学生
11、的平均身高；南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm；南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散（2）解：由程序框图可得s表示10位南方大学生身高的方差由题意得10位南方大学生身高的平均数169，故方差为 s是描述身高的离散程度的量，它的统计学意义是：s的值越小，表示身高越整齐，s的值越大，表示身高越参差不齐19、）由题意知，n的取值为10，11，12，13，14把n的取值分别代入，可得（0.510a）+（0.5510a）+（0.610a）+（0.6510a）+（0.
12、710a）1解得a0.04（2）频率分布直方图如图：这40名新生的高考数学分数的平均数为1050.10+1150.15+1250.20+1350.25+1450.30130（3）这40名新生的高考数学分数在100，110）的频率为0.1，分数在110，120）的频率为0.15，频率比0.1：0.152：3按分层抽样的方法从成绩在100120分的学生中，抽取100，110）内2人，110，120）内3人，记100，110）内2人为A,B，110，120）内3人，为a,b,c从5名学生中随机抽取2名学生的基本事件为AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc,ab,ac,bc，共10个，甲、乙的成绩分
13、别为，满足的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc，共6个.所以20、.（1）略 （2）21、（1）解:由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在 的频率为 ，在 的频率为 所以 （2）解:由 得 ，即 关于 的线性回归方程为 因为 ，所以 关于 的线性回归方程为 ，即 关于 的回归方程为 22、（1）由已知，因为故所求椭圆的方程为;（）法一：设，当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为当直线l的斜率存在时，设其方程为联立得：所以，由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则，且故，化简得，故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值
