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1、高考小题专练(05)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合AxN|x22x30，则集合A的真子集个数为()A31B32C3 D4解析：选C集合AxN|x22x30xN|3x10,1，集合A的真子集个数为2213.故选C2若复数z(2ai)(1i)的实部为1，则其虚部为()A3 B3iC1 Di解析：选Az(2ai)(1i)2a(2a)i的实部为1，2a1，即a1.其虚部为3.故选A3设实数alog23，b，clog2，则有()Aabc BacbCbac Dbca解析：选Aalog23log2
2、21,0b01，clog2log10，abc.故选A4已知cos，则sin 2()A BC D解析：选Bcos，sin 2cos，故选B5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A2 B3C4 D5解析：选C由程序框图可得，n1时，a5224b，继续循环；n2时，a248b，继续循环；n3时，a2816b，继续循环；当n4时，a21632b，结束输出n46如图，AB为圆O的一条弦，且|AB|4，则()A4 B4C8 D8解析：选D设AB的中点为M，连
3、接OM，则OMAB，则22|cos(OAB)22|cos OAB4|8.故选D7以下命题正确的个数是()函数f(x)在xx0处导数存在，若p；f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则p是q的必要不充分条件实数G为实数a，b的等比中项，则G两个非零向量a与b，若ab0，则a与b的夹角为钝角平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线A3 B2C1 D0解析：选B若f(x0)0，则xx0不一定是f(x)的极值点，若xx0是f(x)的极值点，则f(x0)0，故p是q的必要不充分条件，故正确；实数G为实数a，b的等比中项，则G，故正确；两个非零向量a与b，若ab0，则a与b的夹角为
4、钝角或平角，故错误；平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹，当点不在直线上时叫抛物线，当点在直线上时，为直线，故错误；故选B8下图为函数yf(x)的图象，则该函数可能为()Ay ByCy Dy解析：选B由图可知，x时，y0，而A，C，D，y0, 故选B9已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则cos A()A BC D解析：选A根据题意，ABC中，则有，即，变形可得：cos A；故选A10已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且ABSASBSC2，则该三棱锥的外接球的表面积为()A BC D解析：选D由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角
5、形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD1，SD，则(R)212R2，解得R，则S球4R211圆C的圆心在抛物线y4x2上，且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线y6距离最小值为()A BC5 D解析：选A设圆C为(a,4a2)，半径为r，由抛物线的焦点为，准线方程为y，可得r4a2，由圆上的点到直线y6的距离的最小值为4a264a2，故选A12函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x1)为偶函数，当x0,1时，f(x)x，若函数g(x)f(x)xb恰有一个零点，则实数b的取值范围是()A，kZB，kZC，kZD，kZ解析：选Df(x)是定义在R上的奇函数，且f(x1)
6、为偶函数，f(x1) f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，则f(x4)f(x2) f(x)，即函数f(x)的周期是4，f(x1)为偶函数，f(x1)关于x0对称，则f(x)关于x1对称，同时也关于x1对称，若x1,0，则x0,1，此时f(x)f(x)，则f(x)，x1,0，若x2，1，x20,1，则f(x)f(x2) ，x2，1，若x1,2，x21,0，则f(x)f(x2) ，x1,2，作出函数f(x)的图象如图：由数g(x) f(x)xb0得f(x)xb，由图象知当x1，0时，由xb，平方得x2(2b1)xb20，由判别式(2b1)24b20得4b10，得b，此时f(x)xb有两个交
7、点，当x4,5，x40,1，则f(x)f(x4)，由xb，平方得x2(2b1)x4b20，由判别式(2b1)2164b20得4b15，得b，此时f(x)xb有两个交点，则要使此时f(x)xb有一个交点，则在0,4内，b满足 b，即实数b的取值集合是4n b4n，即4(n1) b4(n1)，令kn1，则4kb4k，故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中却无法看清，若记分员计算无误，则数字x
8、_.8899923x214解析：由题意知去掉一个最低分88，若最高分为94时，去掉最高分94，余下的7个分数平均值是91，即(8989929390x9291)91，解得x1；若最高分为(90x)分，去掉最高分90x，则余下的7个分数平均值是：(89899293929194)91，不满足题意故答案为1答案：114有一个焦点为(0,6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是_解析：由y21，得双曲线的渐近线为yx.设双曲线方程为：y2(0)，1.236，12. 故双曲线方程为1答案：115已知实数x，y满足约束条件则zxy2的最大值为_解析：要求目标函数的最大值，即求txy2的最小值首先画出可行域，由图知在直线x3y50和直线y1的交点(2,1)处取得最小值，即tmin2123，所以zxy2的最大值为38答案：816已知函数f(x)sin2sin x(0)，若f(x)在区间(，2)内没有极值点，则的取值范围是_解析：f(x)sin2sin x(1cos x)sin xsin，f(x)cos，f(x)0，可得cos0，解得x(，2)，f(x)在区间(，2)内没有零点，答案：
