《高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数课件理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲指数与指数函数 第二章函数概念与基本初等函数 考情精解读 A考点帮 知识全通关 目录CONTENTS 命题规律 聚焦核心素养 考点1指数与指数运算考点2指数函数的图象与性质 考法1指数幂的运算考法2指数函数的图象及应用考法3指数函数的性质及应用考法4与指数函数有关的复合函数问题 B考法帮 题型全突破 C方法帮 素养大提升 易错忽略对底数a的分类讨论而出错 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 考情精解读 命题规律聚焦核心素养 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 命题规律 1 命题分析预测本讲在高考中的考查热点有 1 比较指数式的大小 2 指数函数的图象与性质的应用 3 以指数函数为
2、载体 与其他函数 方程 不等式等知识的综合应用 以选择题和填空题为主 难度中等 2 学科核心素养本讲通过对指数运算 指数函数的图象及性质考查数形结合思想 分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理 数学运算素养 聚焦核心素养 A考点帮 知识全通关 考点1指数与指数运算考点2指数函数的图象与性质 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 考点1指数与指数运算 重点 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 考点2指数函数的图象与性质 重点 1 指数函数的概念函数y ax a 0且a 1 叫作指数函数 其中指数x是自变量 函数的定义域是R a是底数 辨析比较 幂函数与指数函数的区别 理科数学第二章 函数概念与
3、基本初等函数 2 指数函数的图象和性质 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 规律总结 1 任意两个指数函数的图象都是相交的 过定点 0 1 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 2 当a 1时 指数函数的图象呈上升趋势 当0 a 1时 指数函数的图象呈下降趋势 3 指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图所示 其中0 c d 1 a b B考法帮 题型全突破 考法1指数幂的运算考法2指数函数的图象及应用考法3指数函数的性质及应用考法4与指数函数有关的复合函数问题 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 考法1指数幂的运算 理科数学第二章 函数概念与基本初等
4、函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 技巧点拨指数幂的运算技巧 1 指数幂的运算要将根式 分数指数幂统一化为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底指数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 考法2指数函数的图象及应用 示例2 1 已知函数y kx a的图象如图所示 则函数y ax k的图象可能是 2 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 思维导引 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 解析 1 由
5、函数y kx a的图象可得k 1 所以 1 k 0 函数y ax k的图象可以看成把y ax的图象向右平移 k个单位长度得到的 且函数y ax k是减函数 故此函数与y轴交点的纵坐标大于1 结合所给的选项 选B 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 2 曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可得 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 方法总结与指数函数有关的图象问题的求解方法 1 已知函数解析式判断其图象 一般是取特殊点 判断选项中的图象是否过这些点 若不满足则排除 2 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移
6、 伸缩 对称变换而得到 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 拓展变式1 1 若将示例2 2 中 y 2x 1与直线y b没有公共点 改为 y 2x 1 与直线y b有两个公共点 求b的取值范围 2 若将示例2 2 改为 函数y 2x 1 在 k 上单调递减 则k的取值范围是什么 3 若将示例2 2 改为 直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是什么 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 1 1 曲线y 2x 1 与直线y b的图象如图1所示 由图象可得
7、 如果曲线y 2x 1 与直线y b有两个公共点 则b的取值范围是 0 1 2 因为函数y 2x 1 的单调递减区间为 0 所以k 0 即k的取值范围为 0 图1 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 图2图3 考法3指数函数的性质及应用 示例3比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 思维导引 1 2 直接根据底数即可确定指数函数 然后根据指数函数的单调性比较大小 3 由于底数 指数均不同 所以需要寻找一个中间量来比较大小 解析 1 单调性法 考查函数y 1 7x 因为1 7 1 所以指数函数y 1 7x在R
8、上是增函数 又2 5 0 2 所以0 8 0 11 70 1 0 93 10 93 1 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 方法总结比较指数幂大小的常用方法一是单调性法 不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小 所以能够化同底的尽可能化同底 二是取中间值法 不同底 不同指数的指数函数比较大小时 先与中间值 特别是0 1 比较大小 进而得出大小关系 三是图解法 根据指数函数的特征 在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象 借助图象比较大小 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二
9、章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 考法4与指数函数有关的复合函数问题 归纳总结1 与指数函数有关的复合函数的定义域 值域 1 y af x 的定义域就是f x 的定义域 2 求y af x 和y f ax 的值域的解法 形如y af x 的值域 要先令u f x 求出u f x 的值域 再结合y au的单调性求出y af x 的值域 若a的取值范围不确定 则需要对a进行分类讨论 当01时 y au为增函数 形如y f ax 的值域 要先求出u ax的值域 再结合y f u 的单调性确定y f ax 的值域 2 与指数函数有关的复合函数的单调性形如y af x
10、的函数的单调性 它的单调区间与f x 的单调区间有关 若a 1 函数f x 的单调增 减 区间即函数y af x 的单调增 减 区间 若0 a 1 函数f x 的单调增 减 区间即函数y af x 的单调减 增 区间 即 同增异减 注意当底数a与1的大小不确定时应分类讨论 3 求解指数型函数中的参数取值范围的基本思路一般利用指数函数的单调性或最值进行转化 应注意对底数a进行分类讨论 4 对于含有ax a2x的函数表达式 通常可以令t ax进行换元 但换元过程中要注意新元的取值范围 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 拓展变式3 改编题 已知函数f x 2 2x m m为常数 若f x 在
11、2 上是增函数 则m的取值范围是 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 C方法帮 素养大提升 易错忽略对底数a的分类讨论而出错 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 示例5已知函数y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 当x 0时 则函数的值域为 错因分析忽略对底数a的分类讨论而出错 1 当a 1时 如果x 0 那么ax 1 2 当0 a 1时 如果x 0 那么0 ax 1 易错忽略对底数a的分类讨论而出错 解析y a2x 2ax 1 令t ax 则y g t t2 2t 1 t 1 2 2 当a 1时 x 0 t 1 当a 1时 y 2 当01时 函数的值域是 2 当0 a 1时 函数的值域是 1 2 易错警示注意指数函数y ax a 0 且a 1 的函数值的变化情况 当00 则01时 若x 0 则00 则y 1 在综合应用时 如求复合函数y af x 的值域 一定要先确定f x 的值域 再由a的取值范围确定y的取值范围 数学第二章 函数概念与基本初等函数
