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1、限时检测提速练(十)小题考法空间几何体的三视图、表面积与体积及空间位置关系的判定1若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D0条或2条解析：选C因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面平行的棱有2条，故选C2(2018济南一模)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()A BC D解析：选BP点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以PAC在上底面或下底面的投影为，在前面、后面以及左面，右面的投影为，选B3(2018浙江卷)某几何体的三视
2、图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2 B4C6 D8解析：选C由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的长、下底边长分别为2,1，高为2，该几何体的体积为V26.故选C4(2018泉州模拟)设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形， 用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A有无数多个 B恰有4个C只有1个 D不存在解析：选A如图，由题知面PAD与面PBC相交，面PAB与面PCD相交，可设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为，作与平行且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1，则
3、由面面平行的性质定理得A1B1nC1D1，A1D1mB1C1，从而得截面必为平行四边形由于平面可以上下平移，可知满足条件的平面有无数多个故选A5(2018蚌埠模拟)我国古代数学名著张邱建算经中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，问高几何？”意思是：现在有粟米250斛，把它们自然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为5丈4尺，则谷堆的高为多少？(注：1斛1.62立方尺，取3)若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩，则该外罩的直径为()A5尺 B9尺C10.6尺 D21.2尺解析：选C设谷堆的高为h，底面半径为r，则2r54，r9.粟米250斛， 则体积为2501.6
4、292h，h5. 谷堆内接于一个球状的外罩，设球的半径为R. 则R2(hR)2r2.解得R10.6. 故选C6(2018武汉一模)某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为的等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为()A B1C D解析：选A几何体是如图放置的四棱锥PABCD，是正方体中切除一个三棱柱，再切除一个三棱锥所得到的几何体，该正方体的棱长为1，高为P到平面ABCD的距离，此距离为，故选A7(2018河南联考)在三棱锥SABC中，SBBC，SAAC，SBBC，SAAC，ABSC，且三棱锥SABC的体积为，则该三棱锥的外接球半径是()A1 B2C3 D4
5、解析：选C取SC中点O，则OAOBOCOS, 即O为三棱锥的外接球球心，设半径为r，则2rr2.r3，选C8(2018曲靖一模)如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为1 cm,2 cm，母线长 cm，球的最低点距圆台下底面1.5 cm，则球的表面积为()A cm2 B cm2C cm2 D9 cm2解析：选B易求上底面圆心至球最低点距离为，则21r2，得r，S4r2，故选B9(2018中原名校联考)已知A，B，C，D是球O表面上四点，点E为BC的中点，若AEBC，DEBC，AED120，AEDE，BC2，则球O的表面积为()A BC4 D16解析：选B由题
6、意可知ABC与BCD都是边长为2的正三角形，如图，过ABC与BCD的中心M，N分别作所在平面的垂线，两垂线的交点就是球心O，在RtOME 中，MEO 60，ME，所以OE2ME，所以球O的半径ROB，所以球O的表面积为S4R2. 故选B10(2018齐鲁名校联考)一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种非正方形的矩形非正方形的菱形正三角形正六边形梯形A BC D解析：选D在正方体ABCDA1B1C1D1中，设棱长为a，则体积最大的三棱锥A1ABC的体积为，则溶液表面不可能是三
7、角形溶液表面是菱形，矩形和正六边形时，其体积均不小于，故选D11(2018绵阳三模)如图1，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则AD的长是_解析：根据俯视图可知BD2，CD4，BC2，所以三角形BCD为直角三角形， 且CDB为60，由于ABCD，所以ABDCDB60， 所以ADBDsin 60答案：12 (2018烟台二模)如图所示，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列命题中正确的是_(填序号)ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45解析：因为截面PQMN是正方形，所以 PQMN，QMPNPQ平
8、面ACD，QM平面BDA，PQAC，QMBDPQQM，ACBD，正确；PQAC，AC截面PQMN，正确；PNBD，异面直线PM与BD所成的角为NPM45， 正确答案：13(2018广东二模)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合)，则该几何体的表面积为S2232366答案：6614某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析：由三视图知，该几何体由一个底面为直角三角形(直角边分别为3,4)，高为6的三棱柱截去两个等体积的四棱锥所得，且四棱锥的底面是矩形
9、(边长分别为2,4)，高为3，如图所示，所以该几何体的体积V346224320答案：2015(2018广东二模)在四面体ABCD中，ABAC2，BC6，AD底面ABC，DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是_解析： 四面体ABCD与球O的位置关系如图所示，设E为BC的中点，O1为ABC外接球的圆心，因为ABAC2，BC6，由余弦定理可得BAC，由正弦定理可得2AO14，AO12，由勾股定理可得AE，又SDBCDEBC6，DE2，AD1，在四边形OO1AD中，OO1AD，OO1A90，OAOD，计算可得R2OA2(2)22，则球O的表面积是449答案：4916已知正三棱锥SABC，底面是边长为3的正三角形ABC，SA2，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥SABC外接球O的截面，则截面面积的最小值是_解析：记ABC的中心为M，则球心O在直线SM上，SM3设外接球O的半径为R，在RtOAM中，AO2(SMSO)2AM2，即R2(3R)23，解得R2过点E作三棱锥SABC外接球O的截面，要使截面面积最小当且仅当截面与OE垂直时在RtOME中，OE2OM2ME21，设截面圆的半径为r，则r截面面积为r2答案：
