《高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第3讲二次函数与幂函数课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第3讲二次函数与幂函数课件理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲二次函数与幂函数 第二章 函数概念与基本初等函数 考情精解读 A考点帮 知识全通关 目录CONTENTS 命题规律 聚焦核心素养 考点1二次函数考点2幂函数 考法1二次函数的图象及应用考法2二次函数的性质及应用考法3幂函数的图象与性质的应用 B考法帮 题型全突破 考情精解读 命题规律聚焦核心素养 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 命题规律 1 命题分析预测本讲在高考中很少单独命题 常与其他函数 不等式 方程等知识综合考查 是高考中的一个热点 主要考查二次函数的图象和性质 而对幂函数要求较低 常与指数函数 对数函数综合 比较幂值的大小 题型以选择题和填空题为主 难度中等偏下 2 学科
2、核心素养本讲通过二次函数和幂函数的图象和性质考查分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理 数学运算素养 聚焦核心素养 A考点帮 知识全通关 考点1二次函数考点2幂函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 1 二次函数解析式的三种表示形式 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 顶点式 f x a x h 2 k a 0 其中 h k 为抛物线的顶点坐标 3 两根式 f x a x x1 x x2 a 0 其中 x1 0 x2 0 是函数图象与x轴的两个交点 考点1二次函数 重点 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 2 二次函数的图象与性质 考点2幂函数 1 幂函数的概念一般地 形如
3、y x R 的函数称为幂函数 其中底数x是自变量 为常数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 2 5个简单的幂函数的图象与性质 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 规律总结 1 幂函数在 0 上都有定义 且图象过定点 1 1 2 当 0时 幂函数的图象都过点 1 1 和 0 0 且在 0 上单调递增 当 1时曲线下凹 0 1时曲线上凸 0时曲线下凹 5 在 0 1 上 幂函数的指数越大 函数图象越接近x轴 在 1 上 幂函数的指数越小 函数图象越接近x轴 注意区分 B考法帮 题型全突破 考法1二次函数的图象及应用考法2二次函数的性质及应用考法3幂函数的图象与性质的应用 理科数学第二章
4、函数概念与基本初等函数 考法1二次函数的图象及应用 文科数学第二章 函数概念与基本初等函数 2 分析二次函数图象问题的要点一是看二次项系数的符号 它决定二次函数图象的开口方向 二是看对称轴和顶点 它们决定二次函数图象的具体位置 三是看函数图象上的一些特殊点 如函数图象与y轴的交点 与x轴的交点 函数图象的最高点或最低点等 从这三方面入手 能准确地判断出二次函数的图象 反之 也能从图象中得到如上信息 文科数学第二章 函数概念与基本初等函数 归纳总结1 解决二次函数的图象问题的基本方法 1 排除法 抓住函数的特殊性质或特殊点 2 讨论函数图象 依据图象特征 得到参数间的关系 拓展变式1如果函数f
5、x x2 bx c对任意的实数x 都有f 1 x f x 那么A f 0 f 2 f 2 B f 0 f 2 f 2 C f 2 f 0 f 2 D f 2 f 0 f 2 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 考法2二次函数的性质及应用 图1 解析 数形结合思想和分类讨论思想的应用 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x t t 1 t R 函数图象的对称轴为x 1 轴定区间动 当t 1 1 即t 0时 函数图象如图1所示 函数f x 在区间 t t 1 上为减函数 所以最小值为f t 1 t2 1 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 图2 图3 方法总结二次函数在闭区间上最值问题
6、的类型及方法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键都是对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 二次函数y ax2 bx c a 0 在 m n 上的最值有如下情况 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 2 二次函数中的恒成立问题示例3已知对于任意的x 1 5 都有x2 2 a 2 x a 0 则实数a的取值范围是 解析由题意可知 4 a 2 2 4a 4a2 20a 16 4 a 1 a 4 当 0在R上恒成立 符合题意 当 0 即a 1或a 4时 x2 2
7、a 2 x a 0的解为x a 2 显然当a 1时 不符合题意 当a 4时 符合题意 当 0 即a4时 x2 2 a 2 x a 0对于x 1 5 恒成立 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 拓展变式2已知函数f x x2 2ax 5 a 1 1 若函数f x 的定义域和值域均为 1 a 求实数a的值 2 若f x 在区间 2 上是减函数 且对任意的x1 x2 1 a 1 总有 f x1 f x2 4 求实数a的取值范围 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 2 1 因为f x x2 2ax 5在 a 上为减
8、函数 所以f x x2 2ax 5 a 1 在 1 a 上单调递减 即f x max f 1 a f x min f a 1 所以a 2 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 2 因为f x 在 2 上是减函数 所以a 2 所以f x 在 1 a 上单调递减 在 a a 1 上单调递增 所以f x min f a 5 a2 f x max max f 1 f a 1 又f 1 f a 1 6 2a 6 a2 a a 2 0 所以f x max f 1 6 2a 因为对任意的x1 x2 1 a 1 总有 f x1 f x2 4 所以f x max f x min 4 即 1 a 3 又a 2
9、故2 a 3 示例4 2014浙江 8 5分 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是ABCD 考法3幂函数的图象与性质的应用 解析当a 1时 y xa与y logax均为增函数 但y xa递增越来越快 排除C 当0 a 1时 y xa为增函数 y logax为减函数 排除A 由于y xa递增越来越慢 排除B 答案D 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 归纳总结对于幂函数的图象识别问题 解题的关键是把握幂函数的性质 尤其是单调性 奇偶性 图象经过的定点等 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 归纳总结1 比较幂值大小 1 同底不同指的幂值大小比较 利用指数函数的单调性进行比较 2 同指不同底的幂值大小比较 利用幂函数的单调性进行比较 3 既不同底又不同指的幂值大小比较 常找到一个中间值 通过比较幂值与中间值的大小来判断 2 与幂函数有关的综合性问题一般是利用单调性 奇偶性以及函数图象求函数值域 不等式解集等 文科数学第二章 函数概念与基本初等函数
