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1、第一部分 保分专题三 空间位置与空间计算A组小题提速练一、选择题1已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH，故甲是乙成立的充分不必要条件答案：B2已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确的命题是()A BC D解析：两个平面斜交时也会
2、出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故不正确答案：B3.如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC.又AP平面APC，所以APBC，故C正确；D
3、中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案：B4已知，表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：若b，a，则“ab”是“a”的充分不必要条件；若a，b，则“”是“a且b”的充要条件判断正确的是()A都是真命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D都是假命题解析：若b，a，ab，则由线面平行的判定定理可得a，反过来，若b，a，a，则a，b可能平行或异面，则b，a，“ab”是“a”的充分不必要条件，是真命题；若a，b，则由面面平行的性质可得a，b，反过来，若a，b，a，b，则，可能平行或相交，则a，b，则“”是“a，b”的充分不必要条件，是假命题，选项B正确答
4、案：B5.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错故选B.答案：B6在下列四个正方体中，能
5、得出异面直线ABCD的是()解析：对于A，作出过AB的平面ABE，如图，可得直线CD与平面ABE垂直，根据线面垂直的性质知，ABCD成立，故A正确；对于B，作出过AB的等边三角形ABE，如图，将CD平移至AE，可得CD与AB所成的角等于60，故B不成立；对于C、D，将CD平移至经过点B的侧棱处，可得AB，CD所成的角都是锐角，故C和D均不成立故选A.答案：A7(2018贵阳一中适应性考试)已知l为平面内的一条直线，表示两个不同的平面，则“ ”是“l ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若l为平面内的一条直线且l，则，反过来则不一定成立，所以“”是“l”
6、的必要不充分条件，故选B.答案：B8(2018广州模拟)用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()ABC D解析：对于，正方体从同一顶点引出的三条直线a，b，c，满足ab，bc，但是ac，所以错误；对于，若ab，ac，则bc，满足平行线公理，所以正确；对于，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以错误；对于，由垂直于同一平面的两条直线平行，知正确故选D.答案：D9.(2018菏泽模拟)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC
7、交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能解析：在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.故选B.答案：B10.(2018贵阳模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心解析：由题意可知PA、PE、PF两两垂直，所以PA平面PEF，
8、从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，EFAO，同理可知AEFO，AFEO，O为AEF的垂心故选A.答案：A11已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有()A0条B1条C2条 D无数条解析：如图所示，作平面KSHG平面ABCD，C1F，D1E交平面KSHG于点N，M，连接MN，由面面平行的性质得MN平面ABCD，由于平面KSHG有无数多个，所以平行于平面ABCD的MN有无数多条，故选D.答案：D12如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的
9、中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()ABM是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CDMB平面A1DE解析：取CD的中点F，连接MF，BF，AF(图略)，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正确A1DEMFB，MFA1D，FBDE，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB，MB是定值，故A正确B是定点，BM是定值，M在以B为球心，MB为半径的球上，故B正确A1C在平面ABCD中的射影是点C与AF上某点的连线，不可能与DE垂直，不存在某个位置，使DEA1C.
10、故选C.答案：C二、填空题13.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(把你认为正确结论的序号都填上)解析：AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，为60.答案：14如图是一个正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED是异面直线；CN与BE平行；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_
11、解析：由题意画出该正方体的图形如图所示，连接BE，BN，显然正确；对于，连接AN，易得ANBM，ANC60，所以CN与BM成60角，所以正确；对于，易知DM平面BCN，所以DMBN正确答案：15.如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析：PAO所在的平面，AB是O的直径，CBPA，CBAC，又PAACA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又F是点A在PC上的射影，AFPC，又PCBCC，PC，BC平面PBC，AF平面PBC，故正确又E为A在PB上
12、的射影，AEPB，PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错答案：16如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为_解析：如图所示，延长DA至E，使AEDA，连接PE，BE.ABCBAD90，BC2AD，DEBC，DEBC.四边形CBED为平行四边形，CDBE.PBE就是异面直线CD与PB所成的角在PAE中，AEPA，PAE120，由余弦定理，得PE AE.在ABE中，AEAB，BAE90，BEAE.PAB是等边三角形，PBABAE，PB2BE2AE22AE23AE2PE2，PBE9
13、0.答案：90B组大题规范练1(2018临沂模拟)如图，在矩形ABCD中，AB，BC4，E是边AD上一点，且AE3，把ABE沿BE翻折，使得点A到A满足平面ABE与平面BCDE垂直(如图)(1)若点P在棱AC上，且CP3PA，求证：DP平面ABE；(2)求二面角BAED的余弦值的大小解析：(1)证明：过P作PQBC交AB于点Q.如图所示因为CP3PA，所以，因为BC4，所以PQ1，因为DEBC，DE1，所以DE綊PQ，所以四边形QEDP为平行四边形，所以DPEQ.因为DP平面ABE，EQ平面ABE，所以DP平面ABE.(2)如图，过A作AFBE于点F，因为平面ABE平面BCDE.所以AF平面BCDE.因为BAE90，AB，AE3，所以AEB30，AF，EF，过F作FGDE交DE的延长线于点G，则FG，EG.如图，建立空间直角坐标系，D(0,0,0
