《高考数学二轮复习第一部分保分专题二数列第2讲数列求和及综合应用练习文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习第一部分保分专题二数列第2讲数列求和及综合应用练习文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 数列求和及综合应用A组小题提速练一、选择题1公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18B24C60 D90解析：设数列an的公差为d(d0)，由aa3a7，得(a13d)2(a12d)(a16d)，故2a13d0，再由S88a128d32，得2a17d8，则d2，a13，所以S1010a145d60.答案：C2已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A4 B5C6 D7解析：关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，0,9是一元二次方程d
2、x22a1x0的两个实数根，且d0，a6d0，得n23.5，所以使akak10，an13an，又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.答案：3n115在数列an中，nN*，若k(k为常数)，则称an为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是_解析：由等差比数列的定义可知，k不为0，所以正确，当等差数列的公差为0，即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以错误；当an是等比数列，且公比q1时，an不是等差比数列，所以错误；数列0,1,
3、0,1，是等差比数列，该数列中有无数多个0，所以正确答案：B组大题规范练1已知数列an满足an0，a11，n(an12an)2an.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解析：(1)因为n(an12an)2an，故an1an，得2；设bn，所以bn12bn，an0，bn0，2.又因为b11，所以数列bn是以1为首项，公比为2的等比数列，故bn12n12n1，故ann2n1.(2)由(1)可知，3n52n13n5，故Sn(20315)(21325)(2n13n5)(20212n1)3(12n)5n2n1.2等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b
4、2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和Tn，求T2n.解析：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2S210，a52b2a3，得解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，则n为奇数，cn，n为偶数，cn2n1.所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)3设数列an满足a12，a2a514，且对任意nN*，函数f(x)an1x2(an2an)x满足f(1)0.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，记数列bn的前n项和为Sn，求证Sn.解析：(
5、1)函数f(x)an1x2(an2an)x的导数为f(x)2an1x(an2an)，由f(1)0，可得2an1an2an，由等差数列的性质可得数列an为等差数列，设公差为d，则a12，a2a52a15d14，解得d2，即有ana12(n1)2n.(2)证明：bn，则Sn，则Sn.4若数列an满足.(1)求通项公式an.(2)求数列an的前n项和解析：(1)因为，所以当n2时，两式相减得：，所以an(2n1)n(n2)，又因为不满足上式，所以an(2)当n2时，Sn325374(2n1)n，Sn3354(2n3)n(2n1)n1，两式相减得Sn2(2n1)n12(2n1)n110n1(2n1)n1(2n9)n1，所以Sn(10n45)n1(n2)当n1时也符合上式，所以Sn(10n45)n1.7
