高考数学二轮复习第一部分保分专题二数列第2讲数列求和及综合应用练习文

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1、第2讲 数列求和及综合应用A组小题提速练一、选择题1公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S832,则S10等于()A18B24C60 D90解析:设数列an的公差为d(d0),由aa3a7,得(a13d)2(a12d)(a16d),故2a13d0,再由S88a128d32,得2a17d8,则d2,a13,所以S1010a145d60.答案:C2已知等差数列an的公差为d,关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9,则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A4 B5C6 D7解析:关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9,0,9是一元二次方程d

2、x22a1x0的两个实数根,且d0,a6d0,得n23.5,所以使akak10,an13an,又a12,an是首项为2,公比为3的等比数列,Sn3n1.答案:3n115在数列an中,nN*,若k(k为常数),则称an为“等差比数列”,下列是对“等差比数列”的判断:k不可能为0;等差数列一定是“等差比数列”;等比数列一定是“等差比数列”;“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是_解析:由等差比数列的定义可知,k不为0,所以正确,当等差数列的公差为0,即等差数列为常数列时,等差数列不是等差比数列,所以错误;当an是等比数列,且公比q1时,an不是等差比数列,所以错误;数列0,1,

3、0,1,是等差比数列,该数列中有无数多个0,所以正确答案:B组大题规范练1已知数列an满足an0,a11,n(an12an)2an.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.解析:(1)因为n(an12an)2an,故an1an,得2;设bn,所以bn12bn,an0,bn0,2.又因为b11,所以数列bn是以1为首项,公比为2的等比数列,故bn12n12n1,故ann2n1.(2)由(1)可知,3n52n13n5,故Sn(20315)(21325)(2n13n5)(20212n1)3(12n)5n2n1.2等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列,满足a13,b11,b

4、2S210,a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)令cn设数列cn的前n项和Tn,求T2n.解析:(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,由b2S210,a52b2a3,得解得所以an32(n1)2n1,bn2n1.(2)由a13,an2n1得Snn(n2),则n为奇数,cn,n为偶数,cn2n1.所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)3设数列an满足a12,a2a514,且对任意nN*,函数f(x)an1x2(an2an)x满足f(1)0.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,记数列bn的前n项和为Sn,求证Sn.解析:(

5、1)函数f(x)an1x2(an2an)x的导数为f(x)2an1x(an2an),由f(1)0,可得2an1an2an,由等差数列的性质可得数列an为等差数列,设公差为d,则a12,a2a52a15d14,解得d2,即有ana12(n1)2n.(2)证明:bn,则Sn,则Sn.4若数列an满足.(1)求通项公式an.(2)求数列an的前n项和解析:(1)因为,所以当n2时,两式相减得:,所以an(2n1)n(n2),又因为不满足上式,所以an(2)当n2时,Sn325374(2n1)n,Sn3354(2n3)n(2n1)n1,两式相减得Sn2(2n1)n12(2n1)n110n1(2n1)n1(2n9)n1,所以Sn(10n45)n1(n2)当n1时也符合上式,所以Sn(10n45)n1.7

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