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1、单元质检卷十二概率(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018广东肇庆二模,3)已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.110B.19C.111D.182.(2018浙江金华模拟,6)袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,取出后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用X表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量X的数学均值E(X)是()A.115B.125C.135D.1453.(2018安徽宿州一模,7)将3名教师和3名学生共6人平均分成3个
2、小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为()A.13B.25C.12D.354.(2018湖南株洲一模,4)如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影).设直角三角形有一个内角为30,若向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A.134B.866C.300D.5005.(2018四川资阳二诊,8)箱子里有3双颜色不同的手套(红蓝黄各1双),有放回地拿出2只,记事件A表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对
3、”,则事件A的概率为()A.16B.13C.15D.256.(2018河南开封一模,9)如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223 的长方体框架,一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为()A.17B.27C.37D.47二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2018河南新乡一模,15)在一次53.5千米的自行车个人赛中,25名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,若用简单随机抽样方法从中选取2人,则这2人成绩的平均数恰为100的概率为.8.(2018广东佛山一模,15)设袋子中装有3个红球,2个黄球,1个蓝球,规定:取
4、出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,则取出此球所得分数之和为3分的概率为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)根据国家环境空气质量规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组0,1540.1第二组(15,3012
5、0.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,7540.1第六组(75,9040.1(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概率,对于去年的某两天,记这两天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列、数学期望EX和方差DX.10.(14分)(2018广东佛山顺德一模,19)某市市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方
6、米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列,(1)求a,b,c的值及居民用水量介于22.5的频数;(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应定为多少立方米?(精确到小数点后2位)(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的用水量,将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及其均值.11.(16分)(2018广东茂名一模,19)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车
7、辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率就越高,具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:类型A1A2A3A
8、4A5A6数量201010302010以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:(1)按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定,a=950(元),记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学均值;(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元:若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求该销售商获得利润的均
9、值值.参考答案单元质检卷十二概率(A)1.A乘客到达站台立即乘上车的概率为P=1-010-0=110.2.AX的可能取值为2,3,P(X=3)=2514+2514=15,P(X=2)=1-P(X=3)=45,EX=452+153=115,故选A.3.B基本事件总数n=C62C42C22=90,每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m=C31C31C21C21C11C11=36,每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为P=mn=3690=25.4.A设大正方形的边长为2x,则小正方形的边长为3x-x,向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计),设落在小正方形(阴影)内的米粒数大
10、约为a,则a1000=(3x-x)2(2x)2,解得a=1 0004-234134.5.B分别设3双手套为a1a2,b1b2,c1c2.a1,b1,c1分别代表左手手套,a2,b2,c2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中,随机拿出2只,所有的基本事件是n=66=36,共36个基本事件.事件A包含(a1,b2),(b2,a1),(a1,c2),(c2,a1),(a2,b1),(b1,a2),(a2,c1),(c1,a2),(b1,c2),(c2,b1),(b2,c1),(c1,b2),12个基本事件,故事件A的概率为P(A)=1236=13.6.B根据题意,最近路线,即不能走回头路,不
11、能走重复的路,一共要走3次向上,2次向右,2次向前,一共7次,最近的行走路线共有n=A77=5 040,不能连续向上,先把不向上的次数排列起来,也就是将2次向右和2次向前全排列A44,接下来,把3次向上插到4次不向上之间的空档中,5个位置排三个元素,也就是A53,则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有m=A44A53=1 440种,其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率P=mn=14405040=27.7.150根据题意知,从25人中选取2人,基本事件数为C252=300,其中这2人成绩的平均数恰为100的基本事件为(100,100),(95,105),(95,105),(95,105),(9
12、4,106),(93,107)共6个,则所求的概率为P=6300=150.8.13基本事件总数n=66=36,取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=23+32=12,因此取出此2球所得分数之和为3分的概率为P=mn=1236=13.9.解 (1)众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.(2)去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5(微克/立方米).40.535,去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,该居民区的环境需要改进.(3)记事件A表示“一天中PM
13、2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=910.随机变量X的可能取值为0,1,2,且XB2,910,P(X=k)=C2k910k1-9102-k(k=0,1,2).X012P110095081100EX=np=2910=1.8,DX=0.18.10.解 (1)前四组频数成等差数列,所对应的频率也成等差数列,设a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d,0.5(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1)=1,解得d=0.1,a=0.3,b=0.4,c=0.5.居民月用水量介于22.5的频率为0.25.居民月用水量介于22.5的
14、频数为0.25100=25人.(2)由题图和(1)可知,居民月用水量小于2.5的频率为0.70.8,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应定为=2.5+0.10.32.83(立方米).(3)将频率视为概率,设A代表居民月用水量,由题图知:P(A2.5)=0.7,由题意XB(3,0.7),P(X=0)=C300.700.33=0.027,P(X=1)=C310.320.7=0.189,P(X=2)=C320.30.72=0.441,P(X=3)=C330.73=0.343.X的分布列为:X 0 1 2 3P 0.027 0.189 0.441 0.343XB(3,0.7),EX=np=2.1.11.解 (1)由题意可知,X的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a, 由统计数据可知:P(X=0.9a)=15,P(X=0.8a)=110,P(X=0.7a)=110,P(X=a)=310,P(X=1.1a)=15,P(X=1.3a)=110,X的分布列为:X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP1511011031015110EX=0.9a1
