《高一数学人教A版必修1本章测评四：第三章函数的应用 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修1本章测评四：第三章函数的应用 Word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自主建构.本章测评1 方程x-1=lgx必有一个根的区间是（）A（0.1,0.2）B.（0.2,0.3）C.（0.3, 0.4）D.（0.4, 0.5）思路解析：设f(x)=lgx-x+1.f(0.1)=lg0.1-0.1+1=-0.10,函数y=f(x)在(0.1,0.2)内必有一根.答案：A2 二次函数f(x)=ax2+bx+c中，ac0，则零点的个数是（）A1B. 2C. 0D. 无法确定思路解析： c=f(0),ac=af(0)0时，f(0)0或a0.函数必有两个零点.答案：B3 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是（）A a1C -1a1D0a1思路解析
2、：令f(x)=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一解，则f(0)f(1)0，解出a即可.令f(x)=2ax2-x-1,f(x)在(0,1)内恰有一解，f(0)f(1)0,即-1(2a-2)1.答案：B4 某工厂从t年到t+2年新产品的成本共下降了51%，若两年下降的百分率相同，则每年下降的百分率为（）A. 30%B. 25.5%C. 24.5%D. 51%思路解析：本题考查幂函数的实际应用，涉及到平均增长率公式的应用和参数的思想，题设中没有年份和成本的具体数，考生要敢于设未知参数.设t年的成本为a,每年下降的百分率为x，则t+2年的成本为a(1-x) 2,=51%,解得x=30%.答案：A5
3、设函数f(x)=x2+bx+c,x0，2,x0，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则方程f(x)=x的解的个数是（）A1B2C3D4思路解析：由已知条件求出f(x)的解析式，再解方程确定根的情况.由已知得.f(x)=当x0时，方程为x2+4x+2=x, 即x2+3x+2=0,x=-1或x=-2;当x0时，方程为x=2.方程f(x)=x有三个解.答案：C6. 按复利计算储蓄利率，存入银行a万元，年利率为b%，x年后支取，则本利和应为（）Aa(1+b%) x-1万元Ba(1+b%)x万元Ca(1+b%) x+1万元Da1+(b%)x万元思路解析：利率中的复利问题其实就是平均增长率问题，但是
4、要注意本题中的一个关键词“x年后”,是过了“ x年”,还是过了“(x+1)年”,还是过了“(x-1)年”？设x年后支取，本利和应为y万元，根据题意，得 y=a(1+b%)x.答案：B7. 函数f(x)=lgx+2x-6的零点个数为（）A0B1C2D3思路解析：利用图象.令f(x)=lgx+2x-6=0,得lgx=-2x+6.在同一坐标系内作y=lnx, y=-2x+6的图象，两个函数图象只有一个交点，交点的横坐标是方程lnx=-2x+6的唯一解.因此f(x)只有一个零点.答案：B8. 函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数是（）A0B1C2D3思路解析：考虑分解因式降次.f(x)=x2(
5、x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1).f(x)有三个零点.答案：D9. 已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A(0,1B(0,1)C(-,1)D(-,1思路解析：此题由于是选择题，可考虑多种解法.解法一：取m=0有f(x)=-3x+1的根x=130，即m=0应符合题设，所以排除A、B.当m=1时，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，它的根是x=1符合要求，排除C，故选D.解法二：直接法.f(0)=1,（1）当m0时，要使与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则,00.答案：D10. 当m取什么实数时，方程4
6、x 2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: （1）两个实根；（2）一正根和一负根；（3）正根绝对值大于负根绝对值；（4）两根都大于1.思路解析：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.答案：设方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0的两根为x 1、x 2，（1）若方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足m.此时m的取值范围是，即原方程不可能有两个正根.（2）若方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足m5.此时m的取值范围是(-,5).（3）若方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足m0，a1).(1)求函数的定义域；(2）判断函数的奇偶性；(3）求f -1(x)的解析式.答案：（1）由题意，x+2x-20解得x2,所以，函数定义域为x|x2.(2)由（1）可知定义域关于原点对称，则f(-x)=loga=loga=loga()-1=-loga=-f(x).所以函数y=f(x)为奇函数.（3）设y=loga,有=ay,解得x=,所以f -1(x)=,xx|x1,xR.
