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1、 1截面的静矩和形心位置 一 定义 截面对z y轴的静矩为 静矩可正 可负 也可能等于零 截面的形心C的坐标公式为 二 组合截面 由几个简单图形组成的截面称为组合截面 其中 Ai 第i个简单截面面积 第i个简单截面的形心坐标 组合截面静矩的计算公式为 计算组合截面形心坐标的公式如下 取x轴和y轴分别与截面的底边和左边缘重合 解 将截面分为1 2两个矩形 1 2 例1 1试确定图示截面心C的位置 1 2 矩形1 矩形2 所以 2极惯性矩惯性矩惯性积 定义 因为 例2 1求矩形截面对其对称轴x y轴的惯性矩 dA bdy 解 例2 2求圆形截面对其对称轴的惯性矩 解 因为截面对其圆心O的极惯性矩为
2、 d 所以 一 平行移轴公式 xc yc 过截面的形心c且与x y轴平行的坐标轴 形心轴 a b 形心c在xoy坐标系下的坐标 3惯性矩和惯性积的平行移轴公式组合截面的惯性矩和惯性积 x y 任意一对坐标轴 C 截面形心 Ixc Iyc Ixcyc 截面对形心轴xc yc的惯性矩和惯性积 Ix Iy Ixy 截面对x y轴的惯性矩和惯性积 则平行移轴公式为 二 组合截面的惯性矩惯性积 Ixi Iyi 第i个简单截面对x y轴的惯性矩 惯性积 组合截面的惯性矩 惯性积 例3 1求梯形截面对其形心轴yc的惯性矩 解 将截面分成两个矩形截面 截面的形心必在对称轴zc上 所以截面的形心坐标为 一 转轴
3、公式 顺時针转取为 号 4惯性矩和惯性积的转轴公式截面的主惯性轴和主惯性矩 xoy为过截面上的任 点建立的坐标系 x1oy1为xoy转过 角后形成的新坐标系 逆時针转取为 号 显然 上式称为转轴公式 二 截面的主惯性轴和主惯性矩 主惯性轴 总可以找到一个特定的角 0 使截面对新坐标轴x0 y0的惯性积等于0 则称x0 y0为主惯轴 主惯性矩 截面对主惯性轴的惯性矩 形心主惯性轴 当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时 则称为形心主惯性轴 形心主惯性矩 截面对形心主惯性轴的惯性矩 由此 求出后 主惯性轴的位置就确定出来了 则有 过截面上的任一点可以作无数对坐标轴 其中必有一对是主惯性轴 截面的主惯性矩是所有惯性矩中的极值 即 Imax Ix0 Imin Iy0 确定形心的位置 选择一对通过形心且便于计算惯性矩 积 的坐标轴x y 计算Ix Iy Ixy 确定主惯性轴的位置 计算形心主惯性矩 例4 1计算所示图形的形心主惯性矩 解 该图形形心c的位置已确定 如图所示 过形心c选一对座标轴X y轴 计算其惯性矩 积 形心主惯性轴x0 y0分别由x轴和y轴绕C点逆时针转113 80得出 形心主惯形矩为 在第三象限
