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1、湖南省长沙市长郡中学2019届高三数学上学期第三次调研考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，全集为UR，则为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合A，B，然后求出A的补集，最后求交集即可得到结果.【详解】，又故选：D【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.设复数的共轭复数为，
2、且满足，复数对应点在直线上，则复数（i为虚数单位）所在的象限为A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】设复数z=a+bi（a，bR），由题意可得，从而得到，利用除法运算可得，从而得到所在的象限.【详解】设复数z=a+bi（a，bR）则 a-bi,复数（i为虚数单位）所在的象限为第三象限故选：C【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.已知下列两个命题p1：存在正数a，使函数在R上为偶函数；p2：函数无零点，则在命题和中，真命题是A. q1，q4 B. q2，q3 C. q1，q3 D. q2，q4【答案】A【解析】【分析】分别判断出p，
3、q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【详解】命题：当a=1时，在R上为偶函数，故命题为真命题；命题：，显然是函数的零点，故命题为假命题，为假命题，为真命题， 为真命题，为假命题，为假命题，为真命题，故选：A【点睛】本题考查了复合命题真假的判定，考查函数的奇偶性问题以及三角函数的零点问题，是一道基础题4.已知点A（1，0），点B（x，y）（x，yR），若，则的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率【详解】点A（1，0），点B（x，y）（x，yR），表示以（1,0）为圆心，1为半径的圆面（包括边界），yx，如图
4、所示：由几何概型的公式得到故选：D【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.5.已知等比数列满足，且成等差数列若数列满足（nN*），且，则数列的通项公式A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用题意可得，再利用累加法即可得到通项
5、公式.【详解】设等比数列的公比为，等比数列满足，又成等差数列，即，.故选：B【点睛】本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是构造新等比数列的方法，注意新数列的首项与原数列首项的关系.6.已知xR，yR，且x，y满足，若的最大值为a，最小值为b，则的值为A. 1 B. 3 C. 5 D. 8【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=x+，由图可知，当直线y=x+过（-2，0）时，
6、直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2；当直线y=x+过（1，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7a=7，b=2，则a+b=5故选：C【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.7.沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：
7、D，E，F都不可能答对若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D【解析】【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果【详解】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，丁猜对故选：D【点睛】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题8.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同
8、的实根，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简函数为，由平移变换与伸缩变换得到，然后数形结合可得实数的取值范围.【详解】函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数当时，方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同交点，令t，即与有两个不同交点，结合图象可知：故选：D【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为
9、两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点9.已知点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出椭圆的方程，借助于椭圆的定义把|MF1|+|MB|=2a（|MF2MB|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【详解】由题意可得：，解得椭圆方程为：|MF1|+|MB|=|=2a（|MF2MB|）2a|BF2|=8，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值故选：D【点睛】本题考查了与椭圆有关的最值的求法，考查了椭圆定义，考查了等价转化思想方法，是
10、中档题10.已知， ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过取特值的方法排除掉三个选项即可.【详解】知， ，当时，排除A，D；当时，排除C；故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查排除法、对数性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11.已知函数，若的图象与的图象有n个不同的交点，则（x1x2x3xn）（y1y2y3yn）A. n B. 2n C. n+2 D. 【答案】A【解析】【分析】通过可知y=f（x）关于点（1，0）对称，y=g（x）也关于点（1，0）对称，从而曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点关于点（1，0）对称，计算即
11、得结论【详解】即，函数的图象关于点中心对称，的图象也关于点中心对称，x1x2x3xn=n，y1y2y3yn=0故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象的对称性的应用，属于中档题12.设双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为l1、l2，过F作平行于l1的直线依次交双曲线C和直线l2于点A、B，若，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设直线l的方程为：，分别求出，又，从而得到双曲线离心率的取值范围.【详解】由题意可得：双曲线C：的渐近线方程为：，设直线l的方程为：，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：B（），联立方程：解得解得：故选：B【点睛】求离心率的常用
12、方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知在中，其中D为BC的中点，E为AC的中点，则_【答案】【解析】【分析】由题意可知=2，又，从而得到结果.【详解】在中，=22（）=2,.故答案为：【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用14.各条棱长均为的四面体的体积为_【答案】【解析】【分析】分别求出四面体的底面积和高即可得到结果.【详
13、解】在四面体ABCD中，过A作AH平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，AH=，SBCD=BDBC=，VABCD=，故答案为：【点睛】本题考查正四面体体积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.15.已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当n2时，323若m恒成立，则实数m的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由与的关系，利用作差法，求得的通项公式，进而求得，将其代入不等式，由于是恒成立问题，所以由不等式的性质求出其左侧式子的最大值，即可求出m的范围.【详解】由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，由与数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以
14、，所以恒成立，即其最大值小于等于m.由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当n较大时，函数值越来越小，n较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以.【点睛】本题考查数列的通项以及前n项和的求法，结合函数的恒成立问题，考查数列的最值，可根据函数特点进行推理求得最值.16.已知定义在R上的函数满足， ，设与图象的交点坐标为，若，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】由已知可得f（x）和h（x）的图象均关于（a，b）对称，故每一组对称点有横坐标和为2a，纵坐标和为2b，进而可得a+b=2，结合二次函数的图象和性质，可得答案【详解】f（2ax）=2bf（x），可知f（x）的图象关于（a，b）对称，又h（x+a）=b+设g（x）=，则g（x）=g（x），即g（x）为奇函数，y=h（x）的图象关于
