《浙江专用高考数学大一轮复习课时194.4简单的三角恒等变换夯基提能作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用高考数学大一轮复习课时194.4简单的三角恒等变换夯基提能作业（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4简单的三角恒等变换A组基础题组1.1-tan275tan75的值为()A.23B.233C.-23D.-233答案C原式=2tan150=-23.2.若cos 2=13,则sin4+cos4的值为()A.1318B.1118C.59D.1答案C cos 2=13,sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-12sin22=1-12(1-cos22)=1-121-19=59.3.已知tan2=23,则1-cos+sin1+cos+sin的值为()A.23B.-23C.32D.-32答案Atan2=23,1-cos+sin1+cos+sin=2sin22+2sin2
2、cos22cos22+2sin2cos2=tan2=23. 4.函数f(x)=2cos xsinx-3的最大值为()A.1-32B.1+32C.12D.2答案Af(x)=2cos x12sinx-32cosx=12sin 2x-32(1+cos 2x)=sin2x-3-32,f(x)max=1-32.5.(2019温州中学月考)若cos(+)cos(-)=13,则cos2-sin2=()A.-23B.-13C.13D.23答案Ccos(+)cos(-)=13,cos2cos2-sin2sin2=13,cos2(1-sin2)-(1-cos2)sin2=cos2-cos2sin2-sin2+co
3、s2sin2=cos2-sin2=13.6.4sin 80-cos10sin10等于()A.3B.-3C.2D.22-3答案B4sin 80-cos10sin10=4sin80sin10-cos10sin10=2sin20-cos10sin10=2sin(30-10)-cos10sin10=2sin30cos10-2cos30sin10-cos10sin10=-3sin10sin10=-3.故选B.7.(2018温州中学高三模拟)已知向量a=(sin +cos ,1),b=(1,-2cos ),ab=15,0,2,则sin =,cos =.答案45;35解析由题意得sin +cos -2cos
4、 =15,即sin -cos =15,结合sin2+cos2=1,可得sin =45,cos =35.8.(2018浙江重点中学高三月考)请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:.图1图2答案sin(+)=sin cos +cos sin 解析题图1中大矩形面积S=(cos +cos )(sin +sin )=sin(+)+sin cos +sin cos ,减去四个小直角三角形的面积得S1=S-sin cos -sin cos =sin(+),题图2中阴影部分面积S2=sin cos +cos sin .两个图的阴影部分面积相等,即S1=S2,故
5、sin(+)=sin cos +cos sin .9.(2016课标全国文,14,5分)已知是第四象限角,且sin+4=35,则tan-4=.答案-43解析+4+4-=2,sin+4=cos4-=35,又2k-22k,kZ,2k-4+42k+4,kZ,cos+4=45,sin4-=45,tan4-=sin4-cos4-=43,tan-4=-tan4-=-43.10.已知函数f(x)=2cosx-12,xR.(1)求f-6的值;(2)若cos =35,32,2,求f2+3.解析(1)f-6=2cos-6-12=2cos-4=2cos4=1.(2)f2+3=2cos2+3-12=2cos2+4=c
6、os 2-sin 2.因为cos =35,32,2,所以sin =-45,所以sin 2=2sin cos =-2425,cos 2=cos2-sin2=-725,所以f2+3=cos 2-sin 2=-725-2425=1725.11.已知04,04且3sin =sin(2+),4tan2=1-tan22,求+的值.解析由4tan2=1-tan22,得4tan21-tan22=2tan =1,得tan =12.由3sin =sin(2+),得3sin(+)-=sin(+)+,进而得3sin(+)cos -3cos(+)sin =sin(+)cos +cos(+)sin ,2sin(+)cos
7、 =4cos(+)sin ,2sin(+)4cos(+)=sincos,tan(+)=2tan =1,又04,04,0+2,+=4.B组提升题组1.(2019台州中学月考)已知直线l1l2,点A是l1,l2之间的一个定点,并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,点B是直线l2上一个动点,作ACAB,且使AC与直线l1交于点C,则ABC面积的最小值为.答案h1h2解析如图,设ABD=,则CAE=,AB=h2sin,AC=h1cos,所以SABC=12ABAC=h1h2sin202.易得当2=2,即=4时,SABC取最小值,且最小值为h1h2.2.(1)已知tan+4=12,且-20,求2si
8、n2+sin2cos-4的值;(2)若32,化简1+sin1+cos-1-cos+1-sin1+cos+1-cos.解析(1)由tan+4=tan+11-tan=12,得tan =-13.又-20,所以sin =-1010.故2sin2+sin2cos-4=2sin(sin+cos)22(sin+cos)=22sin =-255.(2)32,2234,cos 20.原式=sin2+cos222cos2-2sin2+sin2-cos222cos2+2sin2=sin2+cos22-2sin2+cos2+sin2-cos222sin2-cos2=- sin2+cos22+sin2-cos22=-2
9、cos 2.3.(2019台州中学月考)已知函数f(x)=Asinx+4,xR,且f512=32.(1)求A的值;(2)若f()+f(-)=32,0,2,求f34-.解析(1)f512=Asin512+4=32,A32=32,A=3.(2)f()+f(-)=3sin+4+3sin-+4=32,322(sin+cos)+22(-sin+cos)=32,6cos =32,cos =64,又 0,2,sin =1-cos2=104,f34-=3sin(-)=3sin =304.4.广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画,根据该设施的外观,设计成的平面图由半径为2 m的扇形AOB和三角形BCO构成,其
10、中C,O,A在同一条直线上,ACB=4,记该设施平面图的面积为S m2,AOB= x rad,其中2x.(1)写出S关于x的函数关系式;(2)如何设计AOB,使得S有最大值?解析(1)因为扇形AOB的半径为2 m,AOB=x rad,所以S扇形=12x22=2x.过点B作边AC的垂线,垂足为点D,如图所示.则BOD=-x,所以BD=2sin(-x)=2sin x,OD=2cos(-x)=-2cos x.因为ACB=4,所以CD=BD=2sin x,所以SBOC=12COBD=12(2sin x-2cos x)2sin x=2sin2x-2sin xcos x=1-cos 2x-sin 2x,所以S(x)=1-cos 2x-sin 2x+2x.(2)由(1)可知S(x)=1-cos 2x-sin 2x+2x,所以S(x)=2sin 2x-2cos 2x+2.令S(x)=0,得22sin2x-4=-2,所以sin2x-4=-22,因为2x,所以342x-474,所以2x-4=54,所以x=34,根据实际意义知,当x=34时,该函数取得最大值,故设计AOB=34,此时S有最大值.
