《河北省衡水市郑口中学高三数学上学期期末试卷文(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市郑口中学高三数学上学期期末试卷文(含解析).pdf（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 2016 学年河南省衡水市郑口中学高三 上 期末数学试卷 文 科 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A x R 2 x e B x R 1 则 A B A x R 0 x log2e B x R 0 x 1 C x R 1 x log2e D x R x log2e 2 A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 3 设与是两个不共线向量 且向量 与 共线 则 A 2 B 1 C 0 5 D O 4 以下判断正确的是 A 函数 y f x 为 R上的可导函数 则f x0 0 是 x0为函数
2、 f x 极值点的充要条件 B 命题 存在x R x 2 x l 0 的否定是 任意 x R x 2 x l 0 C 线性回归方程y a 对应的直线一定经过其样本数据点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的一个 D b 0 是 函数f X ax 2 bx c 是偶函数 的充要条件 5 已知角 的终边经过点P 4 3 函数 f x sin x 0 的图象的相邻 两条对称轴之间的距离等于 则 f 的值为 A B C D 6 函数 f x ln x 2 cosx 的图象大致为 A B C D 7 在 ABC中 角 A B的对边分别为a b 且 A 2B sinB 则的值是 A B C D 8 某
3、几何体的三视图如图所示 则它的表面积为 A B C D 9 若实数x y 满足不等式组合 则 x y 的最大值为 A 9 B C 1 D 10 过点 M 1 2 的直线l 与圆 C x 3 2 y 4 2 25 交于 A B两点 C为圆心 当 ACB最小时 直线l 的方程是 A x 2y 3 0 B 2x y 4 0 C x y 1 0 D x y 3 0 11 已知双曲线 1 a 0 b 0 的实轴长为4 虚轴的一个端点与抛物线x 2 2py p 0 的焦点重合 直线 y kx 1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行 则 p A 4 B 3 C 2 D 1 12 定义在R上的函数f x 满
4、足 f x f x 1 f 0 4 则不等式e xf x e x 3 其中 e 为自然对数的底数 的解集为 A 0 B 0 3 C 0 0 D 3 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 向量 满足 1 2 则向量与的夹角 为 14 如所示框图 若f x 3x 2 1 取 0 1 则输出的值为 15 已知函数f x 为 R上的奇函数 当x 0 时 f x x x 1 若 f a 2 则实 数 a 16 已知正实数a b 满足 a 1 b 1 4 则 ab 的最小值是 三 解答题 本大题共4 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知等差数列 a
5、n 的前 n 项和 Sn满足 S3 0 S5 5 1 求 an 的通项公式 2 求数列 的前 n 项和 18 如图 四棱锥S ABCD中 AB CD BC CD 侧面SAB为等边三角形 AB BC 2 CD 1 SD 1 证明 平面SAB 平面 ABCD 2 求点 A到平面 SDC的距离 19 近年来 我国许多省市雾霾天气频发 为增强市民的环境保护意识 某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者 成立环境保护宣传组织 现把该组织的成员按年龄分成5 组 第 1 组 20 25 第 2 组 25 30 第 3 组 30 35 第 4 组 35 40 第 5 组 40 45 得到的 频率分布直方图如图所
6、示 已知第2 组有 35 人 1 求该组织的人数 2 若从第3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取6 名志愿者参加某社区的宣传活动 应从 第 3 4 5 组各抽取多少名志愿者 3 在 2 的条件下 该组织决定在这6 名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验 用列举法求出第3 组至少有一名志愿者被抽中的概率 20 已知函数f x x 1ex 的定义域是 0 1 求函数f x 在 m m 1 m 0 上的最小值 2 x 0 不等式xf x x 2 x 1 恒成立 求实数 的取值范围 选修 4 一 1 几何证明选讲 21 如图 已知 O的直径 AB垂直于弦CD于 E 连结 AD BD OC OD 且
7、 OD 5 1 求证 CDB ADO 2 若 sin BAD 求 CD 的长 选修 4 4 坐标系与参数方程 22 2014 沧州校级一模 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 已知曲线C的极坐标方程为 sin 2 acos a 0 过点 P 2 4 的直线 l 的参数方程为 t 为参数 直线 l 与曲线 C相交于 A B两点 写出曲线C的直角坐标方程和直线l 的普通方程 若 PA PB AB 2 求 a 的值 选修 4 一 5 不等式选讲 23 2014 嘉峪关校级三模 已知 x1 2 1 x2 2 1 1 求证 2 x1 x2 6 x1 x2 2 2 若
8、 f x x 2 x 1 求证 x 1 x2 f x1 f x2 5 x1 x2 2015 2016 学年河南省衡水市郑口中学高三 上 期末数学试卷 文科 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A x R 2 x e B x R 1 则 A B A x R 0 x log2e B x R 0 x 1 C x R 1 x log2e D x R x log2e 考点 交集及其运算 专题 计算题 分析 求出 A与 B中不等式的解集 确定出A与 B 找出两集合的交集即可 解答 解 由集合A不等
9、式中2 x e 变形得 x log2e A log2e 由集合 B中不等式 1 去分母得 0 x 1 即 B 0 1 A B 0 1 故选 B 点评 此题考查了交集及其运算 熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 考点 复数代数形式的混合运算 分析 复数的分子 分母同乘分母的共轭复数 化简即可 解答 解 故选 C 点评 本题考查复数代数形式的运算 是基础题 3 设与是两个不共线向量 且向量 与 共线 则 A 2 B 1 C 0 5 D O 考点 平行向量与共线向量 专题 方程思想 转化思想 平面向量及应用 分析 向量 与 共线 可得存在实数k 使得
10、向量 k 化为 1 2k k 再利用共面向量基本定理即可得出 解答 解 向量 与 共线 存在实数k 使得向量 k 化为 1 2k k 与是两个不共线向量 解得 0 5 故选 C 点评 本题考查了共面向量基本定理 向量共线定理 考查了推理能力与计算能力 属于 基础题 4 以下判断正确的是 A 函数 y f x 为 R上的可导函数 则f x0 0 是 x0为函数 f x 极值点的充要条件 B 命题 存在x R x 2 x l 0 的否定是 任意 x R x 2 x l 0 C 线性回归方程y a 对应的直线一定经过其样本数据点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的一个 D b 0 是 函数f
11、X ax 2 bx c 是偶函数 的充要条件 考点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 专题 综合题 对应思想 综合法 简易逻辑 分析 由可导函数的极值点处的导数为0 导数为0 的点不一定是极值点判断A 直接写 出命题的否定判断B 由线性回归方程y a对应的直线可能不经过其样本数据点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的任何一个判断C 利用偶函数的性质结合必要条件 充分 条件及充分必要条件的判断方法判断D 解答 解 若 x0为函数 f x 极值点 则f x0 0 反之 若f x0 0 x0不一 定为函数f x 极值点 如f x x 3 故 A错误 命题 存在x R x 2 x l 0 的否
12、定是 任意 x R x 2 x l 0 故 B错误 线性回归方程y a 对应的直线可能不经过其样本数据点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的任何一个 故C错误 若 b 0 则函数f x ax 2 c 是偶函数 反之 若函数 f x ax 2 bx c 是偶函数 则 f x f x ax 2 bx c ax2 bx c 0 恒成立 即 2bx 0 恒成立 b 0 即 b 0 是 函数f X ax 2 bx c 是偶函数 的充要条件 故选 D 点评 本题考查必要条件 充分条件及充分必要条件的判断方法 是基础题 5 已知角 的终边经过点P 4 3 函数 f x sin x 0 的图象的相邻 两
13、条对称轴之间的距离等于 则 f 的值为 A B C D 考点 正弦函数的图象 专题 三角函数的图像与性质 分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos 和 sin 的值 再根据周期性求得 的值 再利用诱导公式求得f 的值 解答 解 由于角 的终边经过点P 4 3 可得 cos sin 再根据函数f x sin x 0 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 可得周期为 2 求得 2 f x sin 2x f sin cos 故选 D 点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义 诱导公式的应用 属于基础题 6 函数 f x ln x 2 cosx 的图象大致为 A B C D 考点 函数的图象
14、专题 函数的性质及应用 分析 根据自变量的取值情况讨论即可判断 解答 解 函数f x ln x 2 cosx 函数的定义域为 2 1 cosx 1 ln x 2 当 x 0 时 f 0 ln2 1 0 当 x 时 f x 当 x 2时 f x 故选 D 点评 本题考查了函数的图象的识别 常用方法根据函数的定义域值域函数的奇偶性和单 调性 属于基础题 7 在 ABC中 角 A B的对边分别为a b 且 A 2B sinB 则的值是 A B C D 考点 正弦定理 专题 解三角形 分析 由 sinB 的值求出cosB 的值 原式利用正弦定理化简 把A 2B代入利用二倍角的 正弦函数公式化简 约分后
15、把cosB 的值代入计算即可求出值 解答 解 A 2B sinB cosB 由正弦定理得 2cosB 故选 D 点评 此题考查了正弦定理 同角三角函数间的基本关系 熟练掌握正弦定理是解本题的 关键 8 某几何体的三视图如图所示 则它的表面积为 A B C D 考点 由三视图求面积 体积 专题 计算题 分析 由三视图知几何体为半个圆锥 且圆锥的底面圆半径为1 高为 2 求出圆锥的母 线长 圆锥的表面积等于底面半圆面积 侧面三角形面积 圆锥侧面积的一半 解答 解 由三视图知几何体为半个圆锥 且圆锥的底面圆半径为1 高为 2 母线长为 圆锥的表面积S S底面 S侧面 1 2 2 2 2 故选 A 点
16、评 本题考查了由三视图求几何体的表面积 解题的关键是判断几何体的形状及三视图 的数据所对应的几何量 9 若实数x y 满足不等式组合 则 x y 的最大值为 A 9 B C 1 D 考点 简单线性规划 专题 不等式的解法及应用 分析 先根据条件画出可行域 设z x y 再利用几何意义求最值 将最大值转化为y 轴 上的截距 只需求出直线z x y 过可行域内的点A 4 5 时的最大值 从而得到z 最大 值即可 解答 解 先根据约束条件画出可行域 设 z x y 直线 z x y 过可行域内点A 4 5 时 z 最大 最大值为9 故选 A 点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合的 思想 属中档题 10 过点 M 1 2 的直线l 与圆 C x 3 2 y 4 2 25 交于 A B两点 C为圆心 当 ACB最小时 直线l 的方程是 A x 2y 3 0 B 2x y 4 0 C x y 1 0 D x y 3 0 考点 直线与圆相交的性质 专题 计算题 直线与圆 分析 当直线 AB与直线 CM 垂直时 ACB 最小 由M与 C的坐标求出直线CM的斜率
