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1、安平中学2018-2019年度第一学期期中考试实验部高二（理科）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 抛物线的准线方程为( )A. B C D 2. 若f(x)sin cos x，则f()等于()Asin Bcos Csin cos Dcos sin 3. 已知为可导函数，且，则( )AB CD4. 过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A2xy10 Bx2y20Cx2y20 D2xy105. 已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一
2、定共面的是()A BC D6. 过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于不同的两点、,则弦长的值为( )A2 B1 C D47. 如图,在正三棱柱中,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.8. 如图,在正方体中,棱长为, 、分别为与的中点, 到平面的距离为（） A. B. C. D. 9. 下列函数求导运算正确的个数为( )；A1B2 C3D410. 若椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上任意一点，则的取值范围是( )AB CD11.下列几个命题正确的个数是( )设A，B为两个定点，k为正常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线1与椭圆x21有相同的焦
3、点；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A，B满足3，则弦AB的中点P到准线的距离为.A. 1 B2 C 3 D412. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任意一点，过点 作圆的切线，切点分别为，圆心为,则四边形的面积最小值为( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 若曲线y=x+1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=.14. 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程 是 .15.已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1，1)为椭圆内一点，则的最小值为
4、 .16. 椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知曲线yx2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.18.（本小题满分12分)在中，内角、的对边分别为、，已知(1)求角；(2)若,求的最小值19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，APB90，PAB60，ABBCCA，平面PAB平面ABC.(1)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值；(2)求二面角
5、BAPC的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.(1)求椭圆的标准方程与离心率；(2)若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且(1)求椭圆的标准方程； (2)过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由- 4 -
