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1、河北省永年县第一中学2014 2015 学年高二数学下学期期末考试试题文 第 I 卷 一 选择题 本大题共12 道小题 每小题5 分 共 60 分 每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目 要求的 1 设集合A 1 2 则满足A B 1 2 3 的集合B的个数是 A 1 B 3 C 4 D 6 2 已知幂函数f x 的图象经过 9 3 则f 2 f 1 A 3 B 1 2 C 2 1 D 1 3 函数f x log2 4 x 1 的值域为 A 0 B 0 C 1 D 1 4 已知函数f x 为偶函数 当x 0 时 f x sin x cos x 则f 4 A 0 B 2 C 2 D 1 5 下
2、列函数f x 中 满足 x1 x2 0 且x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 0 的是 A f x 1 x x B f x x 3 C f x ln x D f x 2 x 6 已知数列 an 满足 1 log3an log3an 1 n N 且a2 a4 a6 9 则 log 1 3 a5 a7 a9 的值是 A 1 5 B 1 5 C 5 D 5 7 从装有3 个红球 2 个白球的袋中任取3 个球 则所取的3 个球中至少有1 个白球的概率是 A 1 10 B 3 10 C 3 5 D 9 10 8 某企业2014 年 2 月份生产A B C三种产品共6000 件 根据分层抽样的结果
3、 该企业统计员制作了 如下的统计表格 产品分类A B C 产品数量2 600 样本容量260 由于不小心 表格中B C产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得B产品的样本容量比C产品 的样本容量多20 根据以上信息 可得C产品数量是 A 160 B 180 C 1600 D 1800 9 函数y cos x x 的图象大致为 10 如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图 则该几何体的体积为 A 64 32 B 64 64 C 256 64 D 256 128 11 已知 ABC是边长为 4 的等边三角形 点D E分别满足DC AC BE EC 则AB DE A 8 B 4 C 8 D 4 1
4、2 已知函数f x 2 x x 2 x 2 3 x 2 若关于x的方程f x k有三个不等的实根 则实数k的取值范 围是 A 3 1 B 0 1 C 2 2 D 0 第 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 函数f x 1 2 x 1 ln x 1 的定义域是 14 执行如图的程序框图 则输出的S的值为 15 设P是双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 上的点 它的一条渐近线方程为y 3 2x 两焦点间距离为 213 F1 F2分别是 该双曲线的左 右焦点 若 PF1 3 则 PF2 16 已知g x x 2 4 f x 为二次函数 满足f x g x f x g x 0
5、 且f x 在 1 2 上 的最大值为7 则f x 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 设等差数列 n a满足 3 5a 10 9a 1 求 n a的通项公式 2 求 n a的前n项和 n S及使得 n S最大的序号n的值 18 本题满分12 分 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 万元 之间有如下对应数据 x 24568 y 3040605070 若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y 6 5x a a R 1 试预测当广告费支出为12 万元时 销售额是多少 2 在已有的五组数据中任意抽取两组 求至少有一组数
6、据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5 的概率 19 本题满分12 分 设ABC的内角 A B C所对的边长分别为 a b c 且满足acbca 222 1 求角B的大小 2 若 coscos 3cos2CaAcAb BC边上的中线AM的长为13 求ABC的面积 20 本 题 满 分12分 已 知 四 棱 锥PABCD中 PDABCD底面 底 面ABCD为 菱 形 2AD 60DAB E为AB的中点 1 证明 DCPDE平面 2 若3PDAD 求E到平面PBC的距离 21 本题满分 12 分 已知f x e x ax 1 e 为自然对数 1 当a 1时 求过点 1 f 1 处的切线与坐标轴围成
7、的三角形的面积 2 若f x x 2 在 0 1 上恒成立 求实数a的取值范围 22 本题满分12 分 过抛物线y 2 4x 的焦点F作倾斜角为锐角的直线l l与抛物线的一个交点为A 与 抛物线的准线交于点B 且AF FB 1 求以AB为直径的圆被抛物线的准线截得的弦长 2 平行于AB的直线与抛物线相交于C D两点 若在抛物线上存在一点P 使得直线PC与PD的斜率 之积为 4 求直线CD在y轴上截距的最大值 数学文科答案 1 5 CCBAA 6 10 DDCAC 11 12 DB 13 1 14 5 15 7 16 x 2 2x 4 或 x 2 1 2x 4 17 解 1 由 an a1 n
8、1 d 及 a3 5 a10 9 得 1 1 25 99 ad ad 解得 1 9 2 a d 数列 an 的通项公式为an 11 2n 2 由 知Sn na1 1 2 n n d 10n n 2 因为 Sn n 5 2 25 所以当 n 5 时 Sn取得最大值 18 解 1 x 2 4 5 6 8 5 5 y 30 40 50 60 70 5 50 因为点 5 50 在回归直线上 代入回归直线方程求得a 17 5 所求回归直线方程为 y 6 5x 17 5 当广告支出为12 时 销售额y 6 5 12 17 5 95 5 2 实际值和预测值对应表为 x 24568 y 3040605070
9、y 30 543 55056 569 5 在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件 30 40 30 60 30 50 30 70 40 60 40 50 40 70 60 50 60 70 50 70 共 10 个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5 的有 60 50 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5 的概 率为P 1 1 10 9 10 19 解 1 acbca 222 由余弦定理 ac bca B 2 cos 222 可知 2 1 cosB即 3 B 2 由正弦定理 C c B b A a sinsinsin 可知 cossincos sin3cossin
10、2 coscos 3cos2CAACABCaAcAb 62 3 cossin3cossin2AABAB 2 C 设mCMmABmBCmAC 2 1 2 3 则 2 222 mAMACCM所以 32 2 1 CBCAS ABC 20 1 PDABCDQ证明 底面PDAB 60DBABCDDAB连接在菱形中 DAB为等边三角形EABQ又为的中点 ABDEABPDE底面 CDAB CDPDE底面 2 AD 2 PD 32 在PDCRt中 PC 4 同理 PB 4 利用平面几何知识可得15 PBC S又 2 3 EBC S 设 E 到平面 PBC的距离为h 由 PBCEEBCP VV得 hSPDS P
11、BCEBC 3 1 3 1 5 15 h 21 解 1 当a 1 时 f x e x x 1 f 1 e f x e x 1 f 1 e 1 函数f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y e e 1 x 1 即y e 1 x 1 设切线与x y轴的交点分别为A B 令x 0 得y 1 令y 0 得x 1 e 1 A 1 e 1 0 B 0 1 S OAB 1 2 1 e 1 1 1 2e 1 2 由f x x 2 得 a 1 x 2 ex x 令h x 1 x 2 ex x 1 x x e x x 则h x 1 1 x 2 e x x 1 x 2 x 1x 1 e x x 2 令k x x
12、 1 e x k x 1 e x x 0 1 k x 1 e x 0 k x 在x 0 1 为减函数 k x k 0 0 又 x 1 0 x 2 0 h x x 1x 1 e x x 2 0 h x 在x 0 1 为增函数 h x h 1 2 e 因此只需a 2 e 22 解 1 过A作y 2 4x 准线的垂线AH 垂足为H 则 AH AF 1 2 AB 所以直线AB的方程为y 3 x 1 所以B 1 23 BF 4 所以以AB为直径的圆为 x 1 2 y 2 16 所以 截得的弦长为43 2 设直线CD y 3x m P y 2 0 4 y0 C y 2 1 4 y1 D y 2 2 4 y2 把y 3x m代入y 2 4x 消去 x 得3y 2 4y 4m 0 则y1 y2 4 3 y1 y2 4m 3 16 163m 0 所以m 3 3 所以 kPC kPD 4 y1 y0 4 y2 y0 4 所以y1 y2 y0 y1 y2 y 2 0 4 所以y 2 0 4y0 3 4m 3 4 所以3y 2 0 4y0 4m 43 0 所以 16 43 4m 43 0 所以m 2 3 3 当m 2 3 3时 直线CD y 3x 2 3 3 所以直线在y轴上截距最大值为 2 3 3
