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1、江苏省南通基地江苏省南通基地 20182018 年高考数学密卷 年高考数学密卷 8 8 理 理 第第 卷 必做题 共卷 必做题 共 160160 分 分 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 1 已知集合 若 则实数a的值为 2 3 A 2 1 log Ba 3 AB 2 2 已知复数满足 为虚数单位 则复数的模为 zi1iz iiz 3 3 将一颗质地均匀的骰子 一种各个面上分别标有 1 2 3 4 5 6 个点的正方体玩具 先后抛掷 2 次 则向上的点数之差的绝对值是 2 的概率为 4 4 工人甲在某周五天
2、的时间内 每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图 左边一列的 数字表示零件个数的十位数 右边的数字表示零件个数的个位数 则该组数据的 方差的值为 2 s 5 5 根据上图所示的伪代码 可知输出的结果S 为 6 6 设实数满足则的最大值为 yx 0 1 21 xy xy xy 32xy 7 7 若 使得成立 是假命题 则 1 2 2 x 2 210 xx 实数的取值范围是 8 8 设等差数列的公差为 其前n项和为 若 n ad0 d n S 22 410 aa 122 210SS 则的值为 d 9 9 若抛物线的焦点到双曲线C 的渐近线距离等于 则 2 4 xy 2 2 22 1 y x ab 0
3、0 ab 1 3 双曲线C的离心率为 1010 将一个半径为 2 的圆分成圆心角之比为 1 2 的两个扇形 且将这两个扇形分别围成圆锥 的侧面 则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 1111 若函数是偶函数 则实数a的值为 sin3sin 63 f xaxx 1212 若曲线上存在某点处的切线斜率不大于 则正实数a 2 1 ln 2 1 2 f xxaxax 5 的最小值为 1313 在平面凸四边形ABCD中 点E满足 且2 2AB 3CD 2DEEC 若 则的值为 2AEBE 16 5 AE DE AD BC 1414 设函数 若存在 使 21f xxa xax xa 0a 0 1 1
4、x 0 0f x 则的取值范围是 a 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 9090 分 分 1515 本小题满分 14 分 已知向量m m cos sin n n 1 2 1 若m m n n 求的值 sin 2cos sin cos 2 若 m m n n 求 cos的值 2 2 4 1616 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 底面是平行四边形 平面平面 PABCD ABCDABP BCP M为的中点 求证 90APB BPBC CP 1 平面 APBDM 2 BMACP 平面 1717 本小题满分 14 分 如图 是一个半径为 2 千米 圆心角为的
5、扇形游览区的平面示意图 点C是半径上 3 OB 一点 点D是圆弧上一点 且 现在线段 线段及圆弧三段所示 A AB CD OAOCCD A DB 位置设立广告位 经测算广告位出租收入是 线段处每千米为元 线段及圆弧OC2aCD 处每千米 均为元 设弧度 广告位出租的总收入为y元 A DBaAODx 1 求y关于x的函数解析式 并指出该函数的定义域 2 试问 为何值时 广告位出租的总收入最大 并求出其最大 值 x 1818 本小题满分 16 分 已知椭圆的离心率为 右焦点为圆的圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 1 2 222 2 1 Cxyr 心 且圆截轴所得弦长为 4 2 Cy
6、1 求椭圆与圆的方程 1 C 2 C 2 若直线 与曲线 都只有一个公共点 记直线 与圆的公共点为 求点l 1 C 2 Cl 2 CA 的坐标 A 1919 本小题满分 16 分 设区间 定义在上的函数 集合 3 3 D D 3 1f xaxbx 0ab R 0 AaxDf x 1 若 求集合 1 6 b A 2 设常数 0b 讨论的单调性 f x 若 求证 1b A 2020 本小题满分 16 分 已知数列的各项均为正数 前项和为 且 为 n a1 1 an n S nn Sna 21 22 1 正常数 1 求数列的通项公式 n a 2 记 n n n S b a 11 n nk n c S
7、S 22knkn N 求证 1 nn bb 1nn cc 20182018 年高考模拟试卷 年高考模拟试卷 8 8 数学数学 附加题附加题 2121 选做题选做题 本题包括本题包括 A A B B C C D D 四小题 请选定两题 并在相应的答题区域内作答 四小题 请选定两题 并在相应的答题区域内作答 A A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 已知 是圆的两条弦 且AB是线段CD的垂直平分线 已知AB 6 ABCDO CD 求线段AC的长度 2 5 B B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵的一个特征值为 2 其对应的一个特征向量为 1 1 a b
8、 A 2 1 若 求 的值 xa yb Axy C C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 已知曲线的参数方程是 是参数 若以OxOyC 3cos1 3sin3 x y 为极点 轴的正半轴为极轴 取与直角坐标系中相同的单位长度 建立极坐标系 直x 线l的极坐标方程为 求直线l被曲线截得的线段长 sin 2 4 C D D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知 且 求a的取值范围 a b c R3abc 222 26abc 必做题必做题 第第 2222 题 第题 第 2323 题 每题题 每题 1010 分 共计分 共计 2020 分 请在答卷纸
9、指定区域内作答 分 请在答卷纸指定区域内作答 2222 如图 在直三棱柱中 已知 111 ABCABC ABAC 2AB 4AC 1 3AA 是线段的中点 DBC 1 求直线与平面所成角的正弦值 1 DB 11 AC D 2 求二面角的大小的余弦值 111 BADC 2323 本小题满分 10 分 在教材中 我们已研究出如下结论 平面内条直线最多可将平面分成个n 2 11 1 22 nn 部分 现探究 空间内个平面最多可将空间分成多少个部分 nN n 设空间内个平面最多可将空间分成个部分 n 32 1f nanbncn 1 求的值 abc 2 用数学归纳法证明此结论 2018 年高考模拟试卷
10、8 参考答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 答案 8 解析 因为 所以 即 3 AB 2 log3a 8a 2 答案 5 解析 本题考查了复数的运算和模的概念 因为 所以 zi1i 1zi i 125zi 3 答案 2 9 解析 设向上的点数之差的绝对值是 2 为随机事件 将一颗质地均匀的骰子先后A 抛掷 2 次共有 36 个基本事件 事件共包含 A 13 24 3 1 35 42 共 8 个基本事件 所以 46 53 64 82 369 P A 4 答案 22 5 解析 由茎叶图可以得到样本的平均值 所以20 x 22222 2 182017202220
11、21202220 22 55 s 5 答案 12 解析 第一次执行循环体计算两个变量的结果为 第二次执行循环体计算两3 3IS 个 变量的结果为 第三次执行循环体计算两个变量的结果为 所以4 7IS 5 12IS 输出的结果为 12 6 答案 3 解析 画出可性域如图所示 求出代入点 1 0 A 求出最大值为 3 32xy 7 答案 2 2 解析 命题的否定是 都有成立 且是真命题 所以 1 2 2 x 2 210 xx 对恒成立 所以 因为 当且仅当 1 2x x 1 2 2 x min 1 2x x 1 22 2x x 时成立 所以 即 1 2 2 22 x min 1 22 2x x 2
12、 2 8 答案 10 解析 因为 所以 22 410 aa 0d 410 aa 又因为即 410 aa 7 0a 122 210SS 所以解答 1 11 60 24132210 ad adad 10d 9 答案 3 解析 本题考查了抛物线焦点坐标和双曲线的离心率 因为抛物线的焦点为 双曲线的渐近线为 根据 2 4xy 0 1P 22 22 1 xy ab b yx a 点到直线的距离有 化简有 2 2 11 3 1 b a 3 c e a 10 答案 110 解析 本题考查了空间几何体的体积问题 因为圆分成圆心角之比为 1 2 的两个扇形 所以两个扇形圆心角分别为和 1 2 3 l 和 解得
13、2 4 3 l 1 2 2 3 r 2 4 2 3 r 1 2 3 r 2 4 3 r 2 1 24 2 4 33 h 所以 2 2 42 5 4 33 h 2 11 1 2 2 22 114 4 2 1 3393 1 116 2 510 3 393 r h v v r h 11 答案 1 解析 因为是偶函数 2 sin3cos3sin 666 f xaxxax f x 所以 即 解得 2 0 3fa 23 3 2 a a 1a 12 答案 9 本题考查了曲线的切线存在性的问题 解析 因为 所以 存在某点 2 1 ln 2 1 2 f xxaxax 1 2 fxaxa x 处的切线斜率不大于
14、所以存在 得到5 0 x 1 2 5axa x 当且仅当取 化简得 解得 1 2 2 5axa x 1 ax x 230aa 9a 13 答案 2 解析 本题考查了平面向量的线性运算和平面向量数量积 因为 点E满足 所以 3CD 2DEEC 2DE 1EC 得到 2AEBE 2 2AB 2 AEC 又因为 所以 得到 16 5 AE DE 16 cos 5 AE DEAED 4 cos 5 AED 又 3 coscos 5 BECAEBAED AD BCAEEDBEEC AEECED BEED EC coscosAE ECAECED BEBEDED EC 43 2 12 21 2 55 2 1
15、4 答案 322 解析 若 1a 22 2 222110 22101 xaxaax f x axaax 当时 为递增函数 且 01x 2 221f xaxaa 2 0 1 fa 当时 的对称轴为 10 x 22 2221f xxaxaa 2 a x 若存在 使得 0 1 1 x 0 0f x 则或 即或 1 2 1 0 a f 1 2 0 2 a a f 2 2 430 a aa 2 21 420 a aa 解得 31a 若 10a 2 22 2 2211 22210 22101 axaaxa f xxaxaaax axaax 当时 为递增函数 且 01x 2 221f xaxaa 2 0 1
16、 fa 当时 为递减函数 且 1xa 2 221f xaxaa 2 1 f aa 当时 的对称轴为 0ax 22 2221f xxaxaa 2 a x 若存在 使得 0 1 1x 0 0f x 则 即 0 2 a f 2 420aa 解得 又 所以 2222a 10a 122a 综上可得 即的取值范围为 322a a 322 二 解答题 二 解答题 15 解 1 因为 m m n n 所以 sin 2cos 4 分 所以原式 4 6 分 2 因为 m m n n 所以 2sin cos 2 9 分 2 所以 cos 4 sin 1 所以 1 sin 4 sin 1 2 2 2 2 所以 2 所以 12 分 34 sin cos 55 所以原式 14 分 7 2 10 16 解 1 设AC与BD交于点O 连结结OM 因为是平行四边形 所以O为AC中点 2 分ABCD 因为M为的中点 所以 OM 4 分CPAP 又平面 OM平面 AP BDM BDM 所以 平面 7 分APBDM 2 平面平面 交线为 ABP BCPBP 因为 故 90APB APBP 因为平面 所以平面 9 分AP AB
