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1、第5节人造卫星宇宙速度 知识梳理 考点自诊 知识梳理 考点自诊 知识梳理 考点自诊 1 2019 陕西澄城县城关中学月考 2018年9月19日 我国以 一箭双星 方式成功发射第37 第38颗北斗导航卫星 北斗导航卫星的轨道有三种 地球静止轨道 高度35809km 倾斜地球同步轨道 高度35809km 中圆地球轨道 高度21607km 如图所示 下列说法正确的是 A 中圆轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期长B 中圆轨道卫星受到的万有引力一定比静止轨道卫星受到的万有引力大C 倾斜同步轨道卫星始终位于地球表面某点的正上方D 倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方 答案 解析 知识梳
2、理 考点自诊 2 2018 河南高中毕业班适应性考试改编 2018年9月19日 我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭 以一箭双星方式成功发射第三十七 三十八颗北斗导航卫星 这两颗卫星最终在同一个中圆地球轨道上的不同位置 绕地球沿同一方向运转 运行的周期大约为13h 如图所示 下列说法正确的是 A 中圆地球轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径B 这两颗卫星的线速度大于第一宇宙速度C 卫星运行的加速度等于所在高度的重力加速度D 一颗卫星加速就能在轨道上追上另一颗卫星 答案 解析 知识梳理 考点自诊 3 我国预计在2019年发射 嫦娥五号 探月卫星 计划执行月面取样返回任务 嫦娥五号 从月球返回
3、地球的过程可以简单分成四步 如图所示 第一步将 嫦娥五号 发射至月球表面附近的环月圆轨道 第二步在环月轨道的A处进行变轨进入月地转移轨道 第三步当接近地球表面附近时 又一次变轨 从B点进入绕地圆轨道 第四步再次变轨道后降落至地面 下列说法正确的是 A 将 嫦娥五号 发射至轨道 时所需的发射速度为7 9km sB 嫦娥五号 从环月轨道 进入月地转移轨道 时需要加速C 嫦娥五号 从A沿月地转移轨 到达B点的过程中其动能一直增加D 嫦娥五号 在第四步变轨时需要加速 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 近地卫星 赤道上的物体 同步卫星的运行问题三者的轨道半径关系为r赤 r近 r同 若比
4、较加速度 线速度 角速度 周期间的关系 可采用分组的方法 1 将赤道上的物体和同步卫星作为一组 其共同特点是有相同的角速度和周期 即 赤 月 自 T赤 T同 T自 然后根据v r 和a r 2可比较出两者的线速度v和加速度a的关系 3 将两组关系相联系可比较出三者间各量的关系 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 典例1有三颗质量相同的人造地球卫星1 2 3 1是放置在赤道附近还未发射的卫星 2是靠近地球表面做圆周运动的卫星 3是在高空的一颗地球同步卫星 比较1 2 3三颗人造卫星的运动周期T 线速度v 角速度 和向心力F 下列判断正确的是 A T1F2 F3 答案 解析 命题点一 命题点二
5、 命题点三 命题点四 思维点拨卫星1和卫星3有相同的角速度和周期 分成一组 卫星2和卫星3有相同的中心天体 分成一组 利用各量间的关系式和牛顿第二定律结合向心力公式进行求解和分析 本题考查学生对赤道上的物体 近地卫星 同步卫星关系的理解 解题关键是将它们进行合理分组 寻找它们之间的关系 然后运用相关公式解决实际问题 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 即学即练1 2019 山西应县一中月考 有a b c d四颗地球卫星 a还未发射 在地球赤道上随地球表面一起转动 b处于地面附近的近地轨道上正常运动 c是地球同步卫星 d是高空探测卫星 各卫星排列位置如图所示 则有 A a的向心加速度等于重力
6、加速度gB b在相同时间内转过的弧长最短C c在4小时内转过的圆心角是D d的运行周期有可能是20小时 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 2 多选 2018 苏 锡 常 镇四市调研 如图所示 我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成 包括分布于a类型轨道的5颗同步轨道卫星 分布于b类型轨道的3颗倾斜轨道卫星 与同步卫星轨道半径相同 轨道倾角55 和分布于c类型轨道的27颗中轨道卫星 中轨道卫星在3个互成120 的轨道面上做圆周运动 预计2020年全部建成 下列说法正确的是 A a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态B a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型卫星的速
7、率C b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止D 三类卫星相比 c类卫星的向心加速度最大 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 卫星变轨问题分析1 两类变轨简介 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 2 理解椭圆双切轨道如图所示 椭圆轨道 与圆周轨道 相切于A B点 卫星通过A B点相继在三个轨道上运行 叫做椭圆双切轨道 1 速度有v1 v2 v3 v4分析 在椭圆 上的切点A处有v1 v2 圆周 和圆周 比较有v2 v3 在椭圆 上的切点B处有v3 v4 v1是在椭圆 上经A点的速度 v2是圆周 的速度 2 沿椭圆 由A至B 加速度逐渐变小 命题点一 命题点二 命题点三 命题点
8、四 3 能量特点 4 瞬时变轨特点在A点 由圆周 变至椭圆 时 发动机向后瞬时喷气 推力做正功 动能增加 势能不变 机械能增加 在B点 由椭圆 变至圆周 时 发动机向后瞬时喷气 推力做正功 动能增加 势能不变 机械能增加 反之也有相应的规律 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 典例22018年12月8日 嫦娥四号 发射成功 如图所示 假设月球半径为R 月球表面的重力加速度为g0 嫦娥四号 在距月球表面高度为3R的圆形轨道 上运动 到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道 到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道 绕月球做圆周运动 则 A 嫦娥四号 在B点处点
9、火后 动能增加B 由已知条件不能求出 嫦娥四号 在轨道 上的运行周期C 只有万有引力作用情况下 嫦娥四号 在轨道 上通过B点的加速度大于在轨道 上通过B点的加速度D 嫦娥四号 在轨道 上绕月球运行一周所需的时间为 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 思维点拨由低轨道到高轨道要点火加速度 变轨中相切点的加速度相等 根据万有引力提供向心力 可求出 嫦娥四号 在轨道 上绕月球运行的周期 根据开普勒定律可求出 嫦娥四号 在轨道 上的运行周期 本题考查学生对变轨问题的理解 掌握椭圆双切轨道的特点 运用相关公式进行分析综合 归纳总结 提升核心素养中科学思维的能力 命题点一 命题点二 命题点
10、三 命题点四 即学即练3 2019 辽宁沈阳东北育才中学一模 嫦娥三号 的飞行轨道示意图如图所示 假设 嫦娥三号 在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时 只受到月球的万有引力 则 A 若已知 嫦娥三号 环月段圆轨道的半径 运动周期和引力常量 则可算出月球的密度B 嫦娥三号 由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时 应让发动机点火使其加速C 嫦娥三号 在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D 嫦娥三号 在动力下降段 处于超重状态 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 4 多选 2019 安徽池州第二次质检 如图所示 在发射地球同步卫星的过程中 卫星首先进入椭圆轨道 然后在Q点通过改变卫
11、星速度 让卫星进入地球同步轨道 则 A 卫星在轨道 上运行经过Q点的加速度等于在轨道 上运行经过Q点的加速度B 卫星在同步轨道 上的运行速度大于7 9km sC 在轨道 上 卫星在P点机械能大于在Q点的机械能D 卫星在Q点通过加速实现由轨道 进入轨道 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 天体运动中的能量问题1 卫星 或航天器 在同一圆形轨道上运动时 机械能不变 2 航天器在不同轨道上运行时机械能不同 轨道半径越大 机械能越大 定性分析 卫星速率增大 发动机做正功 会做离心运动 轨道半径增大 万有引力做负功 卫星动能减小 由于变轨时遵从能量守恒 稳定在圆轨道上时需满足 致使卫星在
12、较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率 但机械能增大 相反 卫星由于速率减小 发动机做负功 会做向心运动 轨道半径减小 万有引力做正功 卫星动能增大 同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率 但机械能减小 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 定量分析 设卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的速度为v 地球的质量为M 卫星的质量为m 由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 由于重力加速度g随高度增大而减小 所以重力势能不能再用Ek mgh计算 而要用到公式Ep 以无穷远处引力势能为零 M为地球质量 m为卫星质量 r为卫星轨道半径 由于从无穷远向地球移动过程中万有
13、引力做正功 所以系统势能减小 为负 同样质量的卫星 轨道半径越大 即离地面越高 卫星具有的机械能越大 发射越困难 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 典例3 多选 2017 全国卷 19 如图 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 P为近日点 Q为远日点 M N为轨道短轴的两个端点 运行的周期为T0 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用 则海王星在从P经过M Q到N的运动过程中 A 从P到M所用的时间等于T0 4B 从Q到N阶段 机械能逐渐变大C 从P到Q阶段 速率逐渐变小D 从M到N阶段 万有引力对它先做负功后做正功 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 思维点拨根据开普勒定律和运动的
14、对称性 判断运动时间和速率变化情况 根据力和位移的关系判断万有引力的做功情况 根据力的做功情况判断机械能是否守恒 本题考查开普勒定律以及天体运动中的能量问题 近日点速度大 远日点速度小 由近日点向远日点运动时 万有引力做负功 反之做正功 在只有万有引力做功时 机械能守恒 熟练掌握各物理量间的关系 不断提升核心素养中科学思维能力 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 即学即练5 我国相继完成 神十 与 天宫 对接 嫦娥 携 玉兔 落月两大航天工程 某航天爱好者提出 玉兔 回家的设想 如图 将携带 玉兔 的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上 与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接 然后由飞船送
15、 玉兔 返回地球 设 玉兔 质量为m 月球半径为R 月面的重力加速度为g月 以月面为零势能面 玉兔 在h高度的引力势能可表示为Ep 其中G为引力常量 M为月球质量 若忽略月球的自转 从开始发射到对接完成需要对 玉兔 做的功为 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 6 多选 质量为M和m的两个质点 相距为r 两者之间万有引力势能为Ep G 该结论对于质量分布均匀的球体也成立 现有一质量为m的卫星绕地球做半径为r的匀速圆周运动 已知地球质量为Me 半径为R 地表的重力加速度为g 则 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 天体中的追
16、及相遇问题 天体相遇 指两天体相距最近 若两环绕天体的运转轨道在同一平面内 则两环绕天体与中心天体在同一直线上 且位于中心天体的同侧 或异侧 时相距最近 或最远 类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛 跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的 解决这类问题有两种常用方法 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 1 角度关系设天体1 离中心近些 与天体2某时刻相距最近 如果经过时间t 两天体与中心连线半径转过的角度之差 或和 等于2 的整数倍 则两天体又相距最近 即 1t 2t 2n 同向 或 1t 2t 2n n 1 2 3 反向 如果经过时间t 两天体与中心连线半径转过的角度之差 或和 等于 的奇数倍 则两天体又相距最远 即 1t 2t 2n 1 n 1 2 3 同向 或 1t 2t 2n 1 n 1 2 3 反向 2 圈数关系 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 典例4两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动 地球半径为R a卫星离地面的高度等于R b卫星离地面的高度等于3R 则 1 a b两卫星周期之比Ta Tb是多少 2 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方
