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1、20182019学年度第一学期高三12月份调研卷数学（理科）试题考试时间120分钟 ，满分150分。仅在答题卷上作答。一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.若全集为实数集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.若,则复数（ ）A. B. C. D. 3.若变量满足约束条件,则的最大值是（ ）A. B. 0 C. D. 4.在中，点为边上一点，若， ， ， ，则的面积是（ ）A. B. C. D. 5.如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（ ）A. B. 2 C. D. 6.已知抛物线，圆 过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为
2、( )A. B. C. D. 7.已知函数的图象经过点， 当时， ，记数列的前项和为，当时， 的值为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 48.下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是( )A. B. C. D.10.设、分别为双曲线（， ）的左、右焦点， 为双曲线右支上任一点若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.设当时，函数取得最大值，则（ ）A. B. C. D. 12.在平行四边形中， ，边， ，若、分别是边、上的点，且满足，
3、则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.在中， ， ，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为_.14.抛物线的焦点为，准线为， 是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_15.已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为_16.已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式_三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （12分）设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.18.（10分）已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线
4、的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率19. （12分）已知等比数列中， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. （12分）如图，椭圆 的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时， 点在轴上的射影为。连结并延长分别交于、两点，连接； 与的面积分别记为， ，设.（）求椭圆和抛物线的方程；（）求的取值范围.21. （12分）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.22. （12分）设函数 .(1)关于的方程在区间上有解，
5、求的取值范围；(2)当时， 恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）试题参考答案1.D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C 12.D13.8 14.1 15. 16.17.（1）.（2）.【解析】（1）.（2）由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，解得，与联立无解.综上：.18.（1）1（2）【解析】 (1)双曲线的渐近线为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的
6、斜率满足()1，x0y0.依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3c2，即y0c，x0c，点A的坐标为，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，348240，(3e22)(e22)0，e1，e，双曲线的离心率为.19.（1）（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.20.(1) ,;(2) .【解析】（）由抛物线定义可得，点M在抛物线上，即 又由，得 将上式代入，得解得，所以曲线的方程为，曲线的方程为。 （）设直线的方程为，由消去y整理得，设， .则，设， ，则，所以， 设直线的方程为 ，由，解得，所以，由可知，用代替，可得， 由，解得，所以，用代替，可得所以，当且仅当时等号成立。所以的取值范围为. 21.（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得函数的最小正周期为， 再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据22.（1）；（2）.【解析】（1）方程即为，令，则， 当时， 随变化情况如表：极大值， 当时， ， 的取值范围是.（2）依题意，当时， 恒成立，令，则，令，则当时， ， 函数在上递增， ， 存在唯一的零点，且当时， ，当时， ，则当时， ，当时， ， 在上递减，在上递增，从而，由得，两边取对数得， ，即实数的取值范围是.
