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1、1 课时作业 四十六 带电粒子在叠加场中的运动 基础训练 1 2018 福建厦门一模 如图所示是速度选择器的原理图 已知电场强度为E 磁感 应强度为B并相互垂直分布 某一带电粒子 重力不计 沿图中虚线水平通过 则该带电粒子 A 一定带正电 B 速度大小为 E B C 可能沿QP方向运动 D 若沿PQ方向运动的速度大于 E B 将一定向下极板偏转 答案 B 解析 假设带电粒子带正电 沿PQ方向运动 由左手定则判断 洛伦兹力方 向向上 由静电场知识判断 电场力方向向下 反之 假设带电粒子带负电 沿PQ方向运 动 由左手定则判断 洛伦兹力方向向下 电场力方向向上 所以只要满足qvB qE 即v E
2、B 带电粒子均可沿PQ水平通过 故A错误 B 正确 若带电粒子带正电 沿QP方向运 动 则洛伦兹力和电场力方向均向下 不可能沿题图中虚线水平通过 同理 若带电粒子带 负电 沿QP方向运动 则洛伦兹力和电场力方向均向上 也不可能沿题图中虚线水平通过 故 C错误 若沿PQ方向运动的速度大于 E B 则qvB qE 粒子将向上极板偏转 故D错误 2 2 018 河北衡水冀州月考 如图所示是磁流体发电机的示意图 在间距为d的平行 金属板A C间 存在磁感应强度为B 方向垂直纸面向外的匀强磁场 两金属板通过导线 与变阻器R相连 等离子体以速度v平行于两金属板垂直射入磁场 若要减小该发电机的电 动势 可采
3、取的方法是 2 A 增大dB 增大B C 增大RD 减小v 答案 D 解析 发电机的电动势E Bdv 要想减小电动势 则可以通过减小B d或v 实现 故D正确 A B C错误 3 多选 在空间某一区域里 有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B 且两者正交 有两个带电油滴 都能在竖直平面内做匀速圆周运动 如图所示 则两油滴一 定相同的是 A 带电性质B 运动周期 C 运动半径D 运动速率 答案 AB 解析 油滴受重力 电场力 洛伦兹力作用做匀速圆周运动 由受力特点及 运动特点 得mg qE 结合电场方向则油滴一定带负电 且两油滴比荷 q m g E 相等 洛伦兹 力提供向心力 有周期T
4、 2 m qB 所以两油滴周期相等 故A B正确 由r mv qB 知 速度v 越大 半径则越大 故C D错误 4 2018 山西四校联考 如图所示 有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中 当 有稳恒电流沿平行平面C的方向通过时 下列说法正确的是 3 A 金属块上表面M的电势高于下表面N的电势 B 电流增大时 M N两表面间的电压U增大 C 磁感应强度增大时 M N两表面间的电压U减小 D 金属块中单位体积内的自由电子数越少 M N两表面间的电压U越小 答案 B 解析 由左手定则可知 金属块通有题图示方向电流时 自由电子受到向上 的洛伦兹力 向M面偏转 故上表面M电势低于下表面N的电势 A项错
5、误 最终电子在洛 伦兹力和电场力作用下处于平衡 即evB U de 则有 U Bvd 由此可知 磁感应强度增大时 M N两表面间的电压增大 C项错误 由电流的微观表达式I neSv可知 电流增大说明自 由电子定向移动速率v增大 所以M N两表面间的电压增大 B项正确 电流一定时 金 属块中单位体积内的自由电子数n越少 自由电子定向移动的速率一定越大 所以M N两 表面间的电压越大 D项错误 5 2018 北京丰台区模拟 如图所示 两平行金属板P Q水平放置 板间存在匀强电 场和匀强磁场 图中未画出 一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动 粒子 通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸
6、面向外的匀强磁场中做匀速圆周运动 经过半 个周期后打在挡板MN上的A点 不计粒子重力 则下列说法不正确的是 A 此粒子一定带正电 B P Q间的匀强磁场一定垂直纸面向里 C 若另一个带电粒子也能在P Q间做匀速直线运动 则它一定与该粒子具有相同的比 荷 4 D 若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动 则它一定与该粒子具有相同的比荷 答案 C 解析 根据粒子在磁场中的运动轨迹 由左手定则可知 粒子带正电 选项 A正确 粒子在两板间受竖直向下的电场力 则洛伦兹力方向竖直向上 由左手定则可知 P Q间的匀强磁场一定垂直纸面向里 选项B正确 若另一个带电粒子也能在P Q间做匀 速直线运动 则有qvB q
7、E 可得v E B 则它一定与该粒子具有相同的速度 选项C错误 若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动 则有qvB m v 2 r 可得r mv qB 它一定与该粒子具 有相同的比荷和相同的速度 选项D正确 本题选不正确的 故选C 6 质量为m 带电量为q的液滴以速度v沿与水平方向成45 角斜向上进入正交的匀 强电场和匀强磁场叠加区域 电场强度方向水平向右 磁场方向垂直纸面向里 如图所示 液 滴带正电荷 在重力 电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动 重力加速度为 g 试求 1 电场强度E和磁感应强度B各多大 2 当液滴运动到某一点A时 电场方向突然变为竖直向上 大小不改变 不考虑因电 场
8、变化而产生的影响 求此后液滴做圆周运动的半径 答案 1 mg q 2mg qv 3 2v 2 2g 解析 1 液滴带正电 液滴受力如图所示 根据平衡条件 有 qE mgtan mg qvB mg cos 2mg 5 故 E mg q B 2mg qv 2 电场方向突然变为竖直向上 大小不改变 故电场力与重力平衡 洛伦兹力提供向 心力 粒子做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律 有a F合 m 2g qvB mv 2 R 解得 R 2v 2 2g 能力提升 7 2018 辽宁五校联考 有一个带电荷量为 q 重力为G的小球 从两竖直的带电平 行板上方h处自由落下 两极板间另有匀强磁场 磁感应强度为B 方
9、向如图所示 则带电 小球通过有电场和磁场的空间时 下列说法正确的是 A 一定做曲线运动 B 不可能做曲线运动 C 有可能做匀加速直线运动 D 有可能做匀速直线运动 答案 A 解析 带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动 进入磁场后 受竖直 向下的重力G mg 水平向左的电场力F电 qE与水平向右的洛伦兹力F洛 qBv 重力与电 场力大小和方向保持恒定 但因为速度大小会发生变化 所以洛伦兹力大小和方向会发生变 化 所以一定会做曲线运动 A正确 B C D错误 8 2018 河北冀州模拟 我国位处北半球 某地区存在匀强电场E和可看做匀强磁场 的地磁场B 电场与地磁场的方向相同 地磁场的竖直分量和
10、水平分量分别竖直向下和水平 指北 一带电小球以速度v在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动 忽略空气阻 力 此地区的重力加速度为g 则下列说法正确的是 A 小球运动方向为自南向北 B 小球可能带正电 C 小球速度v的大小为 E B 6 D 小球的比荷为 g E 2 vB 2 答案 D 解析 由题意可知 小球受重力 电场力和洛伦兹力 因做直线运动 且f 洛 qvB 因此一定做匀速直线运动 那么电场力与洛伦兹力的合力与重力等大反向 因电场 与地磁场的方向相同 地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北 则小球受力 如图所示 其中Eq与Bqv垂直 因小球受力平衡 则受力关系满足 mg 2
11、 Eq 2 Bqv 2 得q m g E 2 vB 2 v mg 2 qE 2 qB 则 D项正确 C项错误 由受力分析可知小球 带负电 且运动方向为自东向西 则A B错误 9 2018 广东佛山一测 在水平面上 平放一半径为R的光滑半圆管道 管道处在方 向竖直 磁感应强度为B的匀强磁场中 另有一个质量为m 带电荷量为 q的小球 1 当小球从管口沿切线方向以某速度射入 运动过程中恰不受管道侧壁的作用力 求 此速度v0 2 现把管道固定在竖直面内 且两管口等高 磁场仍保持和管道平面垂直 如图所示 空 间再加一个水平向右 场强E mg q 的匀强电场 未画出 若小球仍以v0的初速度沿切线方向 从左
12、边管口射入 求小球 运动到最低点的过程中动能的增量 7 在管道运动全程中获得的最大速度 答案 1 qBR m 2 2mgR q 2B2R2 m 2 2 22gR 解析 1 小球在水平面上只受到洛伦兹力作用 故 qv0B m v 2 0 R 解得v0 qBR m 2 小球在管道内运动时 洛伦兹力始终不做功 对小球运动到最低点的过程 由动 能定理得mgR qER Ek 又E mg q 联立可得动能增量 Ek 2mgR 当小球到达管道中方位角为 的位置 如图所示 时 根据动能定理 有 mgRsin qE R Rcos 1 2mv 2 1 2mv 2 0 即v 2 q 2B2R2 m 2 2gR si
13、n cos 2gR 对函数y sin cos 求极值 可得 45 时 ymax 2 所以vm q 2B2R2 m 2 2 22gR 10 2018 山西联考 如图所示 在平面直角坐标系中 AO是 xOy的角平分线 x轴 上方存在水平向左的匀强电场 下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 两电场的电场强度大小相等 一质量为m 电荷量为 q的质点从OA上的M点由静止释放 质点恰能沿AO运动且通过O点 经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D 点 已知OD 3 4OM 匀 强磁场的磁感应强度大小为B m q T 重力加速度为 g 10 m s 2 求 8 1 两匀强电场的电场
14、强度E的大小 2 OM的长L 3 质点从M点出发到击中D点所经历的时间t 答案 1 mg q 2 202 m 或 202 9 m 3 7 71 s或 6 38 s 解析 1 质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力 沿AO做匀加速直线运动 所 以有 mg qE 即E mg q 2 质点在x轴下方 重力与电场力平衡 质点做匀速圆周运动 从C点进入第一象限 后做类平抛运动 其轨迹如图所示 有 Bqv m v 2 R 由运动学规律知v 2 2aL a 2g 由类平抛运动规律知 R vt3 R 3L 4 1 2at 2 3 联立解得L 202 m 或20 2 9 m 3 质点做匀加速直线运动有L 1 2at 2 1 得t1 2 s 或 2 3 s 9 质点做匀速圆周运动有t2 3 4 2 m Bq 4 71 s 质点做类平抛运动有R vt3 得t3 1 s 质点从M点出发到击中D点所经历的时间为 t t1 t2 t3 7 71 s或 6 38 s
