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1、1 课时跟踪训练 五十五 古典概型 基础巩固 一 选择题 1 2017 河北唐山二模 从 1 2 3 4四个数字中任取两个不同数字 则这两个数字之 积小于 5 的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 解析 从 1 2 3 4四个数字中任取两个不同数字 共有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 个基本事件 其中这两个数字之积小于5 的有 1 2 1 3 1 3 共 3 个基本事件 则这两个数字之积小于5 的概率为P 3 6 1 2 故选 B 答案 B 2 袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球 其中有10 个白球 5 个红球 从袋中任 取 2 个球 所取的2
2、 个球中恰有1 个白球 1 个红球的概率为 A 5 21 B 10 21 C 11 21 D 1 解析 从 15 个球中任取出2 个球有 15 14 2 105 种方法 其中恰有一个白球 1个红 球的概率P 10 5 105 10 21 答案 B 3 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组 的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 试验发生包含的事件数是3 3 9 满足条件的事件数是这两位同学参加同一 个兴趣小组 由于共有3 个小组 所以有 3 种结果 根据古典概型概率计算公式得P 3 9
3、1 3 故选 A 答案 A 4 有两个质地均匀 大小相同的正四面体玩具 每个玩具的各面上分别写有数字 1 2 3 4 把两个玩具各抛掷一次 斜向上的面上的数字之和能被5 整除的概率为 A 1 16 B 1 4 C 3 8 D 1 2 解析 把 两个玩具斜向上的面的数字之和能被5 整除 记为事件A 每个玩具斜向 2 上的面的数字之和均有4 种情况 两个玩具各抛掷一次 斜向上的面的数字之和共有16 种 情况 其中能被5 整除的有 4 种情况 1 2 3 2 3 4 1 2 4 1 3 4 1 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 故P A 4 16 1 4 答案 B 5 某袋中有编号为1 2
4、 3 4 5 6的 6 个小球 小球除编号外完全相同 甲先从袋中摸 出一个球 记下编号后放回 乙再从袋中摸出一个球 记下编号放回 则甲 乙两人所摸出 球的编号不同的概率是 A 1 5 B 1 6 C 5 6 D 35 36 解析 记 a b 为甲 乙摸球的编号 如下表 a b 123456 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6
5、6 可知基本事件共有36 个 满足a b的基本事件共有6 个 故所求事件的概率P 1 6 36 5 6 答案 C 6 从正六边形的6 个顶点中随机选择4 个顶点 则以它们作为顶点的四边形是矩形的 概率等于 A 1 10 B 1 8 C 1 6 D 1 5 解析 如图所示 从正六边形ABCDEF的 6 个顶点中随机选择4 个顶点 可以看作随机选择2 个顶点 剩下的4 个顶点构成四边形 有 A B A C A D A E A F B 3 C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共 15 种 若要构成矩形 只要选相对的顶点即可 有 A D B E C F 共 3
6、种 故 其概率为 3 15 1 5 答案 D 二 填空题 7 盒子里有大小相同的白球3 个 黑球1 个 若从中随机摸出2 个球 则它们颜色不 同的概率是 解析 设 3 个白球为A B C 1 个黑球为D 则从中随机摸出2 个球的情形有AB AC AD BC BD CD 共 6 种 其中2 个球颜色不同的有3 种 故所求概率为 1 2 答案 1 2 8 2017 湖南湘中名校联考 从集合A 2 1 2 中随机选取一个数记为a 从集 合B 1 1 3 中随机选取一个数记为b 则直线ax y b 0 不经过第四象限的概率为 解析 集合A B中各有三个元素 随机选取 a b 共有 9 种可能的结果 若
7、直线 不经过第四象限 则a 0 且b 0 满足条件的 a b 有 2 1 2 3 直线不经过第 四象限的概率为P 2 9 答案 2 9 9 从两名男生和两名女生中任意选择两人在星期六 星期日参加某公益活动 每天一 人 则星期六安排一名男生 星期日安排一名女生的概率为 解析 两名男生记为A1 A2 两名女生记为B1 B2 任意选择两人在星期六 星期日 参加某公益活动 共有A1A2 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 B1B2 A2A1 B1A1 B2A1 B1A2 B2A2 B2B1 12 种情况 而星期六安排一名男生 星期日安排一名女生共有A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 4 种情况
8、 则所求的概率P 4 12 1 3 答案 1 3 三 解答题 10 某校夏令营有3 名男同学A B C和 3 名女同学X Y Z 其年级情况如下表 一年级二年级三年级 男同学A B C 女同学X Y Z 4 现从这 6 名同学中随机选出2 人参加知识竞赛 每人被选到的可能性相同 1 用表中字母列举出所有可能的结果 2 设M为事件 选出的2 人来自不同年级且恰有1名男同学和1 名女同学 求事件 M发生的概率 解 1 从 6 名同学中随机选出2 人参加知识竞赛的所有可能结果为 A B A C A X A Y A Z B C B X B Y B Z C X C Y C Z X Y X Z Y Z 共
9、 15 种 2 选出的 2 人来自在不同年级且恰有1 名男同学和1 名女同学的所有可能结果为 A Y A Z B X B Z C X C Y 共 6 种 因此 事件M发生的概率P M 6 15 2 5 能力提升 11 2017 山西考前适应性测试 甲在微信群中发布6 元 拼手气 红包一个 被乙 丙 丁三人抢完 若三人均领到整数元 且每人至少领到1 元 则乙获得 手气最佳 即 乙领取的钱数不少于其他任何人 的概率是 A 3 4 B 1 3 C 3 10 D 2 5 解析 用 x y z 表示乙 丙 丁抢到的红包分别为x元 y元 z元 乙 丙 丁 三人抢完 6元钱的所有不同的可能结果有10种 分别
10、为 1 1 4 1 4 1 4 1 1 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 2 2 2 乙获得 手气最佳 的所有不 同的可能结果有4 种 分别为 4 1 1 3 1 2 3 2 1 2 2 2 根据古典概型的概率 计算公式 得乙获得 手气最佳 的概率是P 4 10 2 5 故选 D 答案 D 12 2017 河南省中原名校期末 从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加某项活动 则 所选的 3 人中女生人数不超过1的概率是 A 0 8 B 0 6 C 0 4 D 0 2 解析 设事件Q为 所选3 人中女生人数不超过1 事件M为 所选3 人中女生人 数为 1
11、事件N为 所选3 人中女生人数为0 则事件M N是互斥事件 4 名男生分别 记为 1 2 3 4 2 名女生分别记为a b 从 4 名男生和2 名女生中任选3 人有 20 种不同的结 果 分别为 1 2 3 1 2 4 1 2 a 1 2 b 1 3 4 1 3 a 1 3 b 1 4 a 1 4 b 1 a b 2 3 4 2 3 a 2 3 b 2 4 a 2 4 b 2 a b 3 4 a 3 4 b 3 a b 4 a b 事件M所含的基本事件分别为 1 2 a 1 2 b 1 3 a 1 3 b 1 4 a 1 4 b 2 3 a 2 3 b 2 4 a 2 4 5 b 3 4 a
12、3 4 b 共 12 个 所以P M 12 20 3 5 事件 N所含的基本事件分别为 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 共 4 个 所以P N 4 20 1 5 所以事件 Q的概率为P Q P M P N 3 5 1 5 0 8 故选 A 答案 A 13 属相 也叫生肖 包括鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪十二种 动物 已知在甲 乙 丙 丁 戊五人中 甲 乙 丙的属相均是牛 丁 戊的属相均是猪 现从这五人中随机选出两人 则所选出的两人的属相互不相同的概率为 解析 从这五人中随机选出两人的选法为 甲 乙 甲 丙 甲 丁 甲 戊 乙 丙 乙 丁 乙 戊 丙 丁 丙 戊
13、 丁 戊 共 10 种 所选出的两 人的属相互不相同的选法为 甲 丁 甲 戊 乙 丁 乙 戊 丙 丁 丙 戊 共 6种 故所选出的两人的属相互不相同的概率P 6 10 0 6 答案 0 6 14 小李加工外形完全一样的甲 乙两种零件 已知他加工的4 个甲种零件中有2个次 品 2 个乙种零件中有1 个次品 现从这6 个零件中随机抽取2 个 则能抽到甲种零件的次 品的概率为 解析 记 抽到甲种零件的次品 为事件A 抽到甲种零件的次品数为1 为事件 M 抽到甲种零件的次品数为2 为事件N 则事件M N为互斥事件 从这6 个零件中随 机抽取 2 个 利用枚举法可知共有15 种不同的抽取方法 事件M所含
14、的基本事件数为8 事件N所含的基本事件数为1 所以P M 8 15 P N 1 15 所以 P A P M P N 8 15 1 15 0 6 答案 0 6 15 一个盒子里装有三张卡片 分别标记有数字1 2 3 这三张卡片除标记的数字外完 全相同 随机有放回地抽取3 次 每次抽取1 张 将抽取的卡片上的数字依次记为a b c 1 求 抽取的卡片上的数字满足a b c 的概率 2 求 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 的概率 解 1 由题意知 a b c 所有的可能为 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 3 3 2 1 1
15、2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 共 27 种 6 设 抽取的卡片上的数字满足a b c 为事件A 则事件A包括 1 1 2 1 2 3 2 1 3 共 3 种 所以P A 3 27 1 9 因此 抽取的卡片上的数字满足a b c 的概率为 1 9 2 设 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 为事件B 则事件B包括 1 1 1 2 2 2 3 3 3 共 3 种 所以P B 1 P B 1 3 27 8 9 因此 抽取的卡
16、片上的数字a b c不完全相同 的概率为 8 9 16 某初级中学根据运动场地的影响 为尽可能让学生都参与到运动会中来 在2017 冬季运动会中设置了五个项目 其中属于跑步类的两项分别是200 米和 400 米 另外三项分 别为跳绳 跳远 跳高 学校要求每位学生必须参加 且只能参加其中一项 该校780 名学 生参加各运动项目人数统计如下表 运动项目200 米400 米跳绳跳远跳高合计 参加人数m 240180120n 780 其中参加跑步类的人数所占频率为 7 13 为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关 系 用分层抽样的方法从这780 名学生中抽取13 人进行分析 1 求表格中m和n的值以及抽取的13 人中参加200 米的学生人数 2 抽取的 13 名学生中恰好包含X Y两名同学 其中X同学参加的项目是200 米 Y 同学参加的项目是跳绳 现从已抽出的参加200 米和跳绳两个项目的学生中随机抽取3 人 求这 3 人中正好有X Y两名同学的概率 解 1 由题意 得参加跑步类的学生人数为780 7 13 420 所以 m 420 240 180 n 780 420 180 120 6
