固体物理第一章晶体结构.ppt

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1、1 第一章晶体结构 美丽的晶体 2 1 1一些晶格的实例 晶格 晶体中原子排列的具体形式 1 元素晶体 一维 二维 二维密排堆积 二维正方堆积 3 三维 a 简单立方晶格 simplecubic sc 原子球在一个平面内呈现为正方排列 平面的原子层叠加起来得到简单立方格子 用圆点表示原子的位置得到简单立方晶格结构 简单立方晶格的典型单元 配位数 一个原子的周围最近邻的原子数 配位数 6 4 b 体心立方晶格 body centeredcubic bcc 原子球排列形式 体心立方原子球排列方式表示为ABABAB 体心立方晶格的典型单元 配位数 8 5 体心立方晶格中 A层中原子球的距离等于A A

2、层之间的距离 A层原子球的间隙 0 31r0 r0 原子球的半径 体心立方晶格结构的金属 Li Na K Rb Cs Fe等 6 晶体中原子的排列应该采取尽可能紧密的方式 结合能最低的位置 密堆积 晶体由全同一种粒子组成 将粒子看作小圆球这些全同的小圆球最紧密的堆积 密堆积所对应的配位数是晶体结构中最大的配位数 7 全同原子球在一个平面上最紧密排列 任一个球都与6个球相切 每个球的周围有6个空隙 8 c 六角密排晶格 原子球排列为 ABABAB hexagonalclose packed hcp 六角密徘晶格的典型单元 配位数 12 典型晶体 Be Mg Zn Cd Ti 9 d 面心立方晶格

3、 face centeredcubic fcc 原子球排列为 ABCABCABC 面心立方晶格的典型单元 配位数 12 典型晶体 Cu Ag Au Ca Sr Al ABC面垂直于立方体的空间对角线 10 11 e 金刚石晶格结构 碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子 分别位于四个空间对角线的1 4处 典型晶体 金刚石 Si Ge等 一个碳原子和其它四个碳原子构成一个正四面体 金刚石晶格结构的典型单元 金刚石结构的配位数 4 12 Diamond 13 Graphite 14 1 NaCl晶格结构 氯化钠由Na 和Cl 结合而成 一种典型的离子晶体 Na 构成面心立方格子 Cl 也构成面

4、心立方格子 2 化合物晶体 典型晶体 NaCl LiF KBr 15 2 CsCl晶体的结构 CsCl结构 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1 2的长度套构而成 典型晶体 CsCl CsBr CsI 16 3 ZnS晶体的结构 闪锌矿结构 典型晶体 ZnS CdS GaAs SiC 17 1 2晶格的周期性 一 晶格与布拉伐格子 晶格 晶体中原子 或离子 周期性 排列的具体形式 2 布拉伐格子 空间点阵 布拉伐格子 数学上的抽象 是点在空间中周期性的规则排列 也称空间点阵 18 基元 每一个格点所代表的物理实体 格点 空间点阵中周期排列的几何点 所有点在化学 物理和几何环境上完全

5、相同 实际晶格 布拉伐格子 基元 晶格的类型很多 但布拉伐格子只有14种 19 简单晶格 每个基元中只包含一个原子的晶格 复式晶格 每个基元中包含两个或更多的原子的晶格 简单晶格中所有原子在化学 物理和几何环境上都是完全等同的 简单晶格必须由同种原子组成 反之 由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格 如金刚石和hcp晶格都是复式晶格 晶格的分类 fcc 双原子基元 21 复式晶格包含多个等价原子 每类等价原子各构成一个简单晶格 这些简单晶格彼此相同 复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成 SC 双原子基元 22 二 基矢和原胞 描述周期性 1 晶格的原胞 晶格中最小的周期性单元 2 基矢 原胞

6、的边矢量 一般用 表示 每个原胞中只包含一个格点 原胞的选取不唯一 但体积相等 23 原胞体积 三维晶格的原胞通常为一个平行六面体 3 格矢 定义了基矢 之后 布拉伐格子中任意一个格点均可用一个矢量 l1 l2和l3均为整数 称为格矢 24 4 晶胞 除了周期性外 每种晶体还有自己特殊的对称性 为了同时反映晶格的对称性 晶体学中往往选用较大的周期性单元 称为结晶学原胞 简称为晶胞或单胞 晶胞的三个棱边矢量用 表示称为轴矢 或晶胞基矢 其长度a b c 称为晶格常数 晶胞是晶格中最典型的周期性单元 能够同时反映晶格的周期性和对称性 25 下面对结晶学中属于立方晶系的简立方 体心立方和面心立方晶格

7、的固体物理原胞进行分析 sc 三 简单晶格的原胞 26 bcc 原子个数 2 27 原胞 基矢 体积 原子个数 1 由一个顶点向三个体心引基矢 bcc原胞示意图 28 原子个数 4 fcc 29 fcc原胞 基矢 体积 原子个数 1 由一个顶点向三个面心引基矢 hcp 30 两者之间的夹角为1200 一个原胞中包含A层和B层原子各一个 共两个原子 对应一个格点 复式格子的原胞 即是相应简单晶格的原胞 一个原胞中包含各种等价原子各一个 四 复式晶格的原胞 31 思考题 1 金刚石结构对应的布拉伐格子是什么 该结构一个原胞中包含几个格点 几个原子 一个晶胞呢 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对

8、角线位移1 4的长度套构而成 其布拉伐格子为面心立方 金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点 基元由两个碳原子组成 位于 000 和处 32 32 金刚石结构每个结晶学原胞 晶胞 包含4个格点 共8个原子 33 2 若在面心立方晶格的体心增加一个同种原子 得到的晶格是简单晶格还是复式晶格 其对应的布拉伐格子是什么 面心 体心 立方是复式晶格 其对应的布拉伐格子是简立方格子 每个基元包含5个原子 34 一 晶列和晶向 晶列 由于晶体的周期性结构 布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上 这样的直线系称为晶列 1 3晶向 晶面和它们的标志 晶体性质的各向异性 表明晶体结构具有方向性

9、35 晶列的特点 一族平行晶列把所有格点包括无遗 在一平面中 同族的相邻晶列之间的距离相等 每一簇晶列定义了一个方向 晶向 晶向的标志 取某一格点为原点O 以基矢为轴建立坐标系 沿晶向到最近的一个格点的位矢 一组整数 晶向指数 对同一晶列 选用不同的基矢为坐标轴 其晶向指数的表示不同 晶向指数 晶向指数 38 简单立方的晶向 用 表示 及等效晶向 立方边OA 100 面对角线OB 110 体对角线OC 111 OA OB OC的等效晶向 OA OB 共12个 表示为 OC 共8个 表示为 如右图 体心和面心布拉伐格子常以晶胞基矢为轴标志晶向 故其晶向指数与简立方相同 二 晶面和晶面指数 晶面

10、在布拉伐格子中作一簇平行的平面 这些相互平行 等间距的平面可以将所有的格点包括无遗 这些相互平行的平面称为晶体的晶面 40 同一个格子 两组不同的晶面族 晶面的特征 晶面的取向 晶面间距 41 要描述一个平面的方位 需要找出一个坐标系中表示该平面的法线方向 或给出该平面在三个坐标轴上截距 同一族晶面 在不同坐标系中求得的指数往往是不同的 用结晶学原胞 晶胞 基矢构成坐标系 得到的晶面指数 称之为密勒指数 通常用密勒指数来标记不同的晶面 晶面指数 能够标志晶面取向的一组数 称为晶面指数 indicesoflatticeplane 42 确定密勒指数的步骤 1 选任一结点为原点 以晶胞基矢 为轴

11、2 求出晶面族中离原点最近的晶面在 轴上的截距 3 将 取倒数并化为互质整数 则即为密勒指数 43 立方晶系的晶面 选用晶胞基矢构造坐标系 符号相反的晶面只有在区分晶体外表面时才有意义 面等效晶面数分别为 3个 表示为 面等效晶面数分别为 6个 表示为 面等效晶面数分别为 4个 表示为 45 46 47 可以证明 在立方晶系中 晶向指数为 hkl 的晶列垂直于密勒指数为 hkl 的晶面 例1 1 9指出体心立方晶格 111 面与 100 面交线的晶向 解 如图 111 面与 100 的交线为AB 将AB平移 使得A点与原点重合 则B点的位置矢量为 所以该晶向为 例2 如图所示 I和H分别为BC EF之中点 试求晶面AEG ABCD DIHG的密勒指数 AEGABCDDIHG 1 1 1 1 2 1 在三个坐标轴上的截距 1 1 1 hkl 111 001 120