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1、哈六中 2019 2020 学年度上学期 高三学年第二次调研考试理科数学试卷 考试时间 120 分钟满分 150 分 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是 符合题目要求的 1 已知全集RU 1ln 2 xyxA 1 2 x yyB 则 BCA U A 0 1 B 1 0 C 1 0 D 0 1 2 若复数满足 1 2i zi 则在复平面内 的共轭复数的虚部为 A 2 3 B i 2 3 C 2 3 D i 2 3 3 已知向量 ba 满足5a 3 1 b 5ba 则 ba 在 a 方向上的投影为 A 10
2、B 52 C 53 D 103 4 已知曲线axxexf x2 在区间 1 0 内存在垂直于 y轴的切线 则a的取值范围是 A 1 0 e B 1 1 e C 2 0 e D 2 1 e 5 中国历法推测遵循以测为辅 以算为主的原则 例如 周髀算经 和 易经 里对二十四节气的晷 影长的记录中 冬至和夏至的晷影长是实测得到的 其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计 算出的 下表为 周髀算经 对二十四节气晷影长的记录 其中 6 4 1 115寸表示115寸 6 4 1分 1 寸10 分 节气冬至 小寒 大雪 大寒 小雪 立春 立冬 雨水 霜降 惊蛰 寒露 春分 秋分 清明 白露 谷雨 处暑 立夏
3、 立秋 小满 大暑 芒种 小暑 夏至 晷影135 125 115 105 95 85 75 5 66 55 45 35 25 16 0 长 寸 5 6 4 1 6 4 2 6 2 3 6 2 4 6 5 5 6 4 6 6 3 7 6 2 8 6 1 9 6 已知 易经 中记录的冬至晷影长为0 130寸 夏至晷影长为8 14寸 那么 易经 中所记录的惊 蛰的晷影长应为 A 4 72寸B 4 81寸 C 0 82寸D 6 91寸 6 已知正方形ABCD的边长为4 E为BC边的中点 F为CD边上一点 若 2 AEAEAF 则AF A 5 B 3 C 2 3 D 2 5 7 函数 sin xAxf
4、0 的部分图像如图所示 xf图象与 y轴交于M 点 与x轴交 于C点 点N在 xf图象上 满足CNMC 则下列说法中正 确的是 A 函数 f x 的最小正周期是2 B 函数 xf的图像关于 12 7 x轴对称 C 函数 f x 在 2 36 单调递减 D 函数 xf的图像上所有的点横坐标扩大到原的2 倍 纵坐标不变 再向右平移 3 后关于y轴对 称 8 已知函数 x x e exxxf 1 2 3 其中 e是自然对数的底数 若0 2 1 2 afaf 则实 数a的取值范围是 A 2 3 1 B 1 2 3 C 2 1 1 D 1 2 1 9 已知ABC中 内角 CBA 所对的边分别是 cba
5、若 2 1 2 cos coscos ba BAbBa 且 032cS ABC 则当ab取到最小值时 a A 32 B 3 C 33 D 2 3 10 已知向量 a b c r rr 满足4a 2b a与b的夹角为 60 若0 bcac 则c的最 大值是 A 7 B 37 C 327 D 37 11 已知等差数列 n a满足 3 3a 458 1aaa 数列 n b满足 11nnnnn b aaaa 记数列nb的前 n项和为 n S 若对于任意的2 2a nN 不等式 2 23 n Stat恒成立 则实数t的取值范围为 A 22 U B 21 C 12 D 2 2 12 已知函数 0 2 2
6、5 0 ln1 3 xxx x x x xf 若方程 axxf 有四个不等的实数根 则实数 a 的取值 范围是 A 2 0 e B 2 2 1 e C 1 0 D 2 1 0 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 将答案写在答题卡上相应的位置 13 已知 xf是定义在R上的函数 且满足 1 2 xf xf 当32x时 x xf2 则 3 log 2 1 f 14 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30 的方向 上 行驶m300后到达B处 测得此山顶在西偏北 75的方向上 仰角为30 则此山的高度 mCD
7、15 在ABC中 E为AC上一点 且4ACAE uuu ruuu r P为BE上一点 且 满 足 0 0 nmACnABmAP 则 11 mn 最 小 值 为 16 正项数列 n a满足 n nn n aa2 1 1 设 nn aaaT 21 若 2 2 20 T 则 的取值范围是 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 设 nS是正项数列na的前n项和 且 1 2 1 2 1 2 NnaaS nnn 1 设数列 n a 的通项公式 2 若 n n b2 设 nnn bac 求数列 n c的前n项和 n T 18 本小
8、题满分12 分 已知函数a sincos sin3 xxx cossin cos2 xxxb baxf 1 求函数 xf在 0上的单调递增区间和最小值 2 在ABC中 cba 分别是角CBA 的对边 且2 Bf 7cab 求Acos的值 19 本小题满分12 分 已知函数 2 ln2 0 fxaxa x 1 若对于任意0 x都有21fxa成立 试求a的取值范围 2 记g xfxxb bR 当 1a时 函数g x在区间 1 ee上有两个零点 求实数b 的取值范围 20 本小题满分12 分 数列 n a满足3 1 a n nn aa32 1 Nn 1 求 na 的通项公式 2 设 1 2 2 n
9、nn ab 若对任意Nn 恒有 nn bb 1 求的取值范围 3 设 n n ann n c 1 32 求数列 n c的前n项和 n S 21 本小题满分12 分 已知函数1ln2ln 2 xaxaxxf 2 2 e a 1 当 2 1 a时 求 xf 的单调区间 2 若1x时 0 xf 恒成立 求a的取值范围 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的的第一题记分 22 本小题满分10 分 在直角坐标系 xOy中 曲线 1 cos 1 sin xt C yt t为参数 以坐标原点O为极点 以x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线 2 C 的极坐标方程为 2cos3 3 3
10、1 求曲线 1 C 的极坐标方程 2 已知点 0 2 M 直线l的极坐标方程为 3 它与曲线 1 C的交点为PO 与曲线 2 C的交 点为Q 求MPQ的面积 23 本小题满分10 分 已知函数 2 2 fxxxa aR 1 当1a时 解不等式3 xf 2 若存在 0 x满足52 00 xxf 求a的取值范围 2020 届高三 10 月阶段测试理科数学答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D C A B C A B A B 二 填空题 13 3 16 14 650 15 916 11 10 三 解答题 17 1 1nan 2 1 2 n nnT 18 1 6 2sin 2 xxf增区间 6 5 3 0 当 6 5 x 2 min xf 2 14 7 cos A 19 1 e a 2 0 2 1 2 1 e eb 20 1 n na3 2 1 2 3 3 n n n S 3 1 1 1 21 1 减区间 1 0 增区间 1 2 2 2 1 2 e 22 1 sin2 1 C 2 4 3 23 1 0 3 2 2 19a
