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1、中考数学全等三角形常考易错点总结全等三角形易错清单1.两边和一角对应相等的两个三角形全等吗?【例1】已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等,现有两个判断:若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则A1B1C1A2B2C2;若A1=A2,B1=B2,则A1B1C1A2B2C2.对于上述的两个判断,下列说法正确的是().A.正确,错误B.错误,正确C.、都错误D.、都正确【解析】由于A1B1C1与A2B2C2的周长相等,若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则B1C1=B2C2,根据“边边边”定理,易得A1B1C1A2B2C2故正确;若A1=A2,B1=B2,则C1=C2,根据相似三角形的
2、判定定理,易得A1B1C1A2B2C2.又因为A1B1C1与A2B2C2的周长相等,所以A1B1C1A2B2C2,故正确.【答案】D【误区纠错】在全等三角形的判定定理中,不能利用“SSA”判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.2.如何说明一条线段等于另两条线段之和.【例2】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且GCE=45,则GE=BE+GD成立吗?为什么?【解析】(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证CEBCFD,从而证出CE=CF
3、.(2)由(1),得CE=CF,BCE+ECD=DCF+ECD,即ECF=BCD=90.又GCE=45,所以可得GCE=GCF,故可证得ECGFCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.【答案】(1)在正方形ABCD中,BC=CD,B=CDF,BE=DF,CBECDF(SAS).CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由如下:由(1),得CBECDF,BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD,即ECF=BCD=90.又GCE=45,GCF=GCE=45.CE=CF,GCE=GCF,GC=GC,ECGFCG(SAS).GE=GF.GE=DF+GD=
4、BE+GD.【误区纠错】在第(2)问中不能通过截长或补短找出和GE相等的线段,从而通过全等证出关系是不是成立.名师点拨弄清全等形、全等三角形的概念,并能进行判断.2.会利用“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”证明三角形全等,能进行二次全等的证明,能利用全等思想来说明线段(或角)相等.提分策略1.全等三角形开放性问题.由于判定全等三角形的方法很多,所以题目中常给出(有些是推出)两个条件,让同学们再添加一个条件,得出全等,再去解决其他问题.这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度.【例1】如图,在ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连接CE,BF.添加一个条件,使得BDFCDE,并加以证明.你添加的条件是.(不添加辅助线)【解析】由已知可证EDC=BDF,又DC=DB,因为三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等.故添加的条件是:DE=DF或(CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB).
