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1、绝密 启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 银川一中第四次模拟考试 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 满分60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 若集合 2 2 22 logAxZxBx yx 则ABI A 1 1B 1 0 1C 1D 0 1 2 复数满足 13 13 zii 则等于 A 13iB 1 C 13 22 i D 31 22 i 3 已知随机变
2、量X服从正态分布 2 2N 且40 88P X 则04PX A 0 88 B 0 76 C 0 24 D 0 12 4 等差数列 n a的前n项和为 n S 若 19 38S 则 1112 2aa A 2B 4C 6D 8 5 某校高二 1 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图 根据图中的信 息 可确定被抽测的人数及分数在90 100内的人数分别为 A 20 2 B 24 4 C 25 2 D 25 4 6 已知向量 1 1 m r 2 2 n r 若 mnmn rrrr 则 A 4B 3C 2D 1 7 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的体积为 A
3、 64 3 B 8 3 16 3 C 28D 8 2 16 3 8 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 如果输入某个 正整数 n 后 输出的S 10 20 那么 n 的值为 A 4 B 5 C 6 D 7 9 已知P是ABC所在平面内一点 2PBPCPAO uu u ruuu ru uu ru r 现将 一粒红豆随机撒在ABC内 则红豆落在PBC内的概率是 A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 1 2 10 已知 f x是偶函数 且当0 x时 222 x f xxe 则曲线 yf x在点 1 1 f处的切线方程为 A 310 xyB 10 xy C 460 xyD 420 xy 11 已
4、知函数 sin 0 0 0 f xAxA的图象如图所示 则下列说法正确的是 A 函数 f x的周期为 B 函数 yf x为偶函数 C 函数 f x 在 4 上单调递增 D 函数 f x的图象关于点 3 0 4 对称 12 菱形 ABCD 的边长为2 现将ACD 沿对角线AC 折起使平面ACD平面 ACB 求此时所成空间四面体体积的最大值 A 16 3 27 B 5 3 9 C 1D 3 4 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 8 题图 13 已知实数 x y满足约束条件 0 434 0 x xy y 则2zyx的最小值是 14 已知 7 1 4 tan 2 aa 则aac
5、ossin 15 如果方程1 6 2 2 2 a y a x 表示焦点在轴上的椭圆 则实数 a 的取值范围 16 在 9 3 ax aR 的展开式中 x的偶数次的项系数之和比x的奇数次的项系数之和大1 则a的值为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 在 ABC 中 内角A B C 的对边分别为a b c 且 bsin A 3 acos B 1 求角 B 的大小 2 若 b 3 sin C 2sin A 求 a c 的值 18 12
6、分 在如图所示的空间几何体中 平面ACD平面 ABCABC与ACD是边长为2的等边三角 形 2 BEBE和平面ABC所成的角为60 o 且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上 1 求证 DE平面ABC 2 求二面角EBCA的余弦值 19 12 分 某竞赛的题库系统有60 的自然科学类题目 40 的文化生活类题目 假设题库中的题目总数非 常大 参赛者需从题库中抽取3 个题目作答 有两种抽取方法 方法一是直接从题库中随机抽取3 个题目 方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10 个题目作为样本 再从这10 个题目中任意抽取3 个题目 1 两种方法抽取的3 个题目中 恰好有1 个
7、自然科学类题目和2 个文化生活类题目的概率是否 相同 若相同 说明理由 若不同 分别计算出两种抽取方法对应的概率 2 已知某参赛者抽取的3 个题目恰好有1 个自然科学类题目和2 个文化生活类题目 且该参赛 者答对自然科学类题目的概率为 4 3 答对文化生活类题目的概率为 3 2 设该参赛者答对的题目数为 求的分布列和数学期望 20 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 过 1 F 任作一条与两坐标轴都不垂 直的直线 与椭圆C 交于 A B 两点 且 2 ABF 的周长为8 当直线AB的斜率为 3 4 时 2 AF 与x轴 垂直 1 求椭圆 C
8、 的标准方程 2 在x轴上是否存在定点M 总能使 1 MF 平分AMB 说明理由 21 12 分 已知函数xaxxfln 0 a 1 若1a 求 xf的最小值 2 若0a 求 xf的单调区间 3 试比较 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n 与 1 2 12 1 n nn 的大小 2 nNn且 并说明你的理 由 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 两种坐标系取相同的 单位长度 已知曲线C sin2
9、 2acos a 0 过点P 2 4 的直线l 的参数方程为 x 2 2 2 t y 4 2 2 t t 为参数 直线 l 与曲线 C 分别交于M N 两点 1 求 a 的取值范围 2 若 PM MN PN 成等比数列 求实数a 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 1 若不等式1xm成立的充分不必要条件为 11 32 x 求实数的取值范围 2 已知 a b 是正数 且a b 1 求证 a by b ay y 银川一中 2019 届高三第四次模拟数学 理科 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C B A
10、 C B B A D D C A 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 14 1 5 15 a 3 或 6 a0 将直线 l 的参数方程 x 2 2 2 t y 4 2 2 t t 为参数 代入曲线C 的直角坐标方程 得 1 2t 2 4 2 2a t 16 4a 0 因为直线l 与曲线 C 交于 M N 两点 所以 0 即 a 0 或 a0 所以 a 的取值范围为 0 2 设交点 M N 对应的参数分别为t1 t2 则由 1 知 t1 t2 2 42 2a t1t2 2 16 4a 若 PM MN PN 成等比数列 则 t1 t2 2 t1t2 解得 a 1 或 a 4 舍去 所以实数a 的值为 1 23 解 1 不等式1xm的解集为11x mxm 依题意有 11 11 32 xxx mxm 则 1 1 3 1 1 2 m m 解得 14 23 m 2 证明 因为a b 是正数 且a b 1 所以 a by b ay ab2 a2 b2 y aby2 ab 2 y2 a2 b2 y ab2y a2 b2 y a b 2y y 即 a by b ay y成立
