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1、 1 宁夏育才中学高三年级第二次月考 理科数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 A 解答 2 2 3 0 1 1 1 则 3 2 B 解答 解法一 因为 1 2 3 所以 1 2 3 1 2 3 2 1 3 1 2 3 2 2 5 解法二 由于 1 2 3 3 2 5 3 则 3 2 2 5 3 B 解答 因为 2 1 0在 R 上恒成立 所以函数 y 3 ln 2 1 的定义 域为 R 设 f x y 3 ln 2 1 则 3 ln 2 1 所以函数f x 是奇函数 故排除C D 选项 因为 1 1 ln 2 1 ln 2 1 2 1
2、 1 所以 1 0 故排除 A 选项 所以选 B 4 D 解答 函数 2ln 8 1 所以 2 8 所以 lim 0 1 2 1 lim 0 2 1 2 1 2 2 lim 0 1 2 1 2 2 1 2 2 8 20 5 C 解 答 函 数 2 0 cos 0 则 1 2 d 0 2 d d 1 0 cos 0 2 d 2 1 0 d sin 2 0 2 0 1 1 2 3 6 C 解答 由 2 1 得 4 1 2 所以函数 的最小正 周期是4 因为 是定义在 上的奇函数 且3 log 354 4 且在 0 1 上 3 所以 log354 log354 4 4 log354 3 4 log
3、3 54 81 54 3 2 7 A 解答 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 2 1 8 3 2 2 8 解得 1 2 1 3 2 3 2 1 3 2 3 1 1 2 3 4 8 C 解答 方法一 由题意 得 3 2 2 结合题图知 1 或2为导函 数 的 零 点 即 1 2 0 3 2 0 12 4 0 解 得 6 4 0 1 3 2 1 2 方法二 3 2 2 由 的图象知 3 2 2 3 1 2 0 6 1 6 0 1 1 9 A 解答 直线 0 2 3 0与曲线 2sin 所围成的图形如图所示 其面积 为 2 2 3 0 sin d 2cos 0 2 3 2cos 2 3 2
4、cos 0 1 2 3 10 B 解答 令 g x 2e 则 x 2 e 2 e e 2 令 x 0 则 0或 2 当 2 0时 x 0或 0 函数 x 在 2 0 上单调递减 在 2 和 0 上单调递增 0 2 是函数 x 的极值点 函数 x 的极小值为 0 0 极大值为 2 4e 2 4 e2 又 函数 2e 恰有 三个零点 则实数 的取值范围是 0 4 e 2 11 B 解答 由题意知 3 2 2 0 令 0 即3 2 2 0 解得 6 3 当 6 3 6 3 时 0 当 6 3 6 3 时 1 log log 1 log 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 15 1 解答 二次
5、函数 2 4 1 2 2 3的顶点为 a b a 2 b 3 则函数 g x loga x2 2x b 可化为 g x log2 x2 2x 3 由 2 2 3 0 解得 x 1或 x 3 函数 g x log2 x 2 2x 3 的定义域为 1 3 令 t x 2 2x 3 该函数在 1 上为减函数 而外层函数 y log 2 t 是增函数 由复合函数的单调性知 函数g x log2 x 2 2x 3 的单调递减区间为 1 16 65 解答 依题意 由 0 sin 0 0 得 0 即 0 当 是奇数时 0 1 2 sin 1 2 sin 2 1 0 0 1 2 1 33 34 满足条件的奇数
6、 有34个 当 是偶数时 0 1 2 sin 1 2 sin 2 1 0 0 1 2 1 33 32 满足条件的偶数 有31个 综上所述 满足题意的交点共有34 31 65 个 三 解答题 本大题共 70 分 17 解 1 令 2 1 则 1 2 2 2 1 1 6 分 2 令 2 2 3 1 则 log 2 1 ln 2 4 3 4 3 2 2 3 1 ln 2 12 分 18 解 1 当火车的速度 0时火车完全停止 即 5 55 1 0 2 4 60 0 2 分 解得 10或 6 舍去 4 分 即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s 5 分 2 根据定积分的物理意义 紧急刹车
7、后火车运行的路程就是 从0到10对函数 5 55 1 的定积分 6 分 令 5 1 2 2 55ln 1 则 5 55 1 8 分 10 0 d 5 55 1 10 0 d 10 0 55ln 11 11分 即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m 12 分 4 19 解 1 3 的导数为 3 2 1 2 分 当 2 0 单调递增 3 分 当 3 3 0时 0 2 6 0 2 0 1 分 1 2 1 2 0 2 分 若 0 0恒成立 即 的单调递增区间是 0 3 分 若 0 当 1 2 时 0 函数 为减函数 4 分 当0 0 函数 为增函数 5 分 综上 当 0时 的单调递增区间是 0
8、 当 0时 的单调递增区间是 0 1 2 单调递减区间是 1 2 6 分 2 在 1处取得极大值 1 0 7 分 由 1 中 的单调区间可知 当 0时 单调递增 又 1 0 则当0 1时 1时 0 单调递增 在 1处取得极小值 不合题意 8 分 当0 1 在 0 1 2 内单调递增 又 1 0 则当0 1时 0 当1 0 在 0 1 内单调递减 在 1 1 2 内单调递增 即 在 1处取得极小值 不合 5 题意 9 分 当 1 2时 1 2 1 在 0 1 内单调递增 在 1 上单调递减 又 1 0 则当 0时 0 单调递减 不合题意 10 分 当 1 2时 0 1 2 1 在 1 2 1 内
9、单调递减 又 1 0 则当 1 2 0 单调递增 当 1时 1 2 12 分 21 解 1 2 ln 的定义域为 的定义域为 0 对定义域内的任意 恒成立 即 2 ln 对 0 恒成立 ln 对 0 恒成立 1 分 设 ln 则 min 2 分 2 ln 1 2 3 分 当 0 1 时 0 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 4 分 当 1时 min 1 1 5 分 实数 的取值范围为 1 6分 2 2 ln 0 则 2 2 1 0 7 分 有两个极值点 1 2 且0 1 2 2 方程2 2 1 0有两个正根 1 2 且0 1 0 0 0 2 22 2 1 0 解得2 2 0 1 2
10、1 2 0 0 1 2 2 得 2 2 2 1 1 2 1 9 2 0 1 1 2 1 2 解得 1 4 1 2 2 9 分 1 2 1 2 1 ln 1 2 2 2 ln 2 1 2 2 2 1 2 ln 1 ln 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ln 1 ln 2 1 2 2 2 ln 1 ln 2 1 2 1 4 1 2 2ln 1 ln 2 10分 6 设 2 1 4 2 2ln ln 2 1 4 2 2 2 2 1 2 2 3 0 在 1 4 2 2 上为减函数 11分 0 0 得 2 2 sin 2 cos 0 1 分 曲线 的直角坐标方程为 2 2 2 2 2 分 即 2
11、 1 2 2 1 3 分 直线 的参数方程为 2 2 2 2 2 为参数 直线 的普通方程为 2 5分 2 将直线 的参数方程 2 2 2 2 2 代入 2 2 2 2 并化简 整理 得 2 3 2 2 4 4 0 6 分 直线 与曲线 交于 两点 3 2 2 2 4 4 4 2 1 2 0 解得 1 7分 由根与系数的关系 得 1 2 3 2 2 0 1 2 4 4 0 8 分 点 的直角坐标为 2 0 点 P 在直线 上 1 2 1 2 3 2 2 5 2 9 分 解得 2 此时满足 0且 1 故 2 10 分 23 解 1 当 3 2时 2 4 由 6 解得 2 综合 3 2 得 2 2 分 当 3 2 1 2时 4 显然 6不成立 3 分 当 1 2时 4 2 由 6 解得 1 综合 1 2 得 1 4 分 综上 6的解集是 2 1 5 分 2 2 1 2 3 2 1 2 3 4 即 的最小值 4 6 分 2 2 4 4 2 2 7 分 2 2 2 2 4 2 2 2 2 8 分 解得 2 2 5 2 9 分 2 的最小值为 2 5 2 10 分
